Страница 104, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Считай от 100 000 до 1 000 000, присчитывая по 100 000.

Считай от 1 000 000 до 100 000, отсчитывая по 100 000.

Считай от 100 000 до 1 000 000, присчитывая по 100 000.

Для выполнения этого задания необходимо начать с числа $100\;000$ и последовательно прибавлять к нему $100\;000$ до тех пор, пока не будет достигнуто число $1\;000\;000$.

Первое число: $100\;000$.
Второе число: $100\;000 + 100\;000 = 200\;000$.
Третье число: $200\;000 + 100\;000 = 300\;000$.
Четвертое число: $300\;000 + 100\;000 = 400\;000$.
Пятое число: $400\;000 + 100\;000 = 500\;000$.
Шестое число: $500\;000 + 100\;000 = 600\;000$.
Седьмое число: $600\;000 + 100\;000 = 700\;000$.
Восьмое число: $700\;000 + 100\;000 = 800\;000$.
Девятое число: $800\;000 + 100\;000 = 900\;000$.
Десятое число: $900\;000 + 100\;000 = 1\;000\;000$.

Таким образом, получается следующая числовая последовательность.

Ответ: $100\;000, 200\;000, 300\;000, 400\;000, 500\;000, 600\;000, 700\;000, 800\;000, 900\;000, 1\;000\;000$.

Считай от 1 000 000 до 100 000, отсчитывая по 100 000.

Для выполнения этого задания необходимо начать с числа $1\;000\;000$ и последовательно вычитать из него $100\;000$ до тех пор, пока не будет достигнуто число $100\;000$.

Первое число: $1\;000\;000$.
Второе число: $1\;000\;000 - 100\;000 = 900\;000$.
Третье число: $900\;000 - 100\;000 = 800\;000$.
Четвертое число: $800\;000 - 100\;000 = 700\;000$.
Пятое число: $700\;000 - 100\;000 = 600\;000$.
Шестое число: $600\;000 - 100\;000 = 500\;000$.
Седьмое число: $500\;000 - 100\;000 = 400\;000$.
Восьмое число: $400\;000 - 100\;000 = 300\;000$.
Девятое число: $300\;000 - 100\;000 = 200\;000$.
Десятое число: $200\;000 - 100\;000 = 100\;000$.

Таким образом, получается следующая числовая последовательность.

Ответ: $1\;000\;000, 900\;000, 800\;000, 700\;000, 600\;000, 500\;000, 400\;000, 300\;000, 200\;000, 100\;000$.

2 Рассмотри таблицы и записи под ними. Объясни, как получаются числа из сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и отдельных единиц.

Числа в десятичной системе счисления образуются из разрядных слагаемых. Каждая цифра в числе занимает определенную позицию (разряд), и ее значение зависит от этой позиции. Чтобы получить итоговое число, нужно сложить значения, которые представляет каждая цифра в своем разряде.

Рассмотрим разряды, упомянутые в вопросе, и как они формируют число:

• Сотни тысяч — это разряд, который показывает, сколько в числе групп по 100 000. Цифра в этом разряде умножается на 100 000. Например, 2 сотни тысяч — это $2 \times 100\,000 = 200\,000$.

• Десятки тысяч — это разряд, который показывает, сколько в числе групп по 10 000. Цифра в этом разряде умножается на 10 000. Например, 5 десятков тысяч — это $5 \times 10\,000 = 50\,000$.

• Единицы тысяч — этот разряд показывает, сколько в числе групп по 1 000. Цифра в этом разряде умножается на 1 000. Например, 7 единиц тысяч — это $7 \times 1\,000 = 7\,000$.

• Сотни — этот разряд показывает, сколько в числе групп по 100. Цифра в этом разряде умножается на 100. Например, 3 сотни — это $3 \times 100 = 300$.

• Десятки — этот разряд показывает, сколько в числе групп по 10. Цифра в этом разряде умножается на 10. Например, 8 десятков — это $8 \times 10 = 80$.

• Отдельные единицы — это самый младший разряд, который показывает количество единиц. Цифра в этом разряде умножается на 1. Например, 4 единицы — это $4 \times 1 = 4$.

Пример получения числа

Представим, что у нас есть:

• 4 сотни тысяч
• 0 десятков тысяч
• 6 единиц тысяч
• 8 сотен
• 1 десяток
• 2 отдельные единицы

Чтобы получить из этого набора число, мы сначала находим значение для каждого разряда, а затем все складываем:

$ (4 \times 100\,000) + (0 \times 10\,000) + (6 \times 1\,000) + (8 \times 100) + (1 \times 10) + (2 \times 1) = $

$ 400\,000 + 0 + 6\,000 + 800 + 10 + 2 = 406\,812 $

На практике это равносильно тому, что мы просто записываем цифры каждого разряда по порядку, начиная со старшего (сотни тысяч) и заканчивая младшим (единицы). В нашем примере это цифры 4, 0, 6, 8, 1, 2, которые вместе образуют число 406 812.

Ответ: Число получается путем сложения произведений количества единиц в каждом разряде (сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков, единиц) на значение этого разряда. Проще говоря, цифры, соответствующие каждому разряду, записываются последовательно от старшего к младшему, образуя многозначное число.

1 Выполни умножение.

$657 \cdot 234$

$745 \cdot 186$

$1526 \cdot 318$

$2673 \cdot 425$

657 · 234

Чтобы выполнить умножение столбиком, умножим число 657 последовательно на каждую цифру числа 234 (справа налево: на 4, 3, 2). Затем сложим полученные произведения, учитывая их сдвиг в разрядах.

1. Умножаем 657 на 4 (единицы):
$657 \cdot 4 = 2628$

2. Умножаем 657 на 3 (десятки) и записываем результат со сдвигом на один разряд влево:
$657 \cdot 3 = 1971$

3. Умножаем 657 на 2 (сотни) и записываем результат со сдвигом на два разряда влево:
$657 \cdot 2 = 1314$

4. Складываем полученные числа:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 6 & 5 & 7 \\ \times & & & 2 & 3 & 4 \\ \hline & & 2 & 6 & 2 & 8 \\ + & 1 & 9 & 7 & 1 & \\ & 1 & 3 & 1 & 4 & & \\ \hline & 1 & 5 & 3 & 7 & 3 & 8 \\\end{array}$

Ответ: 153738

745 · 186

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем 745 на 6:
$745 \cdot 6 = 4470$

2. Умножаем 745 на 8 со сдвигом на один разряд влево:
$745 \cdot 8 = 5960$

3. Умножаем 745 на 1 со сдвигом на два разряда влево:
$745 \cdot 1 = 745$

4. Складываем полученные результаты:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 7 & 4 & 5 \\ \times & & & 1 & 8 & 6 \\ \hline & & 4 & 4 & 7 & 0 \\ + & 5 & 9 & 6 & 0 & \\ & 7 & 4 & 5 & & & \\ \hline & 1 & 3 & 8 & 5 & 7 & 0 \\\end{array}$

Ответ: 138570

1 526 · 318

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем 1526 на 8:
$1526 \cdot 8 = 12208$

2. Умножаем 1526 на 1 со сдвигом на один разряд влево:
$1526 \cdot 1 = 1526$

3. Умножаем 1526 на 3 со сдвигом на два разряда влево:
$1526 \cdot 3 = 4578$

4. Складываем полученные результаты:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & 1 & 5 & 2 & 6 \\ \times & & & 3 & 1 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 2 & 0 & 8 \\ + & 1 & 5 & 2 & 6 & \\ & 4 & 5 & 7 & 8 & & \\ \hline & 4 & 8 & 5 & 2 & 6 & 8 \\\end{array}$

Ответ: 485268

2 673 · 425

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем 2673 на 5:
$2673 \cdot 5 = 13365$

2. Умножаем 2673 на 2 со сдвигом на один разряд влево:
$2673 \cdot 2 = 5346$

3. Умножаем 2673 на 4 со сдвигом на два разряда влево:
$2673 \cdot 4 = 10692$

4. Складываем полученные результаты:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 2 & 6 & 7 & 3 \\ \times & & & & 4 & 2 & 5 \\ \hline & & 1 & 3 & 3 & 6 & 5 \\ + & & 5 & 3 & 4 & 6 & \\ & 1 & 0 & 6 & 9 & 2 & & \\ \hline & 1 & 1 & 3 & 6 & 0 & 2 & 5 \\\end{array}$

Ответ: 1136025

2 Из нефтехранилища на завод отправили 192 автоцистерны с нефтью, по 294 л в каждой, и 183 автоцистерны, по 330 л в каждой. Осталось нефти в 3 раза меньше, чем отправили. Сколько нефти осталось?

1. Найдем, сколько литров нефти отправили в первой партии.
Для этого умножим количество автоцистерн на объем каждой из них:
$192 \times 294 = 56448$ (л)

2. Найдем, сколько литров нефти отправили во второй партии.
Аналогично, умножим количество автоцистерн на их объем:
$183 \times 330 = 60390$ (л)

3. Рассчитаем общее количество отправленной нефти.
Для этого сложим объемы из первой и второй партий:
$56448 + 60390 = 116838$ (л)

4. Вычислим, сколько нефти осталось.
По условию, в нефтехранилище осталось в 3 раза меньше нефти, чем было отправлено. Разделим общее количество отправленной нефти на 3:
$116838 : 3 = 38946$ (л)
Ответ: 38946 литров.

3 Составь задачу по чертежу и реши её.

Скорость первого поезда: $65 \text{ км/ч}$

Скорость второго поезда: $60 \text{ км/ч}$

Общее расстояние: $860 \text{ км}$

Время до встречи: $?$

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Составь задачу по чертежу и реши её.

Условие задачи:

Из двух городов, расстояние между которыми 860 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость первого поезда — 65 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся?

Решение:

1. Чтобы найти, на какое расстояние поезда сближаются за один час, нужно сложить их скорости. Эта величина называется скоростью сближения.

$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 65 + 60 = 125$ (км/ч)

2. Чтобы найти время до встречи, необходимо общее расстояние разделить на скорость сближения.

$t = S / v_{сбл.} = 860 / 125 = 6.88$ (ч)

При необходимости можно выразить время в часах, минутах и секундах:

$6.88 \text{ ч} = 6 \text{ часов } + 0.88 \text{ часа}$

$0.88 \times 60 = 52.8 \text{ минут} = 52 \text{ минуты } + 0.8 \text{ минуты}$

$0.8 \times 60 = 48 \text{ секунд}$

Таким образом, время до встречи составляет 6 часов 52 минуты 48 секунд.

Ответ: через 6,88 ч (или 6 часов 52 минуты 48 секунд).

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Первая обратная задача

Условие задачи:

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 6,88 часа. Первый поезд двигался со скоростью 65 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Найдите расстояние между городами.

Решение:

1. Найдем скорость сближения поездов, сложив их скорости.

$v_{сбл.} = 65 + 60 = 125$ (км/ч)

2. Чтобы найти первоначальное расстояние между поездами, умножим их скорость сближения на время, которое они были в пути до встречи.

$S = v_{сбл.} \times t = 125 \times 6.88 = 860$ (км)

Ответ: 860 км.

Вторая обратная задача

Условие задачи:

Из двух городов, расстояние между которыми 860 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 6,88 часа. Скорость одного поезда была 60 км/ч. С какой скоростью двигался второй поезд?

Решение:

1. Найдем скорость сближения поездов, разделив общее расстояние на время до встречи.

$v_{сбл.} = S / t = 860 / 6.88 = 125$ (км/ч)

2. Скорость сближения равна сумме скоростей двух поездов. Чтобы найти скорость второго поезда, нужно из скорости сближения вычесть скорость первого поезда.

$v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 125 - 60 = 65$ (км/ч)

Ответ: 65 км/ч.

4 На 1 га высевают овса 180 кг, а ячменя 140 кг. Сколько всего семян надо заготовить, чтобы засеять 218 га овсом и 147 га ячменём?

Для того чтобы узнать общее количество семян, необходимо сначала рассчитать, сколько семян каждой культуры потребуется отдельно, а затем сложить полученные значения.

1. Рассчитаем необходимое количество семян овса.

На 1 гектар (га) высевают 180 кг овса. Требуется засеять 218 га. Чтобы найти общее количество семян овса, умножим норму высева на площадь:

$180 \text{ кг/га} \times 218 \text{ га} = 39240 \text{ кг}$

Следовательно, для засева 218 га овсом потребуется 39240 кг семян.

2. Рассчитаем необходимое количество семян ячменя.

На 1 гектар (га) высевают 140 кг ячменя. Требуется засеять 147 га. Чтобы найти общее количество семян ячменя, умножим норму высева на площадь:

$140 \text{ кг/га} \times 147 \text{ га} = 20580 \text{ кг}$

Следовательно, для засева 147 га ячменём потребуется 20580 кг семян.

3. Найдем общее количество семян.

Чтобы узнать, сколько всего семян надо заготовить, сложим массу семян овса и ячменя:

$39240 \text{ кг} + 20580 \text{ кг} = 59820 \text{ кг}$

Ответ: всего надо заготовить 59820 кг семян.

5 Из двух городов, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шёл со скоростью 75 км/ч, другой — со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Нахождение расстояния для каждого поезда отдельно

1. Сначала найдем, какое расстояние проедет первый поезд за 3 часа. Для этого умножим его скорость на время:

$S_1 = v_1 \times t = 75 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 225 \text{ км}$

2. Затем найдем, какое расстояние проедет второй поезд за 3 часа:

$S_2 = v_2 \times t = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км}$

3. Чтобы найти общее расстояние между поездами через 3 часа, нужно сложить первоначальное расстояние между городами и расстояния, которые проехал каждый поезд. Поезда движутся в противоположные стороны, поэтому расстояние между ними увеличивается.

$S_{\text{общее}} = S_{\text{начальное}} + S_1 + S_2 = 75 \text{ км} + 225 \text{ км} + 240 \text{ км} = 540 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между поездами будет 540 км.

Способ 2: Использование скорости удаления

1. Найдем скорость удаления поездов. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$v_{\text{удаления}} = v_1 + v_2 = 75 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 155 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем, на какое расстояние поезда удалятся друг от друга за 3 часа:

$S_{\text{удаления}} = v_{\text{удаления}} \times t = 155 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 465 \text{ км}$

3. К этому расстоянию нужно прибавить первоначальное расстояние между городами, чтобы найти итоговое расстояние между поездами:

$S_{\text{общее}} = S_{\text{начальное}} + S_{\text{удаления}} = 75 \text{ км} + 465 \text{ км} = 540 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между поездами будет 540 км.

6 Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$50407 - 8939$

$324090 : 6$

$23016 \cdot 35$

$56183 + 81977$

$4058 \cdot 50$

$747498 : 249$

$50\,407 - 8\,939$
Выполним вычитание в столбик.
1. Разряд единиц: из 7 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у старшего разряда. Так как в разряде десятков 0, занимаем у сотен. 4 сотни = 3 сотни и 10 десятков. Из 10 десятков занимаем 1 для единиц, остается 9 десятков. Получаем $17 - 9 = 8$.
2. Разряд десятков: осталось 9 десятков. $9 - 3 = 6$.
3. Разряд сотен: осталось 3 сотни. Из 3 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 тысячу у старшего разряда. Так как в разряде тысяч 0, занимаем у десятков тысяч. 5 десятков тысяч = 4 десятка тысяч и 10 тысяч. Из 10 тысяч занимаем 1 для сотен, остается 9 тысяч. Получаем $13 - 9 = 4$.
4. Разряд тысяч: осталось 9 тысяч. $9 - 8 = 1$.
5. Разряд десятков тысяч: осталось 4.
Результат: 41 468.
Ответ: 41 468

$56\,183 + 81\,977$
Выполним сложение в столбик.
1. Разряд единиц: $3 + 7 = 10$. Пишем 0, 1 переносим в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $8 + 7 + 1 = 16$. Пишем 6, 1 переносим в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1 + 9 + 1 = 11$. Пишем 1, 1 переносим в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $6 + 1 + 1 = 8$.
5. Разряд десятков тысяч: $5 + 8 = 13$.
Результат: 138 160.
Ответ: 138 160

$324\,090 : 6$
Выполним деление в столбик.
1. Делим 32 на 6. Получаем 5, остаток 2. Записываем 5 в частное.
2. Сносим 4. Делим 24 на 6. Получаем 4, остаток 0. Записываем 4 в частное.
3. Сносим 0. Делим 0 на 6. Получаем 0. Записываем 0 в частное.
4. Сносим 9. Делим 9 на 6. Получаем 1, остаток 3. Записываем 1 в частное.
5. Сносим 0. Делим 30 на 6. Получаем 5, остаток 0. Записываем 5 в частное.
Результат: 54 015.
Ответ: 54 015

$4\,058 \cdot 50$
Чтобы умножить число на 50, можно сначала умножить его на 5, а затем результат умножить на 10 (добавить 0 в конце).
1. $4058 \cdot 5 = 20290$.
2. $20290 \cdot 10 = 202900$.
Результат: 202 900.
Ответ: 202 900

$23\,016 \cdot 35$
Выполним умножение в столбик. Для этого представим 35 как $30 + 5$.
1. Умножим 23 016 на 5: $23016 \cdot 5 = 115080$.
2. Умножим 23 016 на 30: $23016 \cdot 30 = 690480$.
3. Сложим полученные произведения: $115080 + 690480 = 805560$.
Результат: 805 560.
Ответ: 805 560

$747\,498 : 249$
Выполним деление в столбик.
1. Делим 747 на 249. Подбираем число: $249 \cdot 3 = 747$. Первая цифра частного – 3. Остаток 0.
2. Сносим 4. 4 меньше 249, поэтому делим 4 на 249. Получаем 0. Вторая цифра частного – 0.
3. Сносим 9. Получаем 49. 49 меньше 249, поэтому делим 49 на 249. Получаем 0. Третья цифра частного – 0.
4. Сносим 8. Получаем 498. Делим 498 на 249. Подбираем число: $249 \cdot 2 = 498$. Четвертая цифра частного – 2. Остаток 0.
Результат: 3 002.
Ответ: 3 002

7 Вычисли.

$15 \text{ км } 220 \text{ м } + 30 \text{ км } 47 \text{ м } + 18 \text{ км } 60 \text{ м } + 10 \text{ км } 690 \text{ м}$

$3 \text{ т } 805 \text{ кг } + 14 \text{ т } 70 \text{ кг } + 20 \text{ т } 16 \text{ кг } - 35 \text{ т } 804 \text{ кг } - 6 \text{ ц}$

15 км 220 м + 30 км 47 м + 18 км 60 м + 10 км 690 м

Для решения этой задачи сгруппируем километры с километрами, а метры с метрами и выполним сложение отдельно для каждой единицы измерения.

Складываем километры: $15 \text{ км} + 30 \text{ км} + 18 \text{ км} + 10 \text{ км} = 73 \text{ км}$.

Складываем метры: $220 \text{ м} + 47 \text{ м} + 60 \text{ м} + 690 \text{ м} = 1017 \text{ м}$.

Так как в одном километре $1000$ метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), преобразуем метры в километры и метры: $1017 \text{ м} = 1 \text{ км} \ 17 \text{ м}$.

Теперь сложим полученные значения километров и метров: $73 \text{ км} + 1 \text{ км} \ 17 \text{ м} = 74 \text{ км} \ 17 \text{ м}$.

Ответ: 74 км 17 м

3 т 805 кг + 14 т 70 кг + 20 т 16 кг - 35 т 804 кг - 6 ц

Для решения этой задачи выполним действия последовательно. Сначала выполним сложение и вычитание величин, выраженных в тоннах и килограммах.

Складываем и вычитаем тонны: $3 \text{ т} + 14 \text{ т} + 20 \text{ т} - 35 \text{ т} = 37 \text{ т} - 35 \text{ т} = 2 \text{ т}$.

Складываем и вычитаем килограммы: $805 \text{ кг} + 70 \text{ кг} + 16 \text{ кг} - 804 \text{ кг} = 891 \text{ кг} - 804 \text{ кг} = 87 \text{ кг}$.

Промежуточный результат: $2 \text{ т} \ 87 \text{ кг}$.

Теперь из этого результата вычтем $6 \text{ ц}$. Вспомним, что $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, значит $6 \text{ ц} = 600 \text{ кг}$.

Получаем выражение: $2 \text{ т} \ 87 \text{ кг} - 600 \text{ кг}$.

Чтобы вычесть $600 \text{ кг}$ из $87 \text{ кг}$, необходимо "занять" одну тонну из двух. Мы знаем, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

Тогда наше выражение примет вид: $1 \text{ т} \ (1000 \text{ кг} + 87 \text{ кг}) - 600 \text{ кг} = 1 \text{ т} \ 1087 \text{ кг} - 600 \text{ кг}$.

Вычитаем килограммы: $1087 \text{ кг} - 600 \text{ кг} = 487 \text{ кг}$.

Таким образом, итоговый результат: $1 \text{ т} \ 487 \text{ кг}$.

Ответ: 1 т 487 кг

8 Площадь озера Байкал 31 500 $км^2$, а площадь озера Чудское на 27 950 $км^2$ меньше. Найди площадь озера Чудское.

Для решения этой задачи необходимо найти площадь озера Чудское. Из условия известно, что площадь озера Байкал составляет $31\ 500 \text{ км}^2$, а площадь озера Чудское на $27\ 950 \text{ км}^2$ меньше.

Чтобы найти площадь озера Чудское, нужно из площади озера Байкал вычесть разницу в площадях.

Составим математическое выражение:

$31\ 500 - 27\ 950$

Выполним вычитание:

$31\ 500 - 27\ 950 = 3\ 550 \text{ км}^2$

Таким образом, площадь озера Чудское равна $3\ 550 \text{ км}^2$.

Ответ: $3\ 550 \text{ км}^2$.

9 Очищенные орехи массой 8 кг содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла, причём в 1 кг сливочного масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это масса жиров (в кг) в 1 кг орехов, а $y$ — масса жиров (в кг) в 1 кг сливочного масла.

Из условия известно, что 8 кг орехов содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла. На основе этого можно составить первое уравнение:

$8 \cdot x = 6 \cdot y$

Также в условии сказано, что в 1 кг сливочного масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Переведем 200 г в килограммы: $200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$. Составим второе уравнение:

$y = x + 0,2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases}8x = 6y \\y = x + 0,2\end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$8x = 6(x + 0,2)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$8x = 6x + 1,2$

$8x - 6x = 1,2$

$2x = 1,2$

$x = \frac{1,2}{2}$

$x = 0,6$

Таким образом, в 1 кг орехов содержится 0,6 кг жиров (или 600 г).

Теперь найдем массу жиров в 1 кг сливочного масла, подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:

$y = 0,6 + 0,2$

$y = 0,8$

Следовательно, в 1 кг сливочного масла содержится 0,8 кг жиров (или 800 г).

Проверка:

Масса жиров в 8 кг орехов: $8 \cdot 0,6 \text{ кг} = 4,8 \text{ кг}$.

Масса жиров в 6 кг масла: $6 \cdot 0,8 \text{ кг} = 4,8 \text{ кг}$.

Равенство $4,8 \text{ кг} = 4,8 \text{ кг}$ выполняется.

Разница в содержании жиров на 1 кг: $0,8 \text{ кг} - 0,6 \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$, что соответствует 200 г. Условия задачи выполнены.

Ответ: 1 кг орехов содержит 600 г жиров, а 1 кг сливочного масла содержит 800 г жиров.

10 Какое число составляет две трети половины четвёртой части 240?

Чтобы найти ответ, необходимо последовательно выполнить действия, указанные в вопросе, начиная с конца.

1. Находим четвёртую часть от числа 240. Для этого делим 240 на 4:

$240 \div 4 = 60$

2. Далее находим половину от полученного результата (от 60). Для этого делим 60 на 2:

$60 \div 2 = 30$

3. Наконец, находим две трети от последнего результата (от 30). Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:

$30 \times \frac{2}{3} = \frac{30 \times 2}{3} = \frac{60}{3} = 20$

Также можно записать все действия в виде одного выражения, где "две трети" — это $\frac{2}{3}$, "половина" — это $\frac{1}{2}$, а "четвёртая часть" — это $\frac{1}{4}$:

$\frac{2}{3} \times (\frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} \times 240)) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times 240 = \frac{2 \times 1 \times 1 \times 240}{3 \times 2 \times 4} = \frac{480}{24} = 20$

Ответ: 20