Страница 106, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

6 Запиши цифрами число:

1) $732456$;

2) $401290$;

3) $800335$;

4) $620028$;

5) $900000$.

Для того чтобы записать числа цифрами, разобьем их названия на классы: класс тысяч и класс единиц.

1) семьсот тридцать две тысячи четыреста пятьдесят шесть

Разберем число по частям:

• "семьсот тридцать две тысячи" — это класс тысяч. "Семьсот" — это $700$, "тридцать" — $30$, "две" — $2$. Складываем и получаем $700 + 30 + 2 = 732$. Таким образом, в классе тысяч у нас $732$.
• "четыреста пятьдесят шесть" — это класс единиц. "Четыреста" — это $400$, "пятьдесят" — $50$, "шесть" — $6$. Складываем и получаем $400 + 50 + 6 = 456$.

Соединяем два класса и получаем число $732456$.

Ответ: $732456$.

2) четыреста одна тысяча двести девяносто

Разберем число по частям:

• "четыреста одна тысяча" — это класс тысяч. "Четыреста" — это $400$, "одна" — $1$. Складываем и получаем $400 + 1 = 401$. В классе тысяч у нас $401$.
• "двести девяносто" — это класс единиц. "Двести" — это $200$, "девяносто" — $90$. Складываем и получаем $200 + 90 = 290$.

Соединяем два класса и получаем число $401290$.

Ответ: $401290$.

3) восемьсот тысяч триста тридцать пять

Разберем число по частям:

• "восемьсот тысяч" — это класс тысяч. Это означает $800$ тысяч.
• "триста тридцать пять" — это класс единиц. "Триста" — это $300$, "тридцать" — $30$, "пять" — $5$. Складываем и получаем $300 + 30 + 5 = 335$.

Соединяем два класса и получаем число $800335$.

Ответ: $800335$.

4) шестьсот двадцать тысяч двадцать восемь

Разберем число по частям:

• "шестьсот двадцать тысяч" — это класс тысяч. "Шестьсот" — это $600$, "двадцать" — $20$. Складываем и получаем $600 + 20 = 620$. В классе тысяч у нас $620$.
• "двадцать восемь" — это класс единиц. "Двадцать" — это $20$, "восемь" — $8$. Складываем и получаем $20 + 8 = 28$. Так как в названии числа отсутствует количество сотен в классе единиц, на месте сотен ставим $0$. Таким образом, класс единиц записывается как $028$.

Соединяем два класса и получаем число $620028$.

Ответ: $620028$.

5) девятьсот тысяч

Разберем число:

• "девятьсот тысяч" — это класс тысяч, который равен $900$.
• Класс единиц не упоминается, значит, он состоит из трех нулей ($000$).

Соединяем два класса и получаем число $900000$.

Ответ: $900000$.

7 Выполни вычисления по образцу.

$321\,000 + 465\,000 = 786\,000$

321 тыс. + 465 тыс. = 786 тыс. = $786\,000$

$249\,000 + 350\,000$

$593\,000 - 327\,000$

$916\,000 : 2$

$147\,000 \cdot 5$

$840\,000 : 28 \cdot 3$

$120\,000 \cdot 7 : 8$

249 000 + 350 000

Для упрощения вычислений представим числа в виде тысяч (тыс.), как показано в образце.
249 000 - это 249 тыс., а 350 000 - это 350 тыс.
Сложим количество тысяч: $249 \text{ тыс.} + 350 \text{ тыс.} = (249 + 350) \text{ тыс.} = 599 \text{ тыс.}$.
Переведем результат обратно в число: $599 \text{ тыс.} = 599 000$.
Ответ: 599 000

593 000 – 327 000

Представим числа в тысячах: 593 000 - это 593 тыс., а 327 000 - это 327 тыс.
Выполним вычитание: $593 \text{ тыс.} - 327 \text{ тыс.} = (593 - 327) \text{ тыс.} = 266 \text{ тыс.}$.
Переведем результат обратно в число: $266 \text{ тыс.} = 266 000$.
Ответ: 266 000

916 000 : 2

Представим делимое в тысячах: 916 000 - это 916 тыс.
Выполним деление: $916 \text{ тыс.} : 2 = (916 : 2) \text{ тыс.} = 458 \text{ тыс.}$.
Переведем результат обратно в число: $458 \text{ тыс.} = 458 000$.
Ответ: 458 000

147 000 · 5

Представим число 147 000 в тысячах: 147 тыс.
Выполним умножение: $147 \text{ тыс.} \cdot 5 = (147 \cdot 5) \text{ тыс.} = 735 \text{ тыс.}$.
Переведем результат обратно в число: $735 \text{ тыс.} = 735 000$.
Ответ: 735 000

840 000 : 28 · 3

Вычисления выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполним деление: $840 000 : 28$.
Представим 840 000 как 840 тыс. Тогда $840 \text{ тыс.} : 28 = 30 \text{ тыс.}$. Это равно 30 000.
2. Теперь выполним умножение: $30 000 \cdot 3 = 90 000$.
Ответ: 90 000

120 000 · 7 : 8

Вычисления выполняются по порядку, слева направо.
1. Сначала выполним умножение: $120 000 \cdot 7$.
Представим 120 000 как 120 тыс. Тогда $120 \text{ тыс.} \cdot 7 = 840 \text{ тыс.}$. Это равно 840 000.
2. Теперь выполним деление: $840 000 : 8$.
Представим 840 000 как 840 тыс. Тогда $840 \text{ тыс.} : 8 = 105 \text{ тыс.}$. Это равно 105 000.
Ответ: 105 000

8 Поезд прошёл 240 км за 6 ч с одинаковой скоростью. Сколько километров прошёл этот поезд за 4 ч?

Для того чтобы найти расстояние, которое поезд прошёл за 4 часа, необходимо сначала определить его скорость. Так как по условию задачи скорость поезда была одинаковой, мы можем её вычислить, используя данные о первом отрезке пути.

1. Найдём скорость поезда. Скорость ($v$) вычисляется по формуле: $v = \frac{S}{t}$, где $S$ – это расстояние, а $t$ – время.

Подставим известные значения: расстояние $S = 240$ км и время $t = 6$ ч.

$v = \frac{240 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость поезда составляет 40 километров в час.

2. Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать расстояние, которое поезд пройдёт за 4 часа. Для этого используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$.

Подставим значения: скорость $v = 40$ км/ч и время $t = 4$ ч.

$S = 40 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 160 \text{ км}$

Ответ: 160 км.

9 Масса одной гружёной машины равна 2800 кг, а масса другой в 2 раза больше.

Поставь вопрос так, чтобы задача решалась:

а) в одно действие;

б) в два действия.

а)

Чтобы задача решалась в одно действие, вопрос должен касаться величины, которую можно найти, выполнив одну операцию с данными из условия. В данном случае можно спросить о массе второй машины.

Вопрос: Какова масса второй гружёной машины?

Решение:
Масса первой машины – 2800 кг. Масса второй в 2 раза больше. Чтобы найти массу второй машины, нужно массу первой умножить на 2.
$2800 \times 2 = 5600$ (кг).

Ответ: масса второй машины 5600 кг.

б)

Чтобы задача решалась в два действия, вопрос должен требовать промежуточного вычисления. Например, можно спросить об общей массе двух машин или о том, на сколько одна машина тяжелее другой.

Вопрос: Какова общая масса двух гружёных машин?

Решение:
1) Первым действием найдём массу второй машины. Она в 2 раза больше массы первой:
$2800 \times 2 = 5600$ (кг) – масса второй машины.
2) Вторым действием найдём их общую массу, сложив массу первой и второй машин:
$2800 + 5600 = 8400$ (кг) – общая масса двух машин.

Ответ: общая масса двух машин 8400 кг.

10 Выполни деление с остатком.

$86 \div 7$

$49 \div 6$

$77 \div 9$

$86 \div 8$

$49 \div 5$

$77 \div 4$

$86 \div 14$

$49 \div 17$

$77 \div 36$

86 : 7
Чтобы выполнить деление с остатком, найдем самое большое число, меньшее или равное 86, которое делится на 7 без остатка. Это число 84.
1. Находим неполное частное: $84 : 7 = 12$.
2. Находим остаток: $86 - 84 = 2$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $2 < 7$.
Таким образом, $86 : 7 = 12$ (ост. 2).
Проверка: $12 \times 7 + 2 = 84 + 2 = 86$.
Ответ: 12 (ост. 2)

49 : 6
Найдем самое большое число, меньшее или равное 49, которое делится на 6 без остатка. Это число 48.
1. Находим неполное частное: $48 : 6 = 8$.
2. Находим остаток: $49 - 48 = 1$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $1 < 6$.
Таким образом, $49 : 6 = 8$ (ост. 1).
Проверка: $8 \times 6 + 1 = 48 + 1 = 49$.
Ответ: 8 (ост. 1)

77 : 9
Найдем самое большое число, меньшее или равное 77, которое делится на 9 без остатка. Это число 72.
1. Находим неполное частное: $72 : 9 = 8$.
2. Находим остаток: $77 - 72 = 5$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $5 < 9$.
Таким образом, $77 : 9 = 8$ (ост. 5).
Проверка: $8 \times 9 + 5 = 72 + 5 = 77$.
Ответ: 8 (ост. 5)

86 : 8
Найдем самое большое число, меньшее или равное 86, которое делится на 8 без остатка. Это число 80.
1. Находим неполное частное: $80 : 8 = 10$.
2. Находим остаток: $86 - 80 = 6$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $6 < 8$.
Таким образом, $86 : 8 = 10$ (ост. 6).
Проверка: $10 \times 8 + 6 = 80 + 6 = 86$.
Ответ: 10 (ост. 6)

49 : 5
Найдем самое большое число, меньшее или равное 49, которое делится на 5 без остатка. Это число 45.
1. Находим неполное частное: $45 : 5 = 9$.
2. Находим остаток: $49 - 45 = 4$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $4 < 5$.
Таким образом, $49 : 5 = 9$ (ост. 4).
Проверка: $9 \times 5 + 4 = 45 + 4 = 49$.
Ответ: 9 (ост. 4)

77 : 4
Найдем самое большое число, меньшее или равное 77, которое делится на 4 без остатка. Это число 76.
1. Находим неполное частное: $76 : 4 = 19$.
2. Находим остаток: $77 - 76 = 1$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $1 < 4$.
Таким образом, $77 : 4 = 19$ (ост. 1).
Проверка: $19 \times 4 + 1 = 76 + 1 = 77$.
Ответ: 19 (ост. 1)

86 : 14
Найдем самое большое число, меньшее или равное 86, которое делится на 14 без остатка. Это число 84 ($14 \times 6 = 84$).
1. Находим неполное частное: $84 : 14 = 6$.
2. Находим остаток: $86 - 84 = 2$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $2 < 14$.
Таким образом, $86 : 14 = 6$ (ост. 2).
Проверка: $6 \times 14 + 2 = 84 + 2 = 86$.
Ответ: 6 (ост. 2)

49 : 17
Найдем самое большое число, меньшее или равное 49, которое делится на 17 без остатка. Это число 34 ($17 \times 2 = 34$).
1. Находим неполное частное: $34 : 17 = 2$.
2. Находим остаток: $49 - 34 = 15$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $15 < 17$.
Таким образом, $49 : 17 = 2$ (ост. 15).
Проверка: $2 \times 17 + 15 = 34 + 15 = 49$.
Ответ: 2 (ост. 15)

77 : 36
Найдем самое большое число, меньшее или равное 77, которое делится на 36 без остатка. Это число 72 ($36 \times 2 = 72$).
1. Находим неполное частное: $72 : 36 = 2$.
2. Находим остаток: $77 - 72 = 5$.
3. Сравниваем остаток с делителем: $5 < 36$.
Таким образом, $77 : 36 = 2$ (ост. 5).
Проверка: $2 \times 36 + 5 = 72 + 5 = 77$.
Ответ: 2 (ост. 5)

11 Начерти прямой угол и обозначь его вершину буквой О. Построй окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Обозначь точки пересечения окружности и сторон угла буквами А и В и проведи отрезок АВ. Какой треугольник получился: равнобедренный или равносторонний?

Для решения задачи выполним последовательно все шаги, указанные в условии.

1. Чертим прямой угол (угол, равный $90^\circ$) и обозначаем его вершину буквой О.

2. Из вершины угла О, как из центра, строим окружность радиусом $R = 3$ см.

3. Окружность пересекает стороны угла в двух точках. Обозначаем эти точки буквами А и В.

4. Соединяем точки А и В отрезком. Получаем треугольник $AOB$.

Теперь проанализируем свойства полученного треугольника $AOB$.

Отрезки $OA$ и $OB$ соединяют центр окружности (точку О) с точками, лежащими на этой окружности (А и В). Следовательно, $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности. По условию, радиус равен 3 см, значит:

$OA = R = 3$ см

$OB = R = 3$ см

Поскольку в треугольнике $AOB$ две стороны равны между собой ($OA = OB$), то по определению он является равнобедренным.

Теперь проверим, может ли этот треугольник быть равносторонним. В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Нам нужно проверить, равна ли третья сторона $AB$ двум другим, то есть равна ли она 3 см.

Угол $\angle AOB$ является прямым, так как он был построен как прямой угол. Таким образом, треугольник $AOB$ — прямоугольный, где $OA$ и $OB$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB^2 = OA^2 + OB^2$

Подставим известные значения длин катетов:

$AB^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$

$AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см.

Поскольку $3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1,414 = 4,242$ см, очевидно, что $AB \neq 3$ см.

Так как не все стороны треугольника равны, он не является равносторонним.

Ответ: получился равнобедренный треугольник.

12 Один отец дал своему сыну 150 р., а другой отец дал своему сыну 100 р. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 р. Как ты это объяснишь?

Это возможно, если в ситуации участвуют не четыре человека, а всего три: дедушка, его сын (отец) и внук (сын). В этом случае у нас есть два отца (дедушка и отец) и два сына (отец и внук).

Движение денег происходит следующим образом: первый отец (дедушка) дает своему сыну 150 рублей. Этот сын, который сам является вторым отцом, отдает 100 рублей из полученной суммы своему сыну (внуку дедушки).

Рассчитаем, как изменился капитал у каждого из "сыновей":

Капитал первого сына (отца) сначала увеличился на 150 рублей, а затем уменьшился на 100 рублей. Его итоговое увеличение капитала составляет: $150 - 100 = 50$ рублей.

Капитал второго сына (внука) увеличился на 100 рублей.

Таким образом, общее увеличение капитала обоих сыновей составляет сумму их индивидуальных увеличений: $50 + 100 = 150$ рублей, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: В задаче речь идет о трех поколениях одной семьи: дедушке, отце и сыне. Дедушка дал отцу 150 рублей, а отец из этих денег дал 100 рублей своему сыну.

6 Мальчик заметил, что через $15\text{ с}$ после того, как блеснула молния, послышался удар грома. На каком расстоянии от мальчика прошла гроза, если скорость звука $330\text{ м/с}$?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета расстояния при равномерном движении. Скорость света настолько велика (около 300 000 км/с), что вспышку молнии мальчик видит практически мгновенно. Поэтому временная задержка между вспышкой молнии и раскатом грома — это время, которое потребовалось звуку, чтобы преодолеть расстояние от места грозы до мальчика.

Обозначим искомое расстояние как $S$, скорость звука как $v$, а время задержки как $t$.
Дано:
$t = 15$ с
$v = 330$ м/с

Формула для нахождения расстояния:
$S = v \cdot t$

Подставим в формулу числовые значения и вычислим расстояние:
$S = 330 \text{ м/с} \times 15 \text{ с} = 4950 \text{ м}$

Для удобства можно перевести метры в километры:
$4950 \text{ м} = 4,95 \text{ км}$

Ответ: гроза прошла на расстоянии 4950 метров (или 4,95 км) от мальчика.

7 Рассмотри фигуры на каждом рисунке. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

$A$, $B$, $C$, $O$

$A$, $B$, $C$, $O$

$A$, $B$, $C$, $O$

Чем похожи фигуры на рисунках

На всех трех рисунках изображены одни и те же геометрические фигуры — окружность с центром в точке О и треугольник с вершинами А, В, С. Во всех трех случаях треугольник вписан в окружность, что означает, что все его вершины лежат на окружности.

Ответ: Фигуры на всех рисунках похожи тем, что на каждом из них изображен треугольник, вписанный в окружность.

Чем различаются фигуры на рисунках

Фигуры на рисунках различаются типом вписанного треугольника и, как следствие, положением центра окружности относительно этого треугольника.

На рисунке 1: изображен тупоугольный треугольник ABC. Угол при вершине B тупой, то есть $ \angle B > 90^{\circ} $. Центр описанной окружности O находится вне треугольника.

На рисунке 2: изображен прямоугольный треугольник ABC. Его сторона AC является диаметром окружности, так как проходит через центр O. Угол при вершине B, который опирается на диаметр, является прямым, то есть $ \angle B = 90^{\circ} $. Центр описанной окружности O лежит на стороне треугольника (на гипотенузе AC).

На рисунке 3: изображен остроугольный треугольник ABC. Все его углы острые, то есть меньше $90^{\circ}$. Центр описанной окружности O находится внутри треугольника.

Ответ: Фигуры различаются видом треугольника (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) и расположением центра описанной окружности относительно треугольника (вне треугольника, на его стороне или внутри него).

8 Составь задачу по таблице и реши её.

Масса одного мешка Количество мешков Масса всех мешков

1-й участок $45 \text{ кг}$ $25 \text{ шт.}$ $?$

2-й участок $?$ $32 \text{ шт.}$ $?$

$2 \text{ т } 725 \text{ кг}$

Условие задачи:

С двух участков собирали урожай картофеля. С первого участка собрали 25 мешков по 45 кг в каждом. Со второго участка собрали 32 мешка, причём масса одного мешка была одинаковой для всего урожая с этого участка. Общая масса картофеля, собранного с двух участков, составила 2 т 725 кг. Какова масса картофеля, собранного с первого участка? Какова масса картофеля, собранного со второго участка, и какова масса одного мешка со второго участка?

Решение:

1. Сначала найдём общую массу картофеля, собранного с первого участка. Для этого умножим массу одного мешка на их количество.

$45 \text{ кг} \times 25 = 1125 \text{ кг}$ — масса всего картофеля с первого участка.

2. Далее переведём общую массу урожая с двух участков в килограммы для удобства вычислений. В 1 тонне содержится 1000 килограммов.

$2 \text{ т } 725 \text{ кг} = 2 \times 1000 \text{ кг} + 725 \text{ кг} = 2725 \text{ кг}$ — общая масса картофеля с двух участков.

3. Теперь мы можем найти массу картофеля, собранного со второго участка. Для этого вычтем из общей массы массу картофеля с первого участка.

$2725 \text{ кг} - 1125 \text{ кг} = 1600 \text{ кг}$ — масса всего картофеля со второго участка.

4. Наконец, найдём массу одного мешка картофеля со второго участка. Для этого разделим общую массу картофеля со второго участка на количество мешков.

$1600 \text{ кг} \div 32 = 50 \text{ кг}$ — масса одного мешка со второго участка.

Ответ: масса всех мешков с первого участка — 1125 кг, масса всех мешков со второго участка — 1600 кг, масса одного мешка со второго участка — 50 кг.

9 Что больше: $1/10$ от 5 т или 50 ц? $3/4$ га или 80 а?

$\frac{1}{10}$ от 5 т или 50 ц?

Чтобы сравнить эти величины, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Переведем обе величины в центнеры (ц).

1. Сначала найдем, сколько центнеров в 5 тоннах. Известно, что в одной тонне 10 центнеров:
$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$
Следовательно, $5 \text{ т} = 5 \times 10 \text{ ц} = 50 \text{ ц}$.

2. Теперь вычислим $\frac{1}{10}$ от 5 тонн (или 50 центнеров):
$\frac{1}{10} \times 50 \text{ ц} = \frac{50}{10} \text{ ц} = 5 \text{ ц}$.

3. Сравним полученное значение (5 ц) с 50 ц:
$5 \text{ ц} < 50 \text{ ц}$.
Таким образом, 50 ц больше, чем $\frac{1}{10}$ от 5 т.

Ответ: 50 ц.

$\frac{3}{4}$ га или 80 а?

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к одинаковым единицам измерения площади. Переведем гектары (га) в ары (а).

1. Известно, что в одном гектаре 100 аров:
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

2. Вычислим, чему равны $\frac{3}{4}$ гектара в арах:
$\frac{3}{4} \times 100 \text{ а} = \frac{3 \times 100}{4} \text{ а} = \frac{300}{4} \text{ а} = 75 \text{ а}$.

3. Теперь сравним полученное значение (75 а) с 80 а:
$75 \text{ а} < 80 \text{ а}$.
Таким образом, 80 а больше, чем $\frac{3}{4}$ га.

Ответ: 80 а.

10 В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?

Для решения этой задачи используется комбинаторный принцип, известный как принцип Дирихле. Он гласит, что если необходимо разместить $N$ объектов в $K$ ячейках, и при этом число объектов $N$ больше числа ячеек $K$, то как минимум в одной ячейке окажется более одного объекта.

В контексте нашей задачи:

• "Объекты" — это ученики школы. Их количество $N = 370$.
• "Ячейки" — это возможные дни рождения, то есть дни в календарном году.

В году может быть либо 365 дней (в обычном году), либо 366 дней (в високосном году). Чтобы быть абсолютно уверенными в ответе, мы должны рассмотреть наихудший сценарий, то есть максимальное количество возможных уникальных дней рождения. Максимальное количество дней в году — 366.

Итак, у нас есть:

• Количество учеников: $N = 370$.
• Максимальное количество дней в году: $K = 366$.

Сравниваем количество учеников с количеством дней в году:

$370 > 366$

Поскольку количество учеников ($N$) больше, чем количество возможных дней для рождения ($K$), по принципу Дирихле, по крайней мере два ученика должны делить одну и ту же дату рождения. Даже если бы мы попытались распределить дни рождения так, чтобы они не совпадали, мы бы смогли это сделать только для первых 366 учеников. День рождения 367-го ученика (и всех остальных) неизбежно совпадет с днем рождения одного из предыдущих.

Ответ: Да, в этой школе обязательно найдутся хотя бы два ученика, у которых дни рождения приходятся на одну и ту же дату календаря.

1 Вычисли частное. Проверку выполни делением.

$57456 : 342$ $244596 : 561$ $169448 : 718$

57 456 : 342

Чтобы найти частное, выполним деление столбиком:

1. Делим 574 на 342. Ближайшее произведение — $1 \times 342 = 342$. Находим остаток: $574 - 342 = 232$. Первая цифра частного — 1.

2. Сносим следующую цифру 5, получаем 2325. Делим 2325 на 342. Ближайшее произведение — $6 \times 342 = 2052$. Находим остаток: $2325 - 2052 = 273$. Вторая цифра частного — 6.

3. Сносим следующую цифру 6, получаем 2736. Делим 2736 на 342. Произведение $8 \times 342 = 2736$. Остаток равен 0. Третья цифра частного — 8.

Таким образом, $57 456 : 342 = 168$.

Теперь выполним проверку делением. Для этого разделим делимое (57 456) на полученное частное (168). Результат должен быть равен делителю (342).

$57 456 : 168$

1. Делим 574 на 168. Ближайшее произведение — $3 \times 168 = 504$. Остаток: $574 - 504 = 70$.

2. Сносим 5, получаем 705. Делим 705 на 168. Ближайшее произведение — $4 \times 168 = 672$. Остаток: $705 - 672 = 33$.

3. Сносим 6, получаем 336. Делим 336 на 168. Произведение $2 \times 168 = 336$. Остаток равен 0.

Результат проверки $57 456 : 168 = 342$ совпадает с исходным делителем. Решение верное.

Ответ: 168.

244 596 : 561

Выполним деление столбиком:

1. Делим 2445 на 561. Ближайшее произведение — $4 \times 561 = 2244$. Находим остаток: $2445 - 2244 = 201$. Первая цифра частного — 4.

2. Сносим следующую цифру 9, получаем 2019. Делим 2019 на 561. Ближайшее произведение — $3 \times 561 = 1683$. Находим остаток: $2019 - 1683 = 336$. Вторая цифра частного — 3.

3. Сносим следующую цифру 6, получаем 3366. Делим 3366 на 561. Произведение $6 \times 561 = 3366$. Остаток равен 0. Третья цифра частного — 6.

Таким образом, $244 596 : 561 = 436$.

Выполним проверку делением. Разделим 244 596 на 436. Результат должен быть равен 561.

$244 596 : 436$

1. Делим 2445 на 436. Ближайшее произведение — $5 \times 436 = 2180$. Остаток: $2445 - 2180 = 265$.

2. Сносим 9, получаем 2659. Делим 2659 на 436. Ближайшее произведение — $6 \times 436 = 2616$. Остаток: $2659 - 2616 = 43$.

3. Сносим 6, получаем 436. Делим 436 на 436. Произведение $1 \times 436 = 436$. Остаток равен 0.

Результат проверки $244 596 : 436 = 561$ совпадает с исходным делителем. Решение верное.

Ответ: 436.

169 448 : 718

Выполним деление столбиком:

1. Делим 1694 на 718. Ближайшее произведение — $2 \times 718 = 1436$. Находим остаток: $1694 - 1436 = 258$. Первая цифра частного — 2.

2. Сносим следующую цифру 4, получаем 2584. Делим 2584 на 718. Ближайшее произведение — $3 \times 718 = 2154$. Находим остаток: $2584 - 2154 = 430$. Вторая цифра частного — 3.

3. Сносим следующую цифру 8, получаем 4308. Делим 4308 на 718. Произведение $6 \times 718 = 4308$. Остаток равен 0. Третья цифра частного — 6.

Таким образом, $169 448 : 718 = 236$.

Выполним проверку делением. Разделим 169 448 на 236. Результат должен быть равен 718.

$169 448 : 236$

1. Делим 1694 на 236. Ближайшее произведение — $7 \times 236 = 1652$. Остаток: $1694 - 1652 = 42$.

2. Сносим 4, получаем 424. Делим 424 на 236. Ближайшее произведение — $1 \times 236 = 236$. Остаток: $424 - 236 = 188$.

3. Сносим 8, получаем 1888. Делим 1888 на 236. Произведение $8 \times 236 = 1888$. Остаток равен 0.

Результат проверки $169 448 : 236 = 718$ совпадает с исходным делителем. Решение верное.

Ответ: 236.

2 Пловец проплыл по течению реки 1 680 м со скоростью 68 м/мин. Сколько времени ему для этого понадобилось, если скорость течения реки 44 м/мин?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти скорость, с которой пловец двигался по течению реки, а затем, зная расстояние и скорость, вычислить время.

1. Находим скорость пловца по течению

Скорость движения по течению ($v_{по\ теч.}$) — это сумма собственной скорости пловца ($v_{собст.}$) и скорости течения ($v_{теч.}$). По условию, собственная скорость пловца составляет 68 м/мин, а скорость течения — 44 м/мин. Рассчитаем скорость пловца по течению:

$v_{по\ теч.} = 68 + 44 = 112$ м/мин.

2. Находим время в пути

Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($S$) разделить на скорость ($v_{по\ теч.}$). Расстояние равно $S = 1680$ м. Вычислим время, которое понадобилось пловцу:

$t = \frac{S}{v_{по\ теч.}} = \frac{1680}{112} = 15$ мин.

Ответ: 15 минут.