Ребус на полях, страница 38, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

РЕБУС:

Для решения этого ребуса необходимо найти неизвестный множитель, обозначенный звёздочкой, и восстановить всё числовое выражение. Задача представляет собой пример на умножение, в котором число 1489 умножается на однозначное число, и в результате получается пятизначное число, оканчивающееся на 1.

Запишем условие в виде примера в столбик:

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 4 & 8 & 9 \\\times & & & & * \\\hline* & * & * & * & 1 \\\end{array}$$

Шаг 1: Определение неизвестного множителя

Последняя цифра произведения (в данном случае 1) получается в результате умножения последних цифр множимого и множителя. Последняя цифра первого множителя (1489) равна 9. Обозначим неизвестный множитель как $X$. Это значит, что произведение $9 \times X$ должно оканчиваться на цифру 1.

Переберём все возможные варианты для цифры $X$ (от 0 до 9):
$9 \times 0 = 0$
$9 \times 1 = 9$
$9 \times 2 = 18$ (оканчивается на 8)
$9 \times 3 = 27$ (оканчивается на 7)
$9 \times 4 = 36$ (оканчивается на 6)
$9 \times 5 = 45$ (оканчивается на 5)
$9 \times 6 = 54$ (оканчивается на 4)
$9 \times 7 = 63$ (оканчивается на 3)
$9 \times 8 = 72$ (оканчивается на 2)
$9 \times 9 = 81$ (оканчивается на 1)

Единственная цифра, которая при умножении на 9 дает число, оканчивающееся на 1, — это 9. Следовательно, неизвестный множитель равен 9.

Шаг 2: Выполнение умножения и восстановление числа

Теперь, когда мы знаем множитель, мы можем выполнить полное умножение, чтобы найти все остальные неизвестные цифры в ответе: $1489 \times 9$.

Выполним вычисление по шагам:
1. Умножаем единицы: $9 \times 9 = 81$. Записываем 1 в разряд единиц и запоминаем 8 (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $9 \times 8 = 72$. Прибавляем 8, которое запомнили: $72 + 8 = 80$. Записываем 0 в разряд десятков и запоминаем 8 (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $9 \times 4 = 36$. Прибавляем 8, которое запомнили: $36 + 8 = 44$. Записываем 4 в разряд сотен и запоминаем 4 (переносим в разряд тысяч).
4. Умножаем тысячи: $9 \times 1 = 9$. Прибавляем 4, которое запомнили: $9 + 4 = 13$. Записываем 13.

Соединив полученные цифры, мы получаем число 13401. Это пятизначное число, которое оканчивается на 1, что полностью соответствует условию ребуса.

Восстановленный пример выглядит так:

$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 1 & 4 & 8 & 9 \\ \times & & & & 9 \\ \hline 1 & 3 & 4 & 0 & 1 \\\end{array}$$

Ответ: $1489 \times 9 = 13401$.