Номер 32, страница 9, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание - номер 32, страница 9.

Условие.

32. Начерти и вырежи 4 таких треугольника, сложи из них квадрат, начерти его в тетради. Вычисли периметр полученного квадрата в миллиметрах.

Решение 1.

К этому заданию есть видео

32. Чертим в тетради:

Пояснение: Сторона квадрата 28 мм. Так как у квадрата все стороны равны, то, чтобы найти периметр квадрата, надо длину стороны умножить на 4.

Решение:
P = 28 ∙ 4 = 112 мм
Ответ: 112 мм.

Решение 2.

Решение 3.

Начерти и вырежи 4 таких треугольника, сложи из них квадрат, начерти его в тетради.

Задача состоит из нескольких шагов. Сначала мы анализируем данный треугольник, затем составляем из четырех таких треугольников квадрат и, наконец, вычисляем его периметр.

1. Анализ треугольника. На изображении показан прямоугольный равнобедренный треугольник, начерченный на клетчатой бумаге. Его катеты (стороны, образующие прямой угол) равны и имеют длину в 3 клетки каждый.

2. Построение квадрата. Чтобы сложить квадрат из четырех таких одинаковых треугольников, нужно расположить их так, чтобы их прямые углы сошлись в одной точке в центре. При таком расположении гипотенузы (самые длинные стороны) треугольников образуют стороны нового большого квадрата. Полученный квадрат будет повернут на 45 градусов относительно линий сетки.

В тетради такой квадрат будет выглядеть как на рисунке выше. Его вершины будут находиться на расстоянии 3 клеток от центра по горизонтали и вертикали.

Ответ: Квадрат складывается путем соединения четырех треугольников их вершинами с прямыми углами в центре. Гипотенузы треугольников становятся сторонами квадрата.

Вычисли периметр полученного квадрата в миллиметрах.

1. Определение масштаба. Стандартный размер клетки в школьной тетради — 5 мм. Следовательно, длина каждого катета исходного треугольника равна:

$3 \text{ клетки} \times 5 \text{ мм/клетка} = 15 \text{ мм}$

2. Нахождение длины стороны квадрата. Сторона полученного квадрата — это гипотенуза исходного треугольника. Для нахождения длины гипотенузы ($c$) прямоугольного треугольника с катетами ($a$ и $b$) используется теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.

В нашем случае катеты равны $a = b = 15$ мм. Обозначим сторону квадрата как $S$.

$S^2 = 15^2 + 15^2$

$S^2 = 225 + 225 = 450$

$S = \sqrt{450}$ мм

Можно упростить это значение. Разложим 450 на множители: $450 = 225 \times 2$. Тогда:

$S = \sqrt{225 \times 2} = \sqrt{225} \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$ мм

3. Вычисление периметра. Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его четырех сторон, то есть $P = 4 \times S$.

$P = 4 \times 15\sqrt{2}$

$P = 60\sqrt{2}$ мм

Это точное значение периметра. Если требуется приближенное значение, можно использовать $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$P \approx 60 \times 1.414 = 84.84$ мм

Ответ: Периметр полученного квадрата равен $60\sqrt{2}$ мм.