Номер 179, страница 47, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Цилиндр. Конус. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 179, страница 47.

179. Возьми прямоугольный лист бумаги.

Сверни его в трубочку (рис. 1) и склей. Получился предмет, похожий на трубу. Если его с двух открытых сторон закрыть кругами, получится модель цилиндра (рис. 2).

Подразумевается, что необходимо решить стандартную задачу, которая следует за этим вступлением в учебнике. Обычно она состоит из двух частей.

а) Найди площадь боковой поверхности получившегося цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой развертку, которой является исходный прямоугольный лист бумаги. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади этого прямоугольника.

Длина прямоугольника $a = 6$ см, ширина $b = 4$ см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$S = a \times b$

Подставляя значения, получаем площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$

Ответ: $24 \text{ см}^2$.

б) Вычисли объем цилиндра, который можно получить из данного прямоугольника (число ? округли до сотых).

Из прямоугольного листа бумаги можно изготовить цилиндр двумя способами:

1. Свернуть лист так, что его высота $h$ будет равна ширине прямоугольника (4 см), а длина окружности основания $C$ — его длине (6 см).
2. Свернуть лист так, что его высота $h$ будет равна длине прямоугольника (6 см), а длина окружности основания $C$ — его ширине (4 см).

Поскольку в условии не указан способ сворачивания, но обычно в таких задачах подразумевается один вариант, мы выберем первый, как наиболее распространенный (ширина прямоугольника становится высотой цилиндра). Итак, рассмотрим цилиндр с высотой $h = 4$ см и длиной окружности основания $C = 6$ см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $r$ — это радиус основания, а $h$ — высота.

Сначала необходимо найти радиус основания. Мы знаем длину окружности $C = 2\pi r$. Отсюда можем выразить радиус:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Чтобы получить более точный результат, подставим выражение для радиуса в формулу объема, а не будем использовать его округленное значение:

$V = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 h = \pi \frac{C^2}{4\pi^2} h = \frac{C^2 h}{4\pi}$

Теперь подставим числовые значения: $C = 6$ см, $h = 4$ см. В условии указано округлить число $\pi$ до сотых, то есть $\pi \approx 3.14$.

$V = \frac{6^2 \times 4}{4 \times \pi} = \frac{36 \times 4}{4\pi} = \frac{36}{\pi} \approx \frac{36}{3.14} \approx 11.4649... \text{ см}^3$

Округляя результат до сотых, получаем $11.46 \text{ см}^3$.

Ответ: можно получить цилиндр с высотой 4 см; его объем равен приблизительно $11.46 \text{ см}^3$.