Страница 71, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

19 1) Объясни вычисления в каждом случае и закончи их.

$8484 : 4 = 8000 : 4 + 400 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 =$

$378 : 9 = (360 + 18) : 9 =$

2) Вычисли.

$72808 : 8 =$

$4806 : 6 =$

$576 : 9 =$

$5607 : 7 =$

1) Объясни вычисления в каждом случае и закончи их.

$8 484 : 4 = 8 000 : 4 + 400 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 = $
В этом вычислении применяется распределительное свойство деления относительно сложения. Чтобы упростить деление, делимое $8484$ представляют в виде суммы разрядных слагаемых: $8000$ (тысячи), $400$ (сотни), $80$ (десятки) и $4$ (единицы). Каждое из этих слагаемых легко делится на $4$. Затем, согласно свойству, каждое слагаемое делится на $4$ по отдельности, а полученные частные складываются.
$8 000 : 4 + 400 : 4 + 80 : 4 + 4 : 4 = 2000 + 100 + 20 + 1 = 2121$
Ответ: $2121$

$378 : 9 = (360 + 18) : 9 = $
Здесь также используется распределительное свойство деления. Делимое $378$ представляют в виде суммы удобных слагаемых, то есть таких чисел, которые легко делятся на $9$. Число $378$ разложили на $360$ и $18$. Выбор этих слагаемых не случаен: $360$ — это $36 \cdot 10$, а $36$ делится на $9$; $18$ также делится на $9$. Затем каждое из этих удобных слагаемых делится на $9$, и результаты складываются.
$(360 + 18) : 9 = 360 : 9 + 18 : 9 = 40 + 2 = 42$
Ответ: $42$

2) Вычисли.

$72 808 : 8 = (72 000 + 800 + 8) : 8 = 72 000 : 8 + 800 : 8 + 8 : 8 = 9000 + 100 + 1 = 9101$
Ответ: $9101$

$4 806 : 6 = (4800 + 6) : 6 = 4800 : 6 + 6 : 6 = 800 + 1 = 801$
Ответ: $801$

$576 : 9 = (540 + 36) : 9 = 540 : 9 + 36 : 9 = 60 + 4 = 64$
Ответ: $64$

$5 607 : 7 = (5600 + 7) : 7 = 5600 : 7 + 7 : 7 = 800 + 1 = 801$
Ответ: $801$

20 С первого огорода собрали 168 кг лука, а со второго — 272 кг. Весь лук разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько всего ящиков занял этот лук?

Проверь ответ по условию задачи.

Ответ:

Для решения задачи необходимо сначала найти общую массу собранного лука, а затем разделить ее на вместимость одного ящика.

1) Найдем общую массу лука, сложив массу, собранную с первого и второго огородов:
$168 + 272 = 440$ (кг)

2) Разделим общую массу лука на количество килограммов в одном ящике:
$440 / 8 = 55$ (ящиков)

Ответ: всего занял этот лук 55 ящиков.

Проверь ответ по условию задачи.

Для проверки необходимо выполнить обратное действие: умножить количество ящиков на вместимость одного ящика. Результат должен совпасть с общей массой лука, найденной ранее.

1) Проверочное действие:
$55 * 8 = 440$ (кг)

2) Сравним с суммой масс из условия:
$168 + 272 = 440$ (кг)

Так как результаты совпали ($440=440$), решение верное.

Ответ: проверка показала, что задача решена верно.

21 Периметр прямоугольника 24 см, а длина одной его стороны 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. По условию, периметр $P = 24$ см, а длина одной из сторон, пусть это будет a, равна 4 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2 \times (a + b)$.

Сначала найдем сумму длин двух смежных сторон (полупериметр), разделив периметр на 2:
$a + b = P \div 2 = 24 \div 2 = 12$ см.

Теперь, зная сумму сторон и длину одной из них, мы можем найти длину второй стороны b:
$b = 12 - a = 12 - 4 = 8$ см.

Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон: $S = a \times b$.
Подставим известные значения длин сторон в формулу площади:
$S = 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

Ответ: $32 \text{ см}^2$.

53 $876|\underline{219}$

$3227|\underline{461}$

$1584|\underline{528}$

Задача состоит в том, чтобы представить каждое из чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Вертикальные линии помогают разбить числа на классы: единиц, тысяч, миллионов.

Первое число: 876 219

Это число состоит из двух классов: 876 тысяч и 219 единиц. Разложим его на разрядные слагаемые, представив каждую цифру как произведение на соответствующий разряд (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.).

Число 876 219 состоит из:

• 8 сотен тысяч ($8 \cdot 100000 = 800000$)
• 7 десятков тысяч ($7 \cdot 10000 = 70000$)
• 6 тысяч ($6 \cdot 1000 = 6000$)
• 2 сотен ($2 \cdot 100 = 200$)
• 1 десятка ($1 \cdot 10 = 10$)
• 9 единиц ($9 \cdot 1 = 9$)

Сумма разрядных слагаемых выглядит так:

$876219 = 800000 + 70000 + 6000 + 200 + 10 + 9$

Ответ: $876219 = 800000 + 70000 + 6000 + 200 + 10 + 9$

Второе число: 3 227 461

Это число состоит из трех классов: 3 миллиона, 227 тысяч и 461 единица. Разложим его на разрядные слагаемые:

• 3 миллиона ($3 \cdot 1000000 = 3000000$)
• 2 сотни тысяч ($2 \cdot 100000 = 200000$)
• 2 десятка тысяч ($2 \cdot 10000 = 20000$)
• 7 тысяч ($7 \cdot 1000 = 7000$)
• 4 сотни ($4 \cdot 100 = 400$)
• 6 десятков ($6 \cdot 10 = 60$)
• 1 единица ($1 \cdot 1 = 1$)

Сумма разрядных слагаемых выглядит так:

$3227461 = 3000000 + 200000 + 20000 + 7000 + 400 + 60 + 1$

Ответ: $3227461 = 3000000 + 200000 + 20000 + 7000 + 400 + 60 + 1$

Третье число: 1 584 528

Это число также состоит из трех классов: 1 миллион, 584 тысячи и 528 единиц. Разложим его на разрядные слагаемые:

• 1 миллион ($1 \cdot 1000000 = 1000000$)
• 5 сотен тысяч ($5 \cdot 100000 = 500000$)
• 8 десятков тысяч ($8 \cdot 10000 = 80000$)
• 4 тысячи ($4 \cdot 1000 = 4000$)
• 5 сотен ($5 \cdot 100 = 500$)
• 2 десятка ($2 \cdot 10 = 20$)
• 8 единиц ($8 \cdot 1 = 8$)

Сумма разрядных слагаемых выглядит так:

$1584528 = 1000000 + 500000 + 80000 + 4000 + 500 + 20 + 8$

Ответ: $1584528 = 1000000 + 500000 + 80000 + 4000 + 500 + 20 + 8$

54 П

$(33948 : 46 - 738) : 47 + 300045 = $

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках (в первую очередь деление, затем вычитание), после этого деление за скобками, и в последнюю очередь сложение.

1) Первое действие — деление в скобках:

$33948 : 46 = 738$

Ответ: 738

2) Второе действие — вычитание в скобках:

$738 - 738 = 0$

Ответ: 0

3) Третье действие — деление результата, полученного в скобках, на 47:

$0 : 47 = 0$

Ответ: 0

4) Четвертое действие — сложение:

$0 + 30045 = 30045$

Ответ: 30045

55 Составь задачу по схематическому чертежу и реши её.

$40 \, \text{км/ч}$ $380 \, \text{км}$ $50 \, \text{км/ч}$ $?$

Составление задачи

Из двух пунктов, расстояние между которыми 380 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса 40 км/ч, а скорость второго — 50 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение задачи

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Через скорость удаления

1. Сначала найдём общую скорость, с которой автобусы удаляются друг от друга (скорость удаления). Для этого сложим их скорости, так как они движутся в противоположных направлениях.

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 40 + 50 = 90$ (км/ч)

2. Теперь узнаем, на какое расстояние автобусы удалятся друг от друга за 3 часа. Для этого умножим скорость удаления на время.

$S_{увеличение} = v_{удаления} \times t = 90 \times 3 = 270$ (км)

3. Чтобы найти итоговое расстояние между автобусами, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились за 3 часа.

$S_{итоговое} = S_{начальное} + S_{увеличение} = 380 + 270 = 650$ (км)

Способ 2: Поэтапный расчёт

1. Сначала найдём, какое расстояние проехал первый автобус за 3 часа.

$S_1 = v_1 \times t = 40 \times 3 = 120$ (км)

2. Затем найдём, какое расстояние проехал второй автобус за 3 часа.

$S_2 = v_2 \times t = 50 \times 3 = 150$ (км)

3. Итоговое расстояние будет состоять из суммы трёх отрезков: путь первого автобуса, начальное расстояние между ними и путь второго автобуса.

$S_{итоговое} = S_1 + S_{начальное} + S_2 = 120 + 380 + 150 = 650$ (км)

Ответ: через 3 часа расстояние между автобусами будет 650 км.

56 $-\begin{array}{r} 23617 \\ 14528 \\ \hline \end{array}$ $-\begin{array}{r} 100502 \\ 34619 \\ \hline \end{array}$ $-\begin{array}{r} 400061 \\ 299072 \\ \hline \end{array}$

23617 - 14528

Для решения примера выполним вычитание в столбик, двигаясь справа налево от разряда единиц к старшим разрядам.

1. Единицы: $7 - 8$. Вычесть 8 из 7 нельзя, поэтому занимаем 1 у разряда десятков (у цифры 1). Получаем $17 - 8 = 9$. В разряде десятков остаётся 0.

2. Десятки: $0 - 2$. Вычесть 2 из 0 нельзя. Занимаем 1 у разряда сотен (у цифры 6). Получаем $10 - 2 = 8$. В разряде сотен остаётся 5.

3. Сотни: $5 - 5 = 0$.

4. Тысячи: $3 - 4$. Вычесть 4 из 3 нельзя. Занимаем 1 у разряда десятков тысяч (у цифры 2). Получаем $13 - 4 = 9$. В разряде десятков тысяч остаётся 1.

5. Десятки тысяч: $1 - 1 = 0$.

Собираем полученные цифры и получаем результат.

Ответ: 9089

100502 - 34619

Выполним вычитание в столбик.

1. Единицы: $2 - 9$. Занимаем 1 десяток у старшего разряда. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем у сотен (у цифры 5). После заёма в разряде сотен останется 4, в разряде десятков станет 9, а в разряде единиц $10 + 2 = 12$. Вычисляем: $12 - 9 = 3$.

2. Десятки: В разряде десятков осталось 9. Вычисляем: $9 - 1 = 8$.

3. Сотни: $4 - 6$. Занимаем 1 у старших разрядов. Так как в тысячах и десятках тысяч стоят нули, занимаем у сотен тысяч (у цифры 1). В итоге в разряде сотен тысяч останется 0, в десятках тысяч и тысячах будет по 9, а в разряде сотен $10 + 4 = 14$. Вычисляем: $14 - 6 = 8$.

4. Тысячи: В разряде тысяч осталось 9. Вычисляем: $9 - 4 = 5$.

5. Десятки тысяч: В разряде десятков тысяч осталось 9. Вычисляем: $9 - 3 = 6$.

Собираем полученные цифры и получаем результат.

Ответ: 65883

400061 - 299072

Выполним вычитание в столбик.

1. Единицы: $1 - 2$. Занимаем 1 у разряда десятков (у цифры 6). Получаем $11 - 2 = 9$. В разряде десятков остаётся 5.

2. Десятки: $5 - 7$. Занимаем 1 у старших разрядов. Так как в сотнях, тысячах и десятках тысяч стоят нули, занимаем у сотен тысяч (у цифры 4). В итоге в разряде сотен тысяч останется 3, в десятках тысяч, тысячах и сотнях будет по 9, а в разряде десятков $10 + 5 = 15$. Вычисляем: $15 - 7 = 8$.

3. Сотни: В разряде сотен осталось 9. Вычисляем: $9 - 0 = 9$.

4. Тысячи: В разряде тысяч осталось 9. Вычисляем: $9 - 9 = 0$.

5. Десятки тысяч: В разряде десятков тысяч осталось 9. Вычисляем: $9 - 9 = 0$.

6. Сотни тысяч: В разряде сотен тысяч осталось 3. Вычисляем: $3 - 2 = 1$.

Собираем полученные цифры и получаем результат.

Ответ: 100989