Страница 67, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 (Устно.) Реши задачи.

1) Скорость лошади 13 $ \text{км/ч} $. Сколько километров она пройдёт за 2 $ \text{ч} $?

2) За 6 $ \text{ч} $ туристы прошли 24 $ \text{км} $. С какой скоростью шли туристы?

3) Скорость слона 100 $ \text{м/мин} $. За сколько минут он пройдёт 1 $ \text{км} $?

4) Катер был в пути 4 $ \text{ч} $ и прошёл расстояние 120 $ \text{км} $. С какой скоростью шёл катер?

1) Чтобы найти расстояние, которое пройдёт лошадь, нужно её скорость умножить на время в пути. Используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$.
Скорость лошади $v = 13$ км/ч, а время в пути $t = 2$ ч.
Подставляем значения в формулу: $S = 13 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 26$ км.
Ответ: 26 км.

2) Чтобы найти скорость туристов, нужно расстояние, которое они прошли, разделить на время, затраченное на путь. Используем формулу скорости: $v = S / t$.
Расстояние $S = 24$ км, а время в пути $t = 6$ ч.
Подставляем значения в формулу: $v = 24 \text{ км} / 6 \text{ ч} = 4$ км/ч.
Ответ: 4 км/ч.

3) Чтобы найти время, за которое слон пройдёт 1 км, нужно расстояние разделить на его скорость. Используем формулу времени: $t = S / v$.
Скорость слона дана в метрах в минуту, поэтому сначала переведём расстояние в метры: $1$ км $= 1000$ м.
Теперь подставляем значения в формулу: $t = 1000 \text{ м} / 100 \text{ м/мин} = 10$ мин.
Ответ: 10 мин.

4) Чтобы найти скорость катера, нужно пройденное им расстояние разделить на время в пути. Используем формулу скорости: $v = S / t$.
Расстояние $S = 120$ км, а время в пути $t = 4$ ч.
Подставляем значения в формулу: $v = 120 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 30$ км/ч.
Ответ: 30 км/ч.

2 Выполни умножение с объяснением.

$23 \cdot 27$

$18 \cdot 36$

$32 \cdot 29$

$28 \cdot 28$

23 · 27

Чтобы найти произведение чисел 23 и 27, мы можем разложить один из множителей, например 27, на сумму разрядных слагаемых: $20 + 7$. Затем, используя распределительное свойство умножения, умножим 23 на каждое из слагаемых и сложим полученные результаты.
$23 \cdot 27 = 23 \cdot (20 + 7) = 23 \cdot 20 + 23 \cdot 7$
Сначала умножим 23 на 20:
$23 \cdot 20 = 460$
Затем умножим 23 на 7:
$23 \cdot 7 = 161$
Теперь сложим полученные произведения:
$460 + 161 = 621$
Ответ: 621

18 · 36

Чтобы найти произведение чисел 18 и 36, разложим множитель 36 на сумму разрядных слагаемых: $30 + 6$. Умножим 18 на каждое из слагаемых по очереди, а затем сложим результаты.
$18 \cdot 36 = 18 \cdot (30 + 6) = 18 \cdot 30 + 18 \cdot 6$
Сначала умножим 18 на 30:
$18 \cdot 30 = 540$
Затем умножим 18 на 6:
$18 \cdot 6 = 108$
Сложим полученные произведения:
$540 + 108 = 648$
Ответ: 648

32 · 29

Чтобы найти произведение чисел 32 и 29, разложим множитель 29 на сумму разрядных слагаемых: $20 + 9$. Умножим 32 на каждое из слагаемых и сложим результаты.
$32 \cdot 29 = 32 \cdot (20 + 9) = 32 \cdot 20 + 32 \cdot 9$
Сначала умножим 32 на 20:
$32 \cdot 20 = 640$
Затем умножим 32 на 9:
$32 \cdot 9 = 288$
Сложим полученные произведения:
$640 + 288 = 928$
Ответ: 928

28 · 28

Чтобы найти произведение чисел 28 и 28, разложим второй множитель 28 на сумму разрядных слагаемых: $20 + 8$. Умножим первый множитель 28 на каждое из слагаемых и сложим результаты.
$28 \cdot 28 = 28 \cdot (20 + 8) = 28 \cdot 20 + 28 \cdot 8$
Сначала умножим 28 на 20:
$28 \cdot 20 = 560$
Затем умножим 28 на 8:
$28 \cdot 8 = 224$
Сложим полученные произведения:
$560 + 224 = 784$
Ответ: 784

3 В корзине 16 яиц, масса каждого из них 58 г. Найди массу всех яиц.

Чтобы найти массу всех яиц, необходимо умножить количество яиц на массу одного яйца.

В корзине находится 16 яиц, и масса каждого яйца составляет 58 граммов.

Выполним умножение:

$16 \times 58 = 928$ (г)

Таким образом, масса всех яиц в корзине составляет 928 граммов.

Ответ: 928 г.

4 Сравни.

$320 : 8 \cdot 5 : (201 - 191) \text{ O } 20$ $100 : (84 : 21) \cdot 5 \text{ O } 100$

$60 \cdot 9 : 2 : (72 : 8) \text{ O } 3$ $(420 : 3 + 640 : 8) : 2 \text{ O } 100$

320 : 8 · 5 : (201 - 191) ○ 20

Для того чтобы сравнить выражение с числом, нужно сначала вычислить значение выражения. Выполним действия в правильном порядке: сначала в скобках, затем умножение и деление по порядку слева направо.
1. Вычисляем значение в скобках: $201 - 191 = 10$.
2. Теперь выражение выглядит так: $320 : 8 \cdot 5 : 10$.
3. Выполняем деление: $320 : 8 = 40$.
4. Выполняем умножение: $40 \cdot 5 = 200$.
5. Выполняем деление: $200 : 10 = 20$.
Теперь сравниваем результат с числом 20.
$20 = 20$.
Ответ: $320 : 8 \cdot 5 : (201 - 191) = 20$

60 · 9 : 2 : (72 : 8) ○ 3

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий.
1. Вычисляем значение в скобках: $72 : 8 = 9$.
2. Теперь выражение выглядит так: $60 \cdot 9 : 2 : 9$.
3. Выполняем умножение: $60 \cdot 9 = 540$.
4. Выполняем деление: $540 : 2 = 270$.
5. Выполняем деление: $270 : 9 = 30$.
Теперь сравниваем результат с числом 3.
$30 > 3$.
Ответ: $60 \cdot 9 : 2 : (72 : 8) > 3$

100 : (84 : 21) · 5 ○ 100

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий.
1. Вычисляем значение в скобках: $84 : 21 = 4$.
2. Теперь выражение выглядит так: $100 : 4 \cdot 5$.
3. Выполняем деление: $100 : 4 = 25$.
4. Выполняем умножение: $25 \cdot 5 = 125$.
Теперь сравниваем результат с числом 100.
$125 > 100$.
Ответ: $100 : (84 : 21) \cdot 5 > 100$

(420 : 3 + 640 : 8) : 2 ○ 100

Вычислим значение выражения, соблюдая порядок действий.
1. Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала деление, потом сложение.
$420 : 3 = 140$.
$640 : 8 = 80$.
$140 + 80 = 220$.
2. Теперь выражение выглядит так: $220 : 2$.
3. Выполняем деление: $220 : 2 = 110$.
Теперь сравниваем результат с числом 100.
$110 > 100$.
Ответ: $(420 : 3 + 640 : 8) : 2 > 100$

5 После продажи 450 кг сахарного песка в магазине осталось 2 мешка, по 25 кг сахарного песка в каждом, и 3 мешка, по 55 кг сахарного песка в каждом. Сколько всего килограммов сахарного песка было в магазине?

Для того чтобы узнать, сколько килограммов сахарного песка было в магазине изначально, необходимо сначала вычислить, сколько всего сахара осталось, а затем прибавить к этому количеству то, что было продано.

Решим задачу по действиям:

1. Узнаем, сколько килограммов сахарного песка в 2 мешках по 25 кг:

$2 \cdot 25 = 50$ (кг)

2. Узнаем, сколько килограммов сахарного песка в 3 мешках по 55 кг:

$3 \cdot 55 = 165$ (кг)

3. Найдем общее количество оставшегося сахарного песка, сложив массу сахара из всех оставшихся мешков:

$50 + 165 = 215$ (кг)

4. Теперь найдем, сколько всего килограммов сахарного песка было в магазине. Для этого к массе оставшегося сахара прибавим массу проданного сахара:

$215 + 450 = 665$ (кг)

Задачу можно также решить одним выражением:

$(2 \cdot 25 + 3 \cdot 55) + 450 = (50 + 165) + 450 = 215 + 450 = 665$ (кг)

Ответ: всего в магазине было 665 кг сахарного песка.

6 У фермера 15 коров. Каждой корове в день дают по 9 кг сена. Сколько килограммов сена потребуется на неделю всем этим коровам?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Рассчитаем, сколько сена съедают все коровы за один день.

У фермера есть 15 коров, и каждая корова получает 9 кг сена в день. Чтобы найти общее количество сена, необходимое на один день, нужно умножить количество коров на норму сена для одной коровы.

$15 \text{ коров} \times 9 \text{ кг/корову} = 135 \text{ кг}$

Таким образом, всем 15 коровам в день требуется 135 кг сена.

2. Рассчитаем, сколько сена потребуется на неделю.

В одной неделе 7 дней. Чтобы найти общее количество сена на неделю, нужно умножить дневную потребность в сене на количество дней в неделе.

$135 \text{ кг/день} \times 7 \text{ дней} = 945 \text{ кг}$

Для вычисления можно разложить число 135 на сотни, десятки и единицы:

$(100 + 30 + 5) \times 7 = 100 \times 7 + 30 \times 7 + 5 \times 7 = 700 + 210 + 35 = 945$

Ответ: на неделю всем этим коровам потребуется 945 килограммов сена.

7 Начерти прямоугольник ABCD, длина которого равна 6 см, а ширина — 2 см. Проведи в нём диагонали и обозначь точку их пересечения буквой О. Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Что можно заметить?

Для выполнения этого задания следуем по шагам:

1. Чертим прямоугольник ABCD, у которого длина (например, сторона AB) равна 6 см, а ширина (сторона BC) равна 2 см.
2. Проводим диагонали AC и BD. Точку, где они пересекаются, обозначаем буквой O.
3. Используя циркуль, чертим окружность, установив его иглу в точку O, а грифель — в точку A. Радиус этой окружности будет равен длине отрезка OA.

Проанализируем полученный чертеж.
Основное свойство диагоналей прямоугольника заключается в том, что они равны по длине и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, расстояние от точки пересечения диагоналей O до каждой из вершин прямоугольника одинаково:
$OA = OB = OC = OD$

Радиус нашей окружности по условию равен OA. Так как $OA = OB = OC = OD$, то эта окружность пройдет через все четыре вершины прямоугольника: A, B, C и D. Такая окружность называется описанной около прямоугольника.

Можно также найти длину этого радиуса. Диагональ AC является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ABC. По теореме Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40$ см².
$AC = \sqrt{40}$ см.
Радиус OA равен половине диагонали:
$R = OA = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{40}}{2}$ см.

Что можно заметить?
Построенная окружность с центром в точке пересечения диагоналей O и радиусом OA проходит через все четыре вершины прямоугольника (A, B, C и D).
Ответ: Можно заметить, что окружность проходит через все вершины прямоугольника ABCD.

8 Портниха сшила 96 наволочек за 6 дней, во все дни поровну. Сколько наволочек она может сшить за 18 дней, работая так же?

Реши задачу двумя способами.

Способ 1

1. Сначала найдем, сколько наволочек портниха шила за один день. Для этого общее количество сшитых наволочек разделим на количество дней.
$96 / 6 = 16$ (наволочек) – шила портниха за один день.
2. Теперь, зная дневную производительность, мы можем вычислить, сколько наволочек она сошьет за 18 дней. Для этого умножим дневную производительность на новое количество дней.
$16 * 18 = 288$ (наволочек).
Ответ: 288 наволочек.

Способ 2

1. Сначала узнаем, во сколько раз 18 дней больше, чем 6 дней. Для этого разделим большее количество дней на меньшее.
$18 / 6 = 3$ (раза) – во столько раз больше времени будет работать портниха.
2. Поскольку портниха будет работать в 3 раза дольше с той же скоростью, она сошьет в 3 раза больше наволочек. Умножим количество наволочек, сшитых за 6 дней, на 3.
$96 * 3 = 288$ (наволочек).
Ответ: 288 наволочек.

9 Сколько различных нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9? (Цифры в записи числа могут повторяться.) Запиши эти числа.

Для решения этой задачи разобьем ее на два этапа: сначала найдем количество возможных чисел, а затем перечислим их все.

Нахождение количества чисел

Мы составляем трёхзначное число, у которого есть три позиции: сотни, десятки и единицы.

• На позицию сотен (первая цифра) можно поставить любую из заданных цифр {0, 3, 6, 9}, кроме 0, так как число не может начинаться с нуля. Таким образом, у нас есть 3 варианта: 3, 6 или 9.
• На позицию десятков (вторая цифра) можно поставить любую из четырёх цифр {0, 3, 6, 9}, так как повторение цифр разрешено. У нас есть 4 варианта.
• На позицию единиц (третья цифра) можно поставить только нечётную цифру, чтобы всё число было нечётным. Из набора {0, 3, 6, 9} нечётными являются 3 и 9. Таким образом, у нас есть 2 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы перемножаем количество вариантов для каждой позиции:
$3 \times 4 \times 2 = 24$
Следовательно, можно составить 24 различных нечётных трёхзначных числа.

Ответ: 24.

Список этих чисел

Теперь запишем все возможные числа, сгруппировав их по первой цифре для удобства:

• Числа, начинающиеся на 3: 303, 309, 333, 339, 363, 369, 393, 399.
• Числа, начинающиеся на 6: 603, 609, 633, 639, 663, 669, 693, 699.
• Числа, начинающиеся на 9: 903, 909, 933, 939, 963, 969, 993, 999.

Ответ: 303, 309, 333, 339, 363, 369, 393, 399, 603, 609, 633, 639, 663, 669, 693, 699, 903, 909, 933, 939, 963, 969, 993, 999.

1 Сколько часов в 2 сут.? в 3 сут.? в 10 сут.? Сколько минут в 3 ч? в 4 ч? в 10 ч? Сколько секунд в 2 мин? в 3 мин? в 5 мин?

Сколько часов в 2 сут.?

В одних сутках 24 часа. Чтобы найти, сколько часов в 2 сутках, нужно умножить количество суток на 24.
$2 \text{ сут.} \times 24 \text{ ч} = 48 \text{ ч}$
Ответ: 48 часов.

в 3 сут.?

Чтобы найти, сколько часов в 3 сутках, нужно умножить количество суток на 24.
$3 \text{ сут.} \times 24 \text{ ч} = 72 \text{ ч}$
Ответ: 72 часа.

в 10 сут.?

Чтобы найти, сколько часов в 10 сутках, нужно умножить количество суток на 24.
$10 \text{ сут.} \times 24 \text{ ч} = 240 \text{ ч}$
Ответ: 240 часов.

Сколько минут в 3 ч?

В одном часе 60 минут. Чтобы найти, сколько минут в 3 часах, нужно умножить количество часов на 60.
$3 \text{ ч} \times 60 \text{ мин.} = 180 \text{ мин.}$
Ответ: 180 минут.

в 4 ч?

Чтобы найти, сколько минут в 4 часах, нужно умножить количество часов на 60.
$4 \text{ ч} \times 60 \text{ мин.} = 240 \text{ мин.}$
Ответ: 240 минут.

в 10 ч?

Чтобы найти, сколько минут в 10 часах, нужно умножить количество часов на 60.
$10 \text{ ч} \times 60 \text{ мин.} = 600 \text{ мин.}$
Ответ: 600 минут.

Сколько секунд в 2 мин?

В одной минуте 60 секунд. Чтобы найти, сколько секунд в 2 минутах, нужно умножить количество минут на 60.
$2 \text{ мин.} \times 60 \text{ сек.} = 120 \text{ сек.}$
Ответ: 120 секунд.

в 3 мин?

Чтобы найти, сколько секунд в 3 минутах, нужно умножить количество минут на 60.
$3 \text{ мин.} \times 60 \text{ сек.} = 180 \text{ сек.}$
Ответ: 180 секунд.

в 5 мин?

Чтобы найти, сколько секунд в 5 минутах, нужно умножить количество минут на 60.
$5 \text{ мин.} \times 60 \text{ сек.} = 300 \text{ сек.}$
Ответ: 300 секунд.

2. Сколько месяцев в году? Назови месяцы, в которых по 31 дню. Назови месяцы, в которых по 30 дней. В каком месяце меньше 30 дней?

Сколько месяцев в году?

В одном календарном году содержится $12$ месяцев. Месяцы идут в следующем порядке: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.

Ответ: $12$ месяцев.

Назови месяцы, в которых по 31 дню.

В году есть $7$ месяцев, которые состоят из $31$ дня. Это следующие месяцы: январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь. Существует простой мнемонический способ для запоминания: если сжать руку в кулак, то костяшки пальцев будут соответствовать месяцам с $31$ днем, а впадины между ними — месяцам с $30$ днями или февралю.

Ответ: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь.

Назови месяцы, в которых по 30 дней.

В году есть $4$ месяца, продолжительность которых составляет ровно $30$ дней. К ним относятся: апрель, июнь, сентябрь и ноябрь.

Ответ: апрель, июнь, сентябрь, ноябрь.

В каком месяце меньше 30 дней?

Единственный месяц в году, в котором количество дней меньше $30$, — это февраль. В обычном (невисокосном) году в феврале $28$ дней, а в високосном году, который наступает каждые четыре года, в феврале $29$ дней. В любом из этих случаев количество дней в феврале меньше $30$.

Ответ: февраль.

3 Сколько дней в обычном году? Сколько дней в високосном году? Сколько дней было в 2007 г.? Сколько дней будет в 2020 г.? Догадайся, как определить это не считая. (Для этого выпиши несколько чисел, обозначающих високосные годы, идущие друг за другом без пропусков.)

Сколько дней в обычном году?
В обычном (невисокосном) году 365 дней.
Ответ: 365 дней.

Сколько дней в високосном году?
В високосном году на один день больше, чем в обычном, так как в феврале добавляется 29-е число. Всего в високосном году 366 дней.
Ответ: 366 дней.

Сколько дней было в 2007 г.?
Чтобы узнать, был ли 2007 год високосным, нужно проверить, делится ли его номер на 4 без остатка.
$2007 \div 4 = 501$ (остаток 3).
Поскольку 2007 не делится на 4 нацело, это был обычный год.
Ответ: 365 дней.

Сколько дней будет в 2020 г.?
Проверим, является ли 2020 год високосным, разделив его номер на 4.
$2020 \div 4 = 505$.
Деление выполняется без остатка, следовательно, 2020 год — високосный.
Ответ: 366 дней.

Догадайся, как определить это не считая. (Для этого выпиши несколько чисел, обозначающих високосные годы, идущие друг за другом без пропусков.)
Выпишем несколько идущих подряд високосных годов: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020.
Можно заметить, что все эти числа делятся на 4 без остатка. Високосные годы повторяются каждые четыре года.
Правило: Год является високосным, если его номер делится на 4 без остатка. Если при делении номера года на 4 получается остаток, то год обычный.
Это правило позволяет быстро определить тип года, не заглядывая в календарь.
(Существует более сложное правило для вековых годов, например, 1900 или 2000, но для большинства случаев достаточно проверки деления на 4).
Ответ: Чтобы определить, является ли год високосным, нужно проверить, делится ли его номер на 4 без остатка. Если делится, то год високосный (366 дней), если нет — обычный (365 дней).

4 В каком веке мы сейчас живём? Какой век ему предшествовал? Назови последние два високосных года 20-го века. Назови первые три високосных года 21-го века.

В каком веке мы сейчас живём?
Чтобы определить век, нужно номер года разделить на 100 и округлить результат до следующего целого числа. Например, для 2024 года: $2024 \div 100 = 20.24$. Округляем до 21. Следовательно, мы живём в 21-м веке.
Ответ: Мы сейчас живём в 21-м (XXI) веке.

Какой век ему предшествовал?
Предшествующий (предыдущий) век для 21-го века — это 20-й век. 20-й век длился с 1 января 1901 года по 31 декабря 2000 года.
Ответ: 21-му веку предшествовал 20-й (XX) век.

Назови последние два високосных года 20-го века.
20-й век закончился в 2000 году. Високосным является год, который делится на 4. Год, который делится на 100, не является високосным, если только он не делится на 400.
1. Последний год века — 2000. Проверим его: $2000 \div 4 = 500$, $2000 \div 100 = 20$, $2000 \div 400 = 5$. Так как 2000 делится на 400, он является високосным.
2. Предыдущий високосный год был за 4 года до этого: $2000 - 4 = 1996$. Год 1996 делится на 4 ($1996 \div 4 = 499$) и не делится на 100, значит, он високосный.
Ответ: Последние два високосных года 20-го века — 1996 и 2000.

Назови первые три високосных года 21-го века.
21-й век начался в 2001 году. Ищем первые годы, которые делятся на 4, начиная с 2001.
1. Первый подходящий год — 2004, так как $2004 \div 4 = 501$.
2. Следующий високосный год — через 4 года: $2004 + 4 = 2008$.
3. Третий високосный год: $2008 + 4 = 2012$.
Ответ: Первые три високосных года 21-го века — 2004, 2008 и 2012.

5 Найди сумму произведений чисел $692 \times 45 + 7 \times 438$.

Чтобы найти сумму произведений, указанных в задаче, необходимо выполнить вычисления в два этапа: сначала найти каждое из произведений, а затем сложить полученные результаты.

1. Находим первое произведение — произведение чисел 692 и 45:
$692 \times 45 = 31140$

2. Находим второе произведение — произведение чисел 7 и 438:
$7 \times 438 = 3066$

3. Складываем полученные произведения, чтобы найти их сумму:
$31140 + 3066 = 34206$

Ответ: 34206

6. От двух пристаней, расстояние между которыми 280 км, одновременно вышли навстречу друг другу две моторные лодки. Через 4 ч лодки встретились. Скорость одной лодки 33 км/ч. Найди скорость другой лодки.

Для решения этой задачи определим сначала общую скорость, с которой лодки двигались навстречу друг другу (скорость сближения). Затем, зная скорость одной лодки, найдем скорость второй.

1. Найдем скорость сближения лодок.

Скорость сближения — это расстояние, на которое объекты сближаются за единицу времени. Чтобы найти ее, нужно общее расстояние разделить на время до встречи.

Дано:

• Расстояние ($S$) = 280 км
• Время ($t$) = 4 ч

Формула скорости сближения ($v_{сбл}$):

$v_{сбл} = S / t$

$v_{сбл} = 280 / 4 = 70$ (км/ч)

Таким образом, лодки сближались со скоростью 70 км/ч.

2. Найдем скорость второй лодки.

Скорость сближения при движении навстречу друг другу равна сумме скоростей движущихся объектов.

Дано:

• Скорость сближения ($v_{сбл}$) = 70 км/ч
• Скорость первой лодки ($v_1$) = 33 км/ч

Формула:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Чтобы найти скорость второй лодки ($v_2$), нужно из скорости сближения вычесть скорость первой лодки:

$v_2 = v_{сбл} - v_1$

$v_2 = 70 - 33 = 37$ (км/ч)

Ответ: скорость другой лодки 37 км/ч.

7 Выполни действия.

$480 : 24$

$500 : 25$

$600 : 12$

$800 : 16$

$264 : 12 \cdot 35$

$396 \cdot 25 : 45$

$169 : (1300 : 100)$

$196 : (2800 : 200)$

480 : 24

Для решения примера $480 : 24$ представим число 480 в виде произведения $48 \times 10$. Тогда исходное выражение можно записать как $(48 \times 10) : 24$. Пользуясь свойствами деления, сначала разделим 48 на 24, а затем результат умножим на 10.

1. $48 : 24 = 2$

2. $2 \times 10 = 20$

Ответ: 20

500 : 25

Чтобы разделить 500 на 25, удобно представить 500 как $5 \times 100$. Выражение примет вид $(5 \times 100) : 25$. Далее можно поменять порядок действий: сначала разделить 100 на 25, а потом умножить 5 на результат.

1. $100 : 25 = 4$

2. $5 \times 4 = 20$

Ответ: 20

600 : 12

Для вычисления частного $600 : 12$ представим 600 как $60 \times 10$. Тогда выражение можно переписать в виде $(60 \times 10) : 12$. Выполним деление 60 на 12 и умножим результат на 10.

1. $60 : 12 = 5$

2. $5 \times 10 = 50$

Ответ: 50

800 : 16

Для нахождения значения выражения $800 : 16$ представим 800 в виде произведения $80 \times 10$. Получим $(80 \times 10) : 16$. Далее выполним деление 80 на 16 и умножим на 10.

1. $80 : 16 = 5$

2. $5 \times 10 = 50$

Ответ: 50

264 : 12 · 35

В данном выражении действия выполняются последовательно слева направо.

1. Сначала выполним деление: $264 : 12$. Чтобы упростить деление, можно разложить 264 на сумму слагаемых, удобных для деления на 12: $264 = 240 + 24$. Тогда $264 : 12 = (240 + 24) : 12 = 240 : 12 + 24 : 12 = 20 + 2 = 22$.

2. Затем выполним умножение: $22 \times 35$. Разложим 35 на $30 + 5$: $22 \times (30 + 5) = 22 \times 30 + 22 \times 5 = 660 + 110 = 770$.

Ответ: 770

396 · 25 : 45

Вычисления в данном выражении можно упростить, если изменить порядок действий. Запишем выражение в виде дроби и сократим ее: $\frac{396 \times 25}{45}$.

1. Сократим 25 и 45 на их общий делитель 5: $25:5=5$, $45:5=9$. Получаем выражение: $\frac{396 \times 5}{9}$.

2. Теперь разделим 396 на 9. Сумма цифр числа 396 равна $3+9+6=18$, что делится на 9. $396 : 9 = (360 + 36) : 9 = 360 : 9 + 36 : 9 = 40 + 4 = 44$.

3. Умножим полученный результат на 5: $44 \times 5 = 220$.

Ответ: 220

169 : (1 300 : 100)

В выражении со скобками первым действием выполняется операция в скобках.

1. Вычислим значение в скобках: $1300 : 100 = 13$.

2. Теперь выполним деление: $169 : 13$. Так как $13$ в квадрате равно $169$ ($13^2 = 169$), то $169 : 13 = 13$.

Ответ: 13

196 : (2 800 : 200)

Порядок действий предписывает сначала выполнить вычисление в скобках.

1. Вычислим в скобках: $2800 : 200$. Можно убрать по два нуля у делимого и делителя. Получаем $28 : 2 = 14$.

2. Теперь разделим 196 на результат, полученный в скобках: $196 : 14$. Так как $14$ в квадрате равно $196$ ($14^2 = 196$), то $196 : 14 = 14$.

Ответ: 14

8 Двум классам поручено расчистить от снега школьный двор прямоугольной формы. Длина двора 20 м, а ширина 23 м. В одном классе 24 ученика, а в другом — 22. Сколько квадратных метров должен расчистить каждый класс, если работа между учениками распределена поровну?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий:

1. Вычислить общую площадь школьного двора. Двор имеет прямоугольную форму, поэтому его площадь (S) равна произведению длины (a) на ширину (b).

$S = a \times b$

$S = 20 \ м \times 23 \ м = 460 \ м^2$

Общая площадь, которую нужно расчистить, составляет 460 квадратных метров.

2. Найти общее количество учеников из двух классов.

$24 \ ученика + 22 \ ученика = 46 \ учеников$

3. Определить, какую площадь должен расчистить один ученик. Поскольку работа распределена поровну, нужно общую площадь разделить на общее количество учеников.

$\frac{460 \ м^2}{46 \ учеников} = 10 \ м^2$ на одного ученика.

4. Рассчитать площадь, которую должен расчистить каждый класс. Для этого умножим количество учеников в классе на площадь, приходящуюся на одного ученика.

Для первого класса (24 ученика):

$24 \ ученика \times 10 \ м^2/ученик = 240 \ м^2$

Ответ: первый класс должен расчистить 240 квадратных метров.

Для второго класса (22 ученика):

$22 \ ученика \times 10 \ м^2/ученик = 220 \ м^2$

Ответ: второй класс должен расчистить 220 квадратных метров.