Номер 181, страница 47, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Цилиндр. Конус. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 181, страница 47.

181. 1) Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи? Все они имеют одинаковую форму − форму конуса (рис. 3).

2) Модель конуса можно изготовить из полукруга, закрыв его открытую часть кругом.

1)

На рисунке 3 изображены геометрические тела, которые называются конусами. Один конус показан лежащим на боку, что позволяет увидеть его круглое основание. Второй конус стоит вертикально. Эти предметы похожи друг на друга своей формой. Конус — это объёмное тело, которое состоит из круглого основания и боковой поверхности, сходящейся в одной точке, называемой вершиной конуса.

Ответ: На рисунке 3 изображены конусы. Они похожи, так как имеют одинаковую геометрическую форму: круглое основание и боковую поверхность, сходящуюся к вершине.

2)

В этом пункте описывается, как можно создать физическую модель конуса из его развёртки. Развёртка конуса состоит из сектора круга (для боковой поверхности) и круга (для основания). В частном случае, когда развёрткой боковой поверхности является полукруг, при его сворачивании и соединении прямых краёв (диаметра) образуется боковая поверхность конуса.

При этом радиус полукруга, который мы обозначим как $l$, становится образующей конуса (это расстояние от вершины конуса до любой точки на окружности его основания). Длина дуги полукруга, равная $L_{дуги} = \pi l$, становится длиной окружности основания конуса. Длина окружности основания с радиусом $r$ вычисляется по формуле $C_{основания} = 2\pi r$.

Чтобы найти радиус основания $r$, нужно приравнять длину дуги полукруга и длину окружности основания: $\pi l = 2\pi r$. Из этого соотношения получаем, что радиус основания конуса $r$ в два раза меньше радиуса полукруга $l$: $r = \frac{\pi l}{2\pi} = \frac{l}{2}$.

Следовательно, для создания закрытой модели конуса из полукруга радиусом $l$, необходимо использовать этот полукруг для боковой поверхности и дополнительно вырезать круг радиусом $r = \frac{l}{2}$ для основания. Фигура на клетчатом поле слева является развёрткой боковой поверхности конуса (полукруг), а жёлтая часть — это, скорее всего, клапан для склеивания.

Ответ: Для изготовления модели конуса используется его развёртка. Если боковую поверхность конуса изготавливать из полукруга радиусом $l$, то этот радиус станет образующей конуса. Длина дуги полукруга ($\pi l$) будет равна длине окружности основания конуса ($2\pi r$). Из этого следует, что для закрытия конуса потребуется основание в виде круга с радиусом $r = \frac{l}{2}$.