Номер 21, страница 38, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Что узнали. Чему научились - номер 21, страница 38.

Условие.

21. Начерти пятиугольник ABCDK. Проведи в нём отрезки ВК и AD. Точку их пересечения обозначь буквой М.

Выпиши названия: 1) остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников; 2) всех четырёхугольников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Сначала выполним построение, как указано в задаче. Начертим пятиугольник ABCDK и проведём в нём отрезки (диагонали) BK и AD. Точку их пересечения обозначим буквой M. Чтобы ответ был полным и наглядным, построим фигуру таким образом, чтобы в ней присутствовали треугольники всех трёх видов: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Например, можно построить пятиугольник, у которого один из углов прямой, скажем $ \angle BCD = 90^\circ $.

Вот пример такого построения:

Теперь, основываясь на полученном чертеже, выпишем названия всех требуемых фигур.

1) остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников;

На чертеже образовалось множество треугольников. Классифицируем их по видам углов:

• Остроугольные треугольники (все углы меньше $90^\circ$): В зависимости от построения, такими могут оказаться, например, $ \triangle AMK $ и $ \triangle BMD $. В нашем конкретном примере остроугольным является $ \triangle ABK $.
• Прямоугольные треугольники (один угол равен $90^\circ$): Если построить пятиугольник так, чтобы один из его углов был прямым, например $ \angle BCD = 90^\circ $, то треугольник $ \triangle BCD $ будет прямоугольным. В общем случае на чертеже их может и не быть.
• Тупоугольные треугольники (один угол больше $90^\circ$): На чертеже, как правило, большинство треугольников оказываются тупоугольными.
  • Треугольники $ \triangle AMB $ и $ \triangle KMD $ являются тупоугольными, так как углы $ \angle AMB $ и $ \angle KMD $ — смежные с острыми углами $ \angle AMK $ и $ \angle BMD $ (если пересечение не под прямым углом), и одна пара из этих вертикальных углов будет тупой.
  • Треугольники, включающие в себя углы пятиугольника (которые часто бывают тупыми), также будут тупоугольными. Например: $ \triangle ABC $, $ \triangle CDK $, $ \triangle ADK $, $ \triangle BCD $ (если угол C тупой).

Поскольку точный вид треугольников зависит от конкретного чертежа, приведём общий список возможных треугольников и их наиболее вероятную классификацию для произвольного выпуклого пятиугольника:

• Остроугольные: $ \triangle AMK, \triangle BMD $
• Прямоугольные: (могут отсутствовать, если ни один угол не является прямым)
• Тупоугольные: $ \triangle AMB, \triangle KMD, \triangle ABC, \triangle BCD, \triangle CDK, \triangle DKA, \triangle KAB, \triangle ABK, \triangle ADK, \triangle BKD, \triangle ABD $

Ответ: Названия треугольников зависят от способа построения пятиугольника. Остроугольные: $ \triangle AMK, \triangle BMD $; прямоугольные: могут отсутствовать; тупоугольные: $ \triangle AMB, \triangle KMD, \triangle ABC, \triangle CDK $.

2) всех четырёхугольников.

На чертеже можно выделить несколько четырёхугольников, образованных вершинами пятиугольника и точкой пересечения диагоналей M.

• Четырёхугольники, образованные вершинами пятиугольника:
  • $ABCD$
  • $BCDK$
  • $CDKA$
  • $DKAB$
  • $KABC$
• Четырёхугольники, одной из вершин которых является точка M:
  • $ABCM$
  • $BCDM$
  • $CDKM$
  • $AKMC$ (вогнутый)

Заметим, что комбинации вершин, включающие три точки на одной прямой (например, A, M, D или B, M, K), не образуют четырёхугольников, а являются вырожденными фигурами (треугольниками).

Ответ: $ABCD, BCDK, CDKA, DKAB, KABC, ABCM, BCDM, CDKM$.