Страница 70, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

16 В буфете тарелок было в 4 раза больше, чем на столе. Когда на стол поставили 12 новых тарелок, в буфете и на столе тарелок стало поровну. Сколько тарелок было в буфете?

Закончи схематический чертёж и реши задачу.

Пусть $x$ - это количество тарелок, соответствующее одному отрезку на чертеже.

На столе: $x$ тарелок.

В буфете: $4x$ тарелок.

Когда на стол поставили 12 новых тарелок, их количество стало $x + 12$.

По условию, количество тарелок на столе и в буфете стало поровну: $x + 12 = 4x$

Требуется найти количество тарелок в буфете: $4x$.

Для решения задачи будем использовать метод частей, опираясь на схематический чертеж.

Пусть количество тарелок, которое было на столе, — это 1 часть. По условию, в буфете тарелок было в 4 раза больше, значит, их количество равно 4 таким же частям.

1. Найдем, на сколько частей в буфете было больше тарелок, чем на столе:
$4 - 1 = 3$ (части)

2. Из условия задачи известно, что когда на стол поставили 12 новых тарелок, количество тарелок на столе и в буфете стало равным. Это значит, что эти 12 тарелок восполнили разницу в 3 части. Следовательно, мы можем найти, сколько тарелок составляет 1 часть:
$12 : 3 = 4$ (тарелки)

3. Итак, 1 часть — это 4 тарелки. Это было первоначальное количество тарелок на столе. В буфете изначально было 4 части. Найдем, сколько тарелок было в буфете:
$4 \cdot 4 = 16$ (тарелок)

Проверка:
Изначально на столе было 4 тарелки, а в буфете — 16 тарелок. Число 16 в 4 раза больше числа 4 ($4 \cdot 4 = 16$), что соответствует условию.После того как на стол добавили 12 тарелок, на нем стало $4 + 12 = 16$ тарелок.В итоге и на столе, и в буфете стало по 16 тарелок, то есть поровну. Решение верное.

Ответ: в буфете было 16 тарелок.

17 Кусок проволоки согнули так, что получили квадратную рамку со стороной 7 см. Можно ли из этого куска проволоки сделать рамку треугольной формы со стороной 9 см?

Закрась рамку с правильным ответом ДА или НЕТ и запиши неравенство, которое этот ответ подтвердит.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить исходную длину проволоки с длиной, необходимой для создания треугольной рамки.

1. Сначала вычислим общую длину проволоки. Она равна периметру квадратной рамки со стороной 7 см. Периметр квадрата ($P_{квадрата}$) — это сумма длин всех его четырех сторон.

$P_{квадрата} = 4 \times 7 = 28$ см.

Таким образом, общая длина проволоки составляет 28 см.

2. Теперь вычислим, какая длина проволоки потребуется для создания треугольной рамки со стороной 9 см. Будем считать, что треугольник равносторонний. Его периметр ($P_{треугольника}$) — это сумма длин трех его сторон.

$P_{треугольника} = 3 \times 9 = 27$ см.

3. Сравним имеющуюся длину проволоки (28 см) с необходимой для треугольной рамки (27 см).

$28 \text{ см} > 27 \text{ см}$.

Поскольку имеющаяся длина проволоки больше, чем требуется для новой рамки, из этого куска проволоки можно сделать треугольную рамку. Следовательно, правильный ответ — ДА.

Неравенство, которое подтверждает этот ответ, сравнивает периметр исходной квадратной рамки и требуемой треугольной рамки:

$4 \times 7 > 3 \times 9$

Ответ: ДА; $4 \times 7 > 3 \times 9$.

18 Толя задумал число. Увеличил его на 30, полученный результат уменьшил в 6 раз и получил 7. Какое число задумал Толя? Для ответа на вопрос составь числовое выражение и вычисли его значение.

Чтобы найти число, которое задумал Толя, необходимо выполнить все действия в обратном порядке. Это и будет искомым числовым выражением.

1. В конце Толя получил число 7. Это произошло после того, как он уменьшил предыдущий результат в 6 раз (то есть разделил на 6). Чтобы отменить это действие, нужно 7 умножить на 6.

$7 \times 6 = 42$

2. Число 42 было получено после того, как Толя увеличил задуманное число на 30 (то есть прибавил 30). Чтобы отменить это действие, нужно из 42 вычесть 30.

$42 - 30 = 12$

Теперь составим из этих действий единое числовое выражение и вычислим его значение, как требуется в условии.

$7 \times 6 - 30 = 42 - 30 = 12$

Таким образом, Толя задумал число 12.

Ответ: $7 \times 6 - 30 = 12$.

49 $3328 \vert \underline{32}$

$5562 \vert \underline{54}$

$93160 \vert \underline{27}$

3328 : 32

Для решения этого примера выполним деление в столбик.

1. Определяем первое неполное делимое — 33. Делим 33 на 32, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 32 = 32$. Вычитаем 32 из 33, получаем остаток 1.

2. Сносим следующую цифру делимого — 2. Получаем число 12. Так как 12 меньше 32, в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру — 8. Получаем число 128. Делим 128 на 32. Подбираем цифру 4, так как $4 \times 32 = 128$. Записываем 4 в частное.

4. Вычитаем 128 из 128, получаем остаток 0. Деление завершено.

Проверка: $104 \times 32 = 3328$.

Ответ: 104

5562 : 54

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 55. Делим 55 на 54, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 54 = 54$. Вычитаем 54 из 55, получаем остаток 1.

2. Сносим следующую цифру — 6. Получаем число 16. Так как 16 меньше 54, в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру — 2. Получаем число 162. Делим 162 на 54. Подбираем цифру 3, так как $3 \times 54 = 162$. Записываем 3 в частное.

4. Вычитаем 162 из 162, получаем остаток 0. Деление завершено.

Проверка: $103 \times 54 = 5562$.

Ответ: 103

93160 : 27

Выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 93. Делим 93 на 27. Ближайшее произведение — $3 \times 27 = 81$. Записываем 3 в частное. Вычитаем 81 из 93, получаем остаток 12.

2. Сносим следующую цифру — 1. Получаем число 121. Делим 121 на 27. Ближайшее произведение — $4 \times 27 = 108$. Записываем 4 в частное. Вычитаем 108 из 121, получаем остаток 13.

3. Сносим следующую цифру — 6. Получаем число 136. Делим 136 на 27. Ближайшее произведение — $5 \times 27 = 135$. Записываем 5 в частное. Вычитаем 135 из 136, получаем остаток 1.

4. Сносим последнюю цифру — 0. Получаем число 10. Так как 10 меньше 27, в частное записываем 0. Остаток от деления равен 10.

Проверка: $3450 \times 27 + 10 = 93150 + 10 = 93160$.

Ответ: 3450 (ост. 10)

50 $801 : 3 - 924 : 6 : 22 = $

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. В первую очередь выполняются операции деления слева направо, а затем — вычитание.

1. Первое действие (деление):

Вычислим частное чисел 801 и 3.

$801 : 3 = 267$

2. Второе действие (деление):

Теперь вычислим значение выражения $924 : 6 : 22$. Операции деления выполняются последовательно слева направо. Сначала разделим 924 на 6.

$924 : 6 = 154$

3. Третье действие (деление):

Полученный результат, 154, разделим на 22.

$154 : 22 = 7$

4. Четвертое действие (вычитание):

Теперь из результата первого действия (267) вычтем результат третьего действия (7).

$267 - 7 = 260$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$801 : 3 - 924 : 6 : 22 = 267 - 154 : 22 = 267 - 7 = 260$

Ответ: 260

51 Площадку для игр, имеющую форму квадрата с длиной стороны $80$ м, посыпают песком, расходуя на каждые $100$ м$^2$ по $8$ тачек песка. Сколько потребуется тачек с песком, чтобы посыпать всю площадку?

Для того чтобы найти общее количество тачек с песком, необходимо сначала вычислить общую площадь площадки, а затем, зная расход песка, рассчитать необходимое его количество.

1. Вычисление площади площадки.
Площадка имеет форму квадрата со стороной 80 м. Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны квадрата.
$S = 80 \text{ м} \times 80 \text{ м} = 6400 \text{ м}^2$.

2. Определение количества участков по 100 м².
В условии сказано, что расход песка составляет 8 тачек на каждые 100 м². Чтобы узнать, сколько таких участков в нашей площадке, разделим ее общую площадь на 100 м².
$6400 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2 = 64$.
Таким образом, вся площадка состоит из 64 участков по 100 м².

3. Расчет общего количества тачек песка.
На каждый из 64 участков требуется 8 тачек песка. Чтобы найти общее количество, умножим количество участков на количество тачек, расходуемых на один участок.
$64 \times 8 = 512$.

Ответ: потребуется 512 тачек с песком.

52 у

$32 : 8 \cdot 16 =$

$18 \cdot 4 : 6 =$

$14 \cdot 7 : 98 =$

$63 : 9 \cdot 12 =$

32 : 8 · 16 =
В выражениях, где есть только действия умножения и деления, они выполняются по порядку слева направо.
1. Первым шагом выполним деление: $32 : 8 = 4$.
2. Вторым шагом умножим результат на 16: $4 \cdot 16 = 64$.
Полное решение: $32 : 8 \cdot 16 = 4 \cdot 16 = 64$.
Ответ: 64

18 · 4 : 6 =
Выполним действия в том порядке, в котором они записаны.
1. Сначала выполним умножение: $18 \cdot 4 = 72$.
2. Затем выполним деление полученного результата: $72 : 6 = 12$.
Полное решение: $18 \cdot 4 : 6 = 72 : 6 = 12$.
Ответ: 12

14 · 7 : 98 =
Вычисления производятся по порядку слева направо.
1. Первое действие — умножение: $14 \cdot 7 = 98$.
2. Второе действие — деление: $98 : 98 = 1$.
Полное решение: $14 \cdot 7 : 98 = 98 : 98 = 1$.
Ответ: 1

63 : 9 · 12 =
Действия выполняются последовательно слева направо.
1. Сначала выполним деление: $63 : 9 = 7$.
2. Затем умножим результат на 12: $7 \cdot 12 = 84$.
Полное решение: $63 : 9 \cdot 12 = 7 \cdot 12 = 84$.
Ответ: 84