Номер 195, страница 42, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Таблица единиц площади - номер 195, страница 42.

Условие.

195. Игра «Отгадай число»

Задумай любое однозначное число, кроме нуля.

Умножь его на 5.

Произведение увеличь в 2 раза.

К результату прибавь 14.

Из суммы вычти 8.

Отбрось первую слева цифру результата.

Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2

Объясни, почему в результате всегда будет 21.

Решение 1.

195. Игра «Отгадай число»

Задуманное число 9.
9 ∙ 5 = 45
45 ∙ 2 = 90
90 + 14 = 104
104 − 8 = 96
6 ∙ 7 = 42
42 : 2 = 21

Задуманное число 5.
5 ∙ 5 = 25
25 ∙ 2 = 50
50 + 14 = 64
64 − 8 = 56
6 ∙ 7 = 42
42 : 2 = 21

Объяснение:

При умножении числа на 5, затем на 2 получается двухзначное число, оканчивающееся на 0. При прибавлении 14, затем вычитании 8, получается двухзначное число оканчивающееся на 6. Соответственно при отбрасывании первой цифры слева всегда остаётся число равно 6. Поэтому два последних действия всегда одинаковые 6 ∙ 7 = 42 и 42 : 2 = 21. В результате всегда будет 21.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы объяснить, почему результат всегда один и тот же, давайте представим задуманное число в виде переменной, например, $x$. По условию, $x$ — это любое целое число от 1 до 9. Теперь проследим за всеми действиями.

Задумай любое однозначное число, кроме нуля.
Пусть наше число — $x$.

Умножь его на 5.
Результат: $x \cdot 5 = 5x$.

Произведение увеличь в 2 раза.
Результат: $5x \cdot 2 = 10x$.

К результату прибавь 14.
Результат: $10x + 14$.

Из суммы вычти 8.
Результат: $(10x + 14) - 8 = 10x + 6$.

Отбрось первую слева цифру результата.
Это ключевой шаг. Выражение $10x + 6$ описывает двузначное число. Так как $x$ — это цифра от 1 до 9, умножение на 10 делает $x$ цифрой десятков, а 6 становится цифрой единиц. Например, если $x=3$, то $10 \cdot 3 + 6 = 36$. Если $x=8$, то $10 \cdot 8 + 6 = 86$. Отбрасывая первую цифру (то есть $x$), мы всегда получаем число 6, независимо от того, какое число $x$ было задумано изначально.

Оставшееся число умножь на 7 и раздели на 2.
У нас осталось число 6. Выполняем действия: $(6 \cdot 7) \div 2 = 42 \div 2 = 21$.

Объясни, почему в результате всегда будет 21.
Как мы видим из алгебраического разбора, хитрость игры заключается в том, что задуманное число $x$ на шестом шаге полностью исключается из вычислений. Все последующие действия производятся с одним и тем же числом — 6. Поэтому, какое бы число от 1 до 9 ни было загадано, результат всегда будет 21.
Ответ: 21