Страница 22, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 (Устно.)

1) Найди число, которое на 5 больше частного чисел 50 и 5.

2) Найди число, которое в 3 раза меньше произведения чисел 15 и 6.

3) Найди число, которое на 2 меньше частного чисел 48 и 4.

4) Найди число, которое в 2 раза больше суммы чисел 15 и 7.

Чтобы найти искомое число, сначала нужно вычислить частное чисел 50 и 5. "Частное" – это результат деления.
$50 \div 5 = 10$
Затем, нужно найти число, которое "на 5 больше" полученного результата. Это означает, что к частному нужно прибавить 5.
$10 + 5 = 15$
Ответ: 15

Сначала найдем произведение чисел 15 и 6. "Произведение" – это результат умножения.
$15 \times 6 = 90$
Далее, найдем число, которое "в 3 раза меньше" полученного произведения. Это означает, что произведение нужно разделить на 3.
$90 \div 3 = 30$
Ответ: 30

Первым шагом вычислим частное чисел 48 и 4.
$48 \div 4 = 12$
Теперь найдем число, которое "на 2 меньше" полученного частного. Это означает, что из частного нужно вычесть 2.
$12 - 2 = 10$
Ответ: 10

Сначала найдем сумму чисел 15 и 7. "Сумма" – это результат сложения.
$15 + 7 = 22$
Затем найдем число, которое "в 2 раза больше" полученной суммы. Это означает, что сумму нужно умножить на 2.
$22 \times 2 = 44$
Ответ: 44

2 Сравни значения выражений.

$25 \cdot 3 - 17$ $150 - 24 \cdot 4$

$99 - 48 : 6$ $6 \cdot 7 + 51$

$468 : (34 - 28)$ $693 : (59 - 52)$

$15 \cdot (72 - 65) + 5$ $36 : 6 + 28 \cdot 7$

$25 \cdot 3 - 17$ ○ $150 - 24 \cdot 4$

Чтобы сравнить значения выражений, нужно вычислить значение каждого из них, соблюдая правильный порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание в порядке их следования слева направо.

Вычислим значение левого выражения:

1. Первым действием выполним умножение: $25 \cdot 3 = 75$.

2. Вторым действием выполним вычитание: $75 - 17 = 58$.

Значение выражения $25 \cdot 3 - 17$ равно 58.

Вычислим значение правого выражения:

1. Первым действием выполним умножение: $24 \cdot 4 = 96$.

2. Вторым действием выполним вычитание: $150 - 96 = 54$.

Значение выражения $150 - 24 \cdot 4$ равно 54.

Теперь сравним полученные результаты: $58 > 54$.

Ответ: $25 \cdot 3 - 17 > 150 - 24 \cdot 4$.

$468 : (34 - 28)$ ○ $693 : (59 - 52)$

В выражениях со скобками в первую очередь выполняются действия в скобках.

Вычислим значение левого выражения:

1. Выполним действие в скобках: $34 - 28 = 6$.

2. Выполним деление: $468 : 6 = 78$.

Значение выражения $468 : (34 - 28)$ равно 78.

Вычислим значение правого выражения:

1. Выполним действие в скобках: $59 - 52 = 7$.

2. Выполним деление: $693 : 7 = 99$.

Значение выражения $693 : (59 - 52)$ равно 99.

Теперь сравним полученные результаты: $78 < 99$.

Ответ: $468 : (34 - 28) < 693 : (59 - 52)$.

$99 - 48 : 6$ ○ $6 \cdot 7 + 51$

Сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Вычислим значение левого выражения:

1. Выполним деление: $48 : 6 = 8$.

2. Выполним вычитание: $99 - 8 = 91$.

Значение выражения $99 - 48 : 6$ равно 91.

Вычислим значение правого выражения:

1. Выполним умножение: $6 \cdot 7 = 42$.

2. Выполним сложение: $42 + 51 = 93$.

Значение выражения $6 \cdot 7 + 51$ равно 93.

Теперь сравним полученные результаты: $91 < 93$.

Ответ: $99 - 48 : 6 < 6 \cdot 7 + 51$.

$15 \cdot (72 - 65) + 5$ ○ $36 : 6 + 28 \cdot 7$

Порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

Вычислим значение левого выражения:

1. Действие в скобках: $72 - 65 = 7$.

2. Умножение: $15 \cdot 7 = 105$.

3. Сложение: $105 + 5 = 110$.

Значение выражения $15 \cdot (72 - 65) + 5$ равно 110.

Вычислим значение правого выражения:

1. Деление: $36 : 6 = 6$.

2. Умножение: $28 \cdot 7 = 196$.

3. Сложение: $6 + 196 = 202$.

Значение выражения $36 : 6 + 28 \cdot 7$ равно 202.

Теперь сравним полученные результаты: $110 < 202$.

Ответ: $15 \cdot (72 - 65) + 5 < 36 : 6 + 28 \cdot 7$.

3 В ЗА классе 14 девочек и 11 мальчиков, в ЗБ классе 12 девочек и 14 мальчиков, в ЗВ классе 15 девочек и 12 мальчиков.

Составь выражения для ответа на вопросы:

1) Сколько всего учащихся в этих трёх классах?

$ (14 + 11) + (12 + 14) + (15 + 12) = 25 + 26 + 27 = 78 $

2) Сколько всего девочек в этих трёх классах?

$ 14 + 12 + 15 = 41 $

3) Сколько всего мальчиков в этих трёх классах?

$ 11 + 14 + 12 = 37 $

4) На сколько больше девочек, чем мальчиков, в этих классах?

$ (14 + 12 + 15) - (11 + 14 + 12) = 41 - 37 = 4 $

Вычисли значения составленных выражений.

1) Сколько всего учащихся в этих трёх классах?
Чтобы найти общее количество учащихся, нужно сложить количество всех девочек и всех мальчиков в трёх классах.
Выражение: $(14 + 11) + (12 + 14) + (15 + 12)$.
Вычислим количество учеников в каждом классе и сложим результаты:
В 3А классе: $14 + 11 = 25$ учащихся.
В 3Б классе: $12 + 14 = 26$ учащихся.
В 3В классе: $15 + 12 = 27$ учащихся.
Всего учащихся: $25 + 26 + 27 = 78$.
Ответ: 78 учащихся.

2) Сколько всего девочек в этих трёх классах?
Чтобы найти общее количество девочек, нужно сложить количество девочек из каждого класса.
Выражение: $14 + 12 + 15$.
Вычисляем: $14 + 12 + 15 = 26 + 15 = 41$.
Ответ: 41 девочка.

3) Сколько всего мальчиков в этих трёх классах?
Чтобы найти общее количество мальчиков, нужно сложить количество мальчиков из каждого класса.
Выражение: $11 + 14 + 12$.
Вычисляем: $11 + 14 + 12 = 25 + 12 = 37$.
Ответ: 37 мальчиков.

4) На сколько больше девочек, чем мальчиков, в этих классах?
Чтобы узнать, на сколько девочек больше, чем мальчиков, нужно из общего количества девочек вычесть общее количество мальчиков.
Выражение: $(14 + 12 + 15) - (11 + 14 + 12)$.
Мы уже вычислили общее количество девочек (41) и мальчиков (37).
Вычисляем разницу: $41 - 37 = 4$.
Ответ: на 4 девочки больше.

4 Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$3 \text{ ч } 32 \text{ мин } = \Box \text{ мин}$

$\Box \text{ дм } 8 \text{ см } = 58 \text{ см}$

$1 \text{ м } \Box \text{ см } = 102 \text{ см}$

$5 \text{ ч } \Box \text{ мин } = 340 \text{ мин}$

3 ч 32 мин = ☐ мин

Чтобы выполнить это преобразование, нужно перевести часы в минуты и прибавить к ним указанное количество минут. Мы знаем, что в одном часе 60 минут.

1. Сначала переведем 3 часа в минуты, умножив количество часов на 60: $3 \times 60 = 180$ мин.

2. Затем к полученному результату прибавим оставшиеся 32 минуты: $180 + 32 = 212$ мин.

Ответ: 212

☐ дм 8 см = 58 см

Чтобы найти неизвестное количество дециметров, нужно вспомнить, что в одном дециметре 10 сантиметров. Общая длина 58 см состоит из целого числа дециметров и 8 сантиметров.

1. Сначала вычтем из общей длины известные сантиметры: $58 \text{ см} - 8 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

2. Теперь переведем оставшиеся 50 сантиметров в дециметры, разделив их на 10: $50 \div 10 = 5$ дм.

Ответ: 5

1 м ☐ см = 102 см

Для нахождения пропущенного числа сантиметров, необходимо из общего количества сантиметров вычесть количество сантиметров, содержащееся в одном метре. В одном метре 100 сантиметров.

1. Переведем 1 метр в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

2. Вычтем это значение из общего количества сантиметров, чтобы найти остаток: $102 \text{ см} - 100 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2

5 ч ☐ мин = 340 мин

Чтобы найти недостающее количество минут, нужно сначала перевести 5 часов в минуты, а затем вычесть полученное значение из общего количества минут. В одном часе 60 минут.

1. Переведем 5 часов в минуты: $5 \times 60 = 300$ мин.

2. Теперь вычтем полученное значение из общего количества минут, чтобы найти остаток: $340 \text{ мин} - 300 \text{ мин} = 40$ мин.

Ответ: 40

5 Найди периметр треугольника, если длина одной его стороны равна 16 см, а длина каждой из двух других сторон в 2 раза больше длины первой.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$.

1. Найдём длины сторон треугольника.

Из условия задачи известно, что длина одной стороны ($a$) равна 16 см.

$ a = 16 $ см

Длина каждой из двух других сторон ($b$ и $c$) в 2 раза больше длины первой. Чтобы найти их длину, необходимо умножить длину первой стороны на 2:

$ b = c = 16 \\text{ см} \\cdot 2 = 32 $ см

Таким образом, стороны треугольника равны 16 см, 32 см и 32 см.

2. Найдём периметр треугольника.

Периметр ($P$) равен сумме длин всех сторон:

$ P = a + b + c $

Подставим в формулу известные значения длин сторон:

$ P = 16 \\text{ см} + 32 \\text{ см} + 32 \\text{ см} = 80 $ см

Ответ: 80 см.

6 Проверь, верно ли найдены значения выражений.

$635 - 432 \div 4 = 527$

$34 \cdot 5 + 35 = 215$

$812 \div 4 + 797 = 820$

$753 \div 3 + 25 = 276$

$56 \cdot 7 + 8 = 400$

$419 \cdot 2 - 28 = 800$

Исправь ошибки, если они есть.

635 - 432 : 4 = 527

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала деление, потом вычитание):
1) $432 : 4 = 108$
2) $635 - 108 = 527$
Результат совпадает с данным. Решение верное.
Ответ: Верно.

34 · 5 + 35 = 215

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом сложение):
1) $34 \cdot 5 = 170$
2) $170 + 35 = 205$
Результат не совпадает с данным ($205 \neq 215$). В решении допущена ошибка.
Ответ: $34 \cdot 5 + 35 = 205$.

812 : 4 + 797 = 820

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала деление, потом сложение):
1) $812 : 4 = 203$
2) $203 + 797 = 1000$
Результат не совпадает с данным ($1000 \neq 820$). В решении допущена ошибка.
Ответ: $812 : 4 + 797 = 1000$.

753 : 3 + 25 = 276

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала деление, потом сложение):
1) $753 : 3 = 251$
2) $251 + 25 = 276$
Результат совпадает с данным. Решение верное.
Ответ: Верно.

56 · 7 + 8 = 400

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом сложение):
1) $56 \cdot 7 = 392$
2) $392 + 8 = 400$
Результат совпадает с данным. Решение верное.
Ответ: Верно.

419 · 2 - 28 = 800

Проверим решение, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом вычитание):
1) $419 \cdot 2 = 838$
2) $838 - 28 = 810$
Результат не совпадает с данным ($810 \neq 800$). В решении допущена ошибка.
Ответ: $419 \cdot 2 - 28 = 810$.

7 Вычисли в квадратных сантиметрах площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Попробуй найти удобный способ, не связанный с простым пересчётом клеток.

Начерти прямоугольник с такой же площадью.

Вычисли в квадратных сантиметрах площадь фигуры, изображённой на рисунке.
Для вычисления площади фигуры можно использовать два способа.

Способ 1: Прямой подсчёт клеток.
Если предположить, что сторона одной клетки равна 1 см, то её площадь составляет 1 см². Можно просто посчитать количество закрашенных (зелёных) клеток на рисунке.
Посчитаем клетки по столбцам слева направо:
$4 + 1 + 1 + 4 + 3 + 1 + 4 + 1 + 1 + 4 = 24$ клетки.
Таким образом, площадь фигуры составляет 24 см².

Способ 2: Метод вычитания.
Этот способ является более удобным, как и предлагается в условии задачи.
1. Найдём площадь большого прямоугольника, который полностью охватывает фигуру. Его длина составляет 10 клеток (10 см), а высота — 4 клетки (4 см).
Площадь этого прямоугольника: $S_{общ} = 10 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$.
2. Теперь найдём общую площадь незакрашенных (белых) прямоугольных областей внутри этого большого прямоугольника. Их четыре:
- Левая область: ширина 2 см, высота 3 см. Площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
- Центральная нижняя область: ширина 1 см, высота 1 см. Площадь $S_2 = 1 \times 1 = 1 \text{ см}^2$.
- Центральная верхняя область: ширина 1 см, высота 3 см. Площадь $S_3 = 1 \times 3 = 3 \text{ см}^2$.
- Правая область: ширина 2 см, высота 3 см. Площадь $S_4 = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
3. Сложим площади всех незакрашенных областей:
$S_{пуст} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 6 + 1 + 3 + 6 = 16 \text{ см}^2$.
4. Вычтем площадь пустых областей из общей площади большого прямоугольника, чтобы найти площадь зелёной фигуры:
$S_{фигуры} = S_{общ} - S_{пуст} = 40 \text{ см}^2 - 16 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 24 см².

Начерти прямоугольник с такой же площадью.
Требуется начертить прямоугольник, площадь которого равна 24 см². Площадь прямоугольника ($S$) — это произведение длин его сторон ($a$ и $b$): $S = a \times b$.
Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 24. Есть несколько вариантов для сторон прямоугольника в сантиметрах:
- 1 см и 24 см;
- 2 см и 12 см;
- 3 см и 8 см;
- 4 см и 6 см.
Любой из этих вариантов будет правильным решением. Например, можно начертить прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см.
Ответ: Нужно начертить прямоугольник, например, со сторонами 4 см и 6 см.

9 В 6 коробках помещается 108 пряников, во всех коробках поровну. Сколько надо приготовить таких коробок, чтобы уложить 846 пряников?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Найдем, сколько пряников помещается в одной коробке.
Согласно условию, в 6 коробках находится 108 пряников, причем в каждой коробке их поровну. Чтобы найти количество пряников в одной коробке, нужно общее количество пряников разделить на количество коробок.
$108 \div 6 = 18$ (пряников)
Ответ: в одной коробке помещается 18 пряников.

2. Найдем, сколько коробок потребуется, чтобы уложить 846 пряников.
Теперь, зная, что в одну коробку вмещается 18 пряников, мы можем рассчитать необходимое количество коробок для 846 пряников. Для этого разделим общее количество пряников на вместимость одной коробки.
$846 \div 18 = 47$ (коробок)
Ответ: чтобы уложить 846 пряников, надо приготовить 47 коробок.

10 Назови четырёхзначное число, первая цифра которого в 3 раза меньше второй, третья цифра равна сумме первой и второй, а четвёртая в 3 раза больше второй.

Обозначим цифры искомого четырёхзначного числа как $d_1$ (первая), $d_2$ (вторая), $d_3$ (третья) и $d_4$ (четвёртая).

Исходя из условий задачи, мы можем записать следующие соотношения:

1. Первая цифра в 3 раза меньше второй: $d_2 = 3 \cdot d_1$
2. Третья цифра равна сумме первой и второй: $d_3 = d_1 + d_2$
3. Четвёртая цифра в 3 раза больше второй: $d_4 = 3 \cdot d_2$

Важно помнить, что каждая цифра должна быть целым числом от 0 до 9. Также, первая цифра четырёхзначного числа ($d_1$) не может быть равна 0.

Будем подбирать значение для первой цифры ($d_1$), начиная с 1, и проверять, выполняются ли все условия.

Если первая цифра $d_1 = 1$:

• Найдём вторую цифру: $d_2 = 3 \cdot 1 = 3$. Это допустимая цифра (от 0 до 9).
• Найдём третью цифру: $d_3 = 1 + 3 = 4$. Это допустимая цифра.
• Найдём четвёртую цифру: $d_4 = 3 \cdot 3 = 9$. Это допустимая цифра.

Все цифры удовлетворяют условиям. Таким образом, мы нашли искомое число: 1349.

Проверим, существуют ли другие решения. Возьмём $d_1 = 2$:

• Найдём вторую цифру: $d_2 = 3 \cdot 2 = 6$. Это допустимая цифра.
• Найдём третью цифру: $d_3 = 2 + 6 = 8$. Это допустимая цифра.
• Найдём четвёртую цифру: $d_4 = 3 \cdot 6 = 18$. Число 18 не является цифрой, так как оно больше 9.

Следовательно, $d_1$ не может быть равно 2. Если мы возьмём $d_1$ равным 3 или больше, то значения $d_2$, $d_3$ или $d_4$ также будут больше 9.

Таким образом, единственное возможное решение — это число, которое мы нашли в первом случае.

Ответ: 1349

1 Выполни умножение.

$1243 \cdot 5$ $15708 \cdot 2$ $23814 \cdot 7$ $304782 \cdot 3$

1 243 · 5
Чтобы найти произведение, выполним умножение поразрядно (в столбик), начиная с самого младшего разряда (единиц).
1. Умножаем единицы: $3 \cdot 5 = 15$. Пишем $5$ в разряд единиц результата и запоминаем $1$ (десяток).
2. Умножаем десятки: $4 \cdot 5 = 20$. Прибавляем $1$, который запомнили: $20 + 1 = 21$. Пишем $1$ в разряд десятков результата и запоминаем $2$ (сотни).
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 5 = 10$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $10 + 2 = 12$. Пишем $2$ в разряд сотен результата и запоминаем $1$ (тысячу).
4. Умножаем тысячи: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем $1$, который запомнили: $5 + 1 = 6$. Пишем $6$ в разряд тысяч результата.
В результате получаем: $6215$.
Ответ: 6215

15 708 · 2
Выполним умножение поразрядно.
1. Умножаем единицы: $8 \cdot 2 = 16$. Пишем $6$ в результат, $1$ запоминаем.
2. Умножаем десятки: $0 \cdot 2 = 0$. Прибавляем $1$, который запомнили: $0 + 1 = 1$. Пишем $1$ в результат.
3. Умножаем сотни: $7 \cdot 2 = 14$. Пишем $4$ в результат, $1$ запоминаем.
4. Умножаем тысячи: $5 \cdot 2 = 10$. Прибавляем $1$, который запомнили: $10 + 1 = 11$. Пишем $1$ в результат, $1$ запоминаем.
5. Умножаем десятки тысяч: $1 \cdot 2 = 2$. Прибавляем $1$, который запомнили: $2 + 1 = 3$. Пишем $3$ в результат.
В результате получаем: $31416$.
Ответ: 31416

23 814 · 7
Выполним умножение поразрядно.
1. Умножаем единицы: $4 \cdot 7 = 28$. Пишем $8$ в результат, $2$ запоминаем.
2. Умножаем десятки: $1 \cdot 7 = 7$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $7 + 2 = 9$. Пишем $9$ в результат.
3. Умножаем сотни: $8 \cdot 7 = 56$. Пишем $6$ в результат, $5$ запоминаем.
4. Умножаем тысячи: $3 \cdot 7 = 21$. Прибавляем $5$, которые запомнили: $21 + 5 = 26$. Пишем $6$ в результат, $2$ запоминаем.
5. Умножаем десятки тысяч: $2 \cdot 7 = 14$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $14 + 2 = 16$. Пишем $16$ в результат.
В результате получаем: $166698$.
Ответ: 166698

304 782 · 3
Выполним умножение поразрядно.
1. Умножаем единицы: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем $6$ в результат.
2. Умножаем десятки: $8 \cdot 3 = 24$. Пишем $4$ в результат, $2$ запоминаем.
3. Умножаем сотни: $7 \cdot 3 = 21$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $21 + 2 = 23$. Пишем $3$ в результат, $2$ запоминаем.
4. Умножаем тысячи: $4 \cdot 3 = 12$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $12 + 2 = 14$. Пишем $4$ в результат, $1$ запоминаем.
5. Умножаем десятки тысяч: $0 \cdot 3 = 0$. Прибавляем $1$, который запомнили: $0 + 1 = 1$. Пишем $1$ в результат.
6. Умножаем сотни тысяч: $3 \cdot 3 = 9$. Пишем $9$ в результат.
В результате получаем: $914346$.
Ответ: 914346

2 Куртка стоит 5 260 р., а шуба — в 3 раза дороже. Сколько стоят шуба и куртка вместе?

Для того чтобы найти общую стоимость, сначала необходимо вычислить цену шубы. Согласно условию, шуба в 3 раза дороже куртки. Стоимость куртки составляет 5 260 рублей. Умножим эту сумму на 3:
$5260 \times 3 = 15780$ рублей.
Таким образом, стоимость шубы — 15 780 рублей.

Теперь найдем, сколько стоят шуба и куртка вместе. Для этого сложим их стоимости:
$5260 + 15780 = 21040$ рублей.

Ответ: шуба и куртка вместе стоят 21 040 рублей.

3. С первого участка собрали 1720 кг моркови, со второго — в 3 раза больше, чем с первого, а с третьего — на 2 098 кг меньше, чем с первого и второго участков вместе. Сколько килограммов моркови собрали с третьего участка?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем, сколько килограммов моркови собрали со второго участка.

   Согласно условию, со второго участка собрали в 3 раза больше моркови, чем с первого. Урожай с первого участка составил 1720 кг. Чтобы найти урожай со второго участка, необходимо умножить количество моркови с первого участка на 3.

   $1720 \times 3 = 5160$ (кг)

   Ответ: со второго участка собрали 5160 кг моркови.

2. Вычислим, сколько килограммов моркови собрали с первого и второго участков вместе.

   Для этого сложим количество моркови, собранной с первого участка (1720 кг), и количество моркови, собранной со второго участка (5160 кг).

   $1720 + 5160 = 6880$ (кг)

   Ответ: с первого и второго участков вместе собрали 6880 кг моркови.

3. Определим, сколько килограммов моркови собрали с третьего участка.

   В условии сказано, что с третьего участка собрали на 2098 кг меньше, чем с первого и второго участков вместе. Чтобы найти это количество, нужно из общего урожая с первых двух участков (6880 кг) вычесть 2098 кг.

   $6880 - 2098 = 4782$ (кг)

   Ответ: с третьего участка собрали 4782 кг моркови.