Номер 174, страница 46, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Пирамида - номер 174, страница 46.

Условие.

174. На чертеже 1 дана развёртка пирамиды, в основании которой находится квадрат.

Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды. Как это делать, ты уже знаешь.

Расскажи, какие многоугольники служат её гранями.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Перечерти эту развёртку на клетчатую бумагу, а затем изготовь модель такой пирамиды

Для изготовления модели пирамиды с чертежа 1 необходимо выполнить последовательность действий. Сначала на листе клетчатой бумаги чертится развёртка: в центре располагается квадрат со стороной 2 клетки. К каждой стороне квадрата пристраивается треугольник с основанием 2 клетки и высотой 2 клетки. Для последующей сборки к одной из боковых сторон каждого треугольника дорисовываются небольшие клапаны для склейки (на рисунке они показаны жёлтым цветом). Далее развёртка вырезается по внешнему контуру. Затем заготовка сгибается по всем внутренним линиям (сторонам квадрата). В завершение на клапаны наносится клей, и боковые грани соединяются так, чтобы вершины всех треугольников сошлись в одной точке, образуя вершину пирамиды.

Ответ: Чтобы изготовить модель, нужно начертить её развёртку на клетчатой бумаге, вырезать и склеить согласно описанным шагам.

Расскажи, какие многоугольники служат её гранями

Грани — это плоские многоугольники, из которых состоит поверхность объёмной фигуры. У пирамиды, представленной на чертеже 1, можно выделить два типа граней: основание и боковые грани.

Основание. В основании этой пирамиды, как указано в условии и показано в центре развёртки, лежит квадрат. Его стороны на чертеже равны 2 клеткам.

Боковые грани. Боковую поверхность образуют четыре треугольника, примыкающие к сторонам квадрата. Все эти треугольники равны между собой. Определим их тип. Основание каждого треугольника равно стороне квадрата, то есть 2 условные единицы. Высота, проведённая к этому основанию, также равна 2 единицам. Две другие стороны каждого треугольника являются боковыми рёбрами пирамиды. Найдём их длину b, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота боковой грани ($h=2$) и половина её основания ($a/2 = 2/2 = 1$):
$b^2 = h^2 + (a/2)^2$
$b^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$
$b = \sqrt{5}$
Поскольку две стороны треугольника равны $\sqrt{5}$ условным единицам, а третья сторона (основание) равна 2, то эти треугольники являются равнобедренными.

Ответ: Гранями данной пирамиды являются один квадрат (основание) и четыре равных между собой равнобедренных треугольника (боковые грани).