Номер 15, страница 93, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Итоговое повторение всего изученного. Выражения и уравнения - номер 15, страница 93.

Условие.

15. Какие свойства сложения ты знаешь (с. 118)? Объясни, почему верны следующие равенства.

16 + 75 = 75 + 16

8 + 17 + 3 = 8 + 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Существует два основных свойства сложения:

1. Переместительное свойство сложения. Оно гласит, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. В виде формулы это записывается так: $a + b = b + a$.
2. Сочетательное свойство сложения. Оно гласит, что при сложении трёх и более чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. В виде формулы это записывается так: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Объясним, почему верны представленные равенства, используя эти свойства.

16 + 75 = 75 + 16

Это равенство является верным благодаря переместительному свойству сложения. В левой и правой частях равенства используются одни и те же слагаемые (16 и 75), но они поменялись местами. Согласно переместительному свойству, это не влияет на итоговую сумму.

Проверим это вычислением:

Левая часть: $16 + 75 = 91$

Правая часть: $75 + 16 = 91$

Поскольку результаты в обеих частях равны ($91 = 91$), равенство верно.

Ответ: равенство верно благодаря переместительному свойству сложения.

8 + 17 + 3 = 8 + 20

Это равенство является верным благодаря сочетательному свойству сложения. Это свойство позволяет нам группировать слагаемые для удобства вычислений. В левой части равенства $8 + 17 + 3$ мы можем сначала сложить 17 и 3.

Используем сочетательное свойство, чтобы сгруппировать второе и третье слагаемые:

$8 + 17 + 3 = 8 + (17 + 3)$

Теперь вычислим сумму в скобках:

$17 + 3 = 20$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$8 + 20$

Мы получили правую часть исходного равенства. Таким образом, мы показали, что левая часть равна правой. Проверим итоговый результат:

Левая часть: $8 + 17 + 3 = 25 + 3 = 28$

Правая часть: $8 + 20 = 28$

Результаты равны, следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно благодаря сочетательному свойству сложения.