Номер 293, страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - номер 293, страница 68.

Условие.

293. Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код − трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, сколько чисел нужно проверить, необходимо найти все возможные комбинации кода, удовлетворяющие заданным условиям.

Условия для кода:
1. Это трёхзначное число.
2. Оно записано тремя разными цифрами из набора {1, 2, 3, 4}.
3. Число больше 400.

Рассмотрим каждое условие по порядку.

Поскольку код — это трёхзначное число, большее 400, его первая цифра (в разряде сотен) должна быть 4. Другие доступные цифры (1, 2, 3) не подходят, так как любое число, начинающееся с них, будет меньше 400.
Итак, первая цифра кода — 4. Для неё существует только 1 вариант.

Так как все цифры в коде должны быть разными, для второй и третьей позиций мы не можем снова использовать цифру 4. У нас остаются цифры {1, 2, 3}.

Для второй цифры (в разряде десятков) можно выбрать любую из трёх оставшихся цифр — 1, 2 или 3. Таким образом, для второй цифры у нас есть 3 варианта.

После того как мы выбрали первую и вторую цифры, для третьей цифры (в разряде единиц) останется на одну цифру меньше. Из исходного набора {1, 2, 3} одна цифра уже занята на второй позиции, значит, для третьей позиции остаётся $3 - 1 = 2$ варианта. Например, если вторая цифра 1, то третья может быть 2 или 3.
Таким образом, для третьей цифры у нас есть 2 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных кодов, нужно перемножить количество вариантов для каждой из трёх позиций:
Количество кодов = (варианты для первой цифры) × (варианты для второй цифры) × (варианты для третьей цифры)
$1 \times 3 \times 2 = 6$

Следовательно, существует 6 возможных чисел, которые могут быть кодом. Чтобы гарантированно узнать код, нужно проверить все эти 6 чисел.

Ответ: 6