Номер 3, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Геометрические фигуры. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 3, страница 98.

3. Какие виды треугольников ты знаешь? Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним? разносторонним? Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным? Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

Какие виды треугольников ты знаешь?

Треугольники классифицируют по двум основным признакам: по величине углов и по соотношению длин сторон.

Классификация по углам:

• Остроугольный — треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90^\circ$).
• Прямоугольный — треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).
• Тупоугольный — треугольник, у которого один угол тупой (то есть больше $90^\circ$).

Классификация по сторонам:

• Равносторонний (или правильный) — треугольник, у которого все три стороны равны.
• Равнобедренный — треугольник, у которого две стороны равны.
• Разносторонний — треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Ответ: Треугольники бывают остроугольные, прямоугольные, тупоугольные (по углам), а также равносторонние, равнобедренные и разносторонние (по сторонам).

Может ли прямоугольный треугольник быть равносторонним?

Нет, прямоугольный треугольник не может быть равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой. Поскольку сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$, то каждый угол в равностороннем треугольнике равен $180^\circ / 3 = 60^\circ$. В прямоугольном же треугольнике по определению должен быть один прямой угол, равный $90^\circ$. Так как $90^\circ \neq 60^\circ$, эти два условия несовместимы.

Ответ: Нет, не может.

разносторонним?

Да, прямоугольный треугольник может быть разносторонним. Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Существует бесконечно много таких прямоугольных треугольников. Например, знаменитый "египетский треугольник" со сторонами-катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Он является прямоугольным, так как для него выполняется теорема Пифагора: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$. Все его стороны (3, 4, 5) имеют разную длину, следовательно, он разносторонний.

Ответ: Да, может.

Может ли тупоугольный треугольник быть равнобедренным?

Да, тупоугольный треугольник может быть равнобедренным. Для этого необходимо, чтобы у треугольника был один угол больше $90^\circ$ (тупой) и две равные стороны. Если две стороны равны, то и углы при основании (третьей стороне) также равны. Например, можно взять треугольник с углами $110^\circ, 35^\circ, 35^\circ$. Сумма углов равна $110+35+35 = 180^\circ$. Один угол ($110^\circ$) — тупой, а два других угла равны, значит, противолежащие им стороны также равны. Следовательно, такой треугольник является одновременно и тупоугольным, и равнобедренным.

Ответ: Да, может.

Начерти в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

Чтобы начертить равнобедренный прямоугольный треугольник, нужно выполнить следующие действия:

1. С помощью угольника начертить прямой угол ($90^\circ$).
2. От вершины этого угла отложить на его сторонах два одинаковых по длине отрезка (это будут равные катеты). Например, по 5 см каждый.
3. Соединить концы этих отрезков. Эта третья сторона называется гипотенузой.

В результате получится прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, а углы при гипотенузе будут равны по $45^\circ$ каждый, так как $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.

Примерный вид такого треугольника:

Ответ: Чтобы начертить равнобедренный прямоугольный треугольник, нужно построить прямой угол, отложить от его вершины на сторонах два равных отрезка (катеты) и соединить их концы.