Задание на полях, страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

НАЧЕРТИ И РАСКРАСЬ УЗОР:

Для построения данного узора на бумаге в клетку потребуется циркуль и карандаш. За единицу измерения примем сторону одной клетки.

Пошаговая инструкция:

1. Выберите на листе точку пересечения линий сетки, которая будет служить центром симметрии всего узора. В системе координат эта точка будет соответствовать началу, то есть $O(0, 0)$.
2. От центральной точки $O$ отложите по 2 клетки в четырех перпендикулярных направлениях (вверх, вниз, влево и вправо) и отметьте четыре точки. Эти точки будут центрами окружностей:
   • Точка $A$ с координатами $(0, 2)$ — на 2 клетки выше центра.
   • Точка $B$ с координатами $(2, 0)$ — на 2 клетки правее центра.
   • Точка $C$ с координатами $(0, -2)$ — на 2 клетки ниже центра.
   • Точка $D$ с координатами $(-2, 0)$ — на 2 клетки левее центра.
3. Установите на циркуле радиус, равный 2 клеткам ($R=2$). Этот радиус будет одинаковым для всех четырех окружностей.
4. Последовательно начертите четыре окружности:
   • Поместите иглу циркуля в точку $A(0, 2)$ и начертите окружность.
   • Поместите иглу циркуля в точку $B(2, 0)$ и начертите окружность.
   • Поместите иглу циркуля в точку $C(0, -2)$ и начертите окружность.
   • Поместите иглу циркуля в точку $D(-2, 0)$ и начертите окружность.

Пересечение этих четырех окружностей образует заданный в условии узор. Важной особенностью построения является то, что каждая из четырех окружностей проходит через центральную точку $O(0, 0)$.

Ответ: Узор строится с помощью четырех окружностей одинакового радиуса, равного двум клеткам. Центры этих окружностей смещены относительно общего центра симметрии на две клетки вверх, вниз, влево и вправо.

Получившийся узор состоит из множества отдельных замкнутых областей. Для создания гармоничного и завершенного вида рисунка его можно раскрасить. Чтобы подчеркнуть внутреннюю симметрию узора, лучше всего использовать симметричную схему раскраски.

Весь узор можно визуально разделить на следующие группы симметричных областей:

• Центральная область: 1 фигура в самом центре, по форме напоминающая звезду с вогнутыми лучами (астроиду).
• «Лепестки»: 4 одинаковые по форме и размеру области, непосредственно примыкающие к центральной фигуре.
• «Линзы»: 4 одинаковые области в форме линз (геометрическая фигура Весика Писцис), расположенные между «лепестками».
• Внешние сегменты: 4 одинаковые области, расположенные по краям узора.

Предлагается следующий вариант раскраски с использованием 3 или 4 цветов:

1. Цвет 1: Раскрасьте им центральную область.
2. Цвет 2: Раскрасьте все четыре «лепестка».
3. Цвет 3: Раскрасьте все четыре «линзы».
4. Цвет 4 (или можно снова использовать Цвет 1): Раскрасьте четыре крайних внешних сегмента.

Такой подход к раскрашиванию позволит создать визуально привлекательный и математически гармоничный орнамент.

Ответ: Для симметричной раскраски следует использовать один цвет для центральной фигуры, второй — для четырех «лепестков», третий — для четырех «линз» между ними, и четвертый (или первый) — для четырех крайних сегментов.