Номер 8, страница 98, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Геометрические фигуры. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 8, страница 98.

8. Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом с разными центрами.

Окружности с общим центром

Чтобы начертить две окружности с радиусами $R_1 = 2$ см и $R_2 = 3$ см и общим центром, необходимо выполнить следующие действия, используя циркуль и линейку.

1. Выберите на листе бумаги точку и обозначьте ее буквой О. Эта точка будет служить общим центром для обеих окружностей.
2. С помощью линейки измерьте и установите раствор циркуля равным 2 см.
3. Поместите иглу циркуля в точку О и аккуратно проведите первую окружность. Это будет окружность с радиусом $R_1 = 2$ см.
4. Далее, с помощью линейки установите раствор циркуля равным 3 см.
5. Не меняя положения центра, то есть оставив иглу циркуля в той же точке О, начертите вторую окружность. Это будет окружность с радиусом $R_2 = 3$ см.

В результате построения вы получите две концентрические окружности. Меньшая окружность с радиусом 2 см будет полностью расположена внутри большей окружности с радиусом 3 см. Расстояние между линиями этих двух окружностей в любой точке будет постоянным и равным разности их радиусов: $d = R_2 - R_1 = 3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$.

Ответ: Для построения двух окружностей с общим центром и радиусами 2 см и 3 см, следует выбрать на плоскости точку-центр, и из этой точки с помощью циркуля начертить сначала одну окружность с раствором ножек 2 см, а затем, из той же точки, вторую окружность с раствором ножек 3 см.

Окружности с разными центрами

Чтобы начертить две окружности с радиусами $R_1 = 2$ см и $R_2 = 3$ см и разными центрами, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выберите на листе бумаги точку и обозначьте ее $O_1$. Она будет центром первой окружности.
2. Установите раствор циркуля равным 2 см, поставьте иглу в точку $O_1$ и начертите первую окружность.
3. Выберите на листе бумаги другую точку, на некотором расстоянии от первой, и обозначьте ее $O_2$. Она будет центром второй окружности.
4. Установите раствор циркуля равным 3 см, поставьте иглу в точку $O_2$ и начертите вторую окружность.

Взаимное расположение этих окружностей зависит от расстояния $d$ между их центрами $O_1$ и $O_2$. Существует несколько возможных вариантов, и для выполнения задания можно выбрать любой из них:

• Пересекающиеся окружности: Если расстояние между центрами больше разности радиусов, но меньше их суммы ($R_2 - R_1 < d < R_1 + R_2$, то есть $1 \text{ см} < d < 5 \text{ см}$), окружности пересекутся в двух точках. Например, можно выбрать расстояние между центрами $d = 3$ см.
• Касающиеся окружности:
  • Внешнее касание: Если расстояние между центрами равно сумме радиусов ($d = R_1 + R_2 = 2 + 3 = 5$ см), окружности будут касаться друг друга в одной точке с внешней стороны.
  • Внутреннее касание: Если расстояние между центрами равно разности радиусов ($d = R_2 - R_1 = 3 - 2 = 1$ см), меньшая окружность будет касаться большей изнутри в одной точке.
• Непересекающиеся окружности:
  • Если расстояние между центрами больше суммы радиусов ($d > 5$ см), окружности будут расположены отдельно друг от друга.
  • Если расстояние между центрами меньше разности радиусов ($d < 1$ см), меньшая окружность будет полностью находиться внутри большей, не касаясь ее.

Ответ: Для построения двух окружностей с разными центрами, нужно выбрать две различные точки ($O_1$ и $O_2$) в качестве центров. Из точки $O_1$ с помощью циркуля начертить окружность радиусом 2 см, а из точки $O_2$ — окружность радиусом 3 см. Взаимное расположение окружностей будет зависеть от расстояния между выбранными точками $O_1$ и $O_2$.