Номер 81, страница 15, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

81. Начерти и вырежи такие фигуры. Составь из них прямоугольник и определи его площадь.

81. Приводим несколько вариантов, как составить прямоугольник и найти его площадь.

Вариант 1.

Можно выполнить это задание дома практическим способом, выкладывая из вырезанных частей нужный прямоугольник. После складывания прямоугольника из четырёх частей, измеряем его длину и ширину.

Ответ: Длина прямоугольника 4 см, ширина 3 см. Площадь: 4 см ∙ 3 см = 12 см²

Вариант 2.

Сначала определим площадь искомого прямоугольника как сумму площадей заданных четырёх частей (посчитать количество клеток в каждой части, сложить эти числа и разделить полученную сумму на 4 (потому что квадрат из четырёх клеток — 1 см²). Получим (13 + 11 + 8 + 16) : 4 = 12 (см²). Затем по виду заданных частей и найденной площади выберем длины сторон прямоугольника (3 см и 4 см) построим такой прямоугольник на клетчатой бумаге и уложим в него четыре вырезанные части.

Ответ: Длина прямоугольника 4 см, ширина 3 см. Площадь: 4 см ∙ 3 см = 12 см².

Данная задача состоит из двух частей: сначала нужно определить площадь будущего прямоугольника, а затем составить его из предложенных фигур.

Чтобы найти площадь прямоугольника, который нужно составить, сначала необходимо найти сумму площадей всех четырех фигур. Площадь каждой фигуры равна количеству клеток, из которых она состоит. Примем сторону одной клетки за 1 единицу длины.

• Оранжевая фигура: состоит из 12 клеток. Её площадь $S_1 = 12$ кв. ед.
• Желтая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_2 = 7$ кв. ед.
• Розовая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_3 = 7$ кв. ед.
• Зеленая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_4 = 7$ кв. ед.

Общая площадь прямоугольника $S$ будет равна сумме площадей всех фигур:

$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 12 + 7 + 7 + 7 = 33$ кв. ед.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. Нам нужно найти два целых числа, произведение которых равно 33. Число 33 можно разложить на множители двумя способами: $1 \times 33$ и $3 \times 11$. Прямоугольник со сторонами 1 и 33 маловероятен для сборки из данных фигур, поэтому наиболее вероятные размеры прямоугольника – 3 и 11 единиц.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 33 квадратным единицам.

Для того чтобы составить прямоугольник со сторонами 3 и 11 единиц, все фигуры должны помещаться в полосу шириной 3 клетки. Проанализируем размеры каждой фигуры:

• Оранжевая фигура: имеет размеры 3 клетки в ширину и 5 клеток в высоту. Если её повернуть на 90 градусов, она будет иметь размеры 5х3. Такая фигура может поместиться в прямоугольник 3х11.
• Розовая фигура: имеет размеры 3х3. Она также помещается в прямоугольник 3х11.
• Зеленая фигура: это L-образная фигура с длиной каждой стороны в 4 клетки. Её габаритные размеры – 4х4. Даже при повороте её минимальная ширина или высота останется 4 клетки.
• Желтая фигура: это сложная фигура, габаритные размеры которой также составляют 4х4 клетки. При любом повороте её минимальная ширина или высота останется 4 клетки.

Таким образом, зеленую и желтую фигуры невозможно поместить в прямоугольник со стороной 3, так как их размеры (4х4) превышают ширину этого прямоугольника. Это означает, что из фигур, изображенных в задании, составить прямоугольник размером 3х11 (или 11х3) невозможно.

Данная задача в учебнике известна тем, что содержит ошибку в изображении фигур. Чтобы решить задачу, необходимо изменить форму желтой и зеленой фигур, сохранив их площадь в 7 клеток, но сделав их габариты не более 3 клеток в одном из измерений.

Ответ: Составить прямоугольник из данных в условии фигур невозможно, так как размеры желтой и зеленой фигур (4х4) не позволяют им поместиться в прямоугольник 3х11, площадь которого равна сумме площадей всех фигур (33 кв. ед.).