Ребус на полях, страница 64, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление с остатком на двузначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 64.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой задачу на деление в столбик. Давайте восстановим недостающие цифры, заменив звездочки (*) на числа.

Запишем пример в общем виде: Делимое / Делитель = Частное. Остаток от деления равен 0.

Из ребуса мы видим:

• Делимое: пятизначное число, оканчивающееся на 5 ($* * * * 5$).
• Делитель: двузначное число, начинающееся на 2 ($2*$).
• Частное: двузначное число, оканчивающееся на 5 ($*5$).

Здесь возникает логическое противоречие. Минимальное пятизначное число — 10000. Максимальный двузначный делитель — 99. Минимальное частное в таком случае будет $10000 / 99 \approx 101$, то есть не менее чем трехзначное число. В ребусе же частное двузначное.

Это означает, что одна из наших первоначальных предпосылок неверна. Наиболее вероятная ошибка в интерпретации — это количество цифр в частном. Вид вычитания в столбик, где из трехзначного числа ($* * *$) вычитается трехзначное ($* 7 *$), указывает на то, что частное, скорее всего, трехзначное, а в ребусе изображены только две последние цифры или средняя и последняя. Давайте предположим, что частное — трехзначное число вида $*5*$.

Итак, наши новые условия:

• Делимое: $D = d_1d_2d_3d_45$.
• Делитель: $V = 2a$.
• Частное: $Q = b5c$.

Рассмотрим шаги деления:

1. Первое действие.

Первая цифра частного ($b$) умножается на делитель ($2a$), и результат ($b \times 2a$) вычитается из первых трех цифр делимого ($d_1d_2d_3$). Этот результат в ребусе обозначен как $*7*$.

$b \times (2a) = *7*$

Остаток от этого вычитания обозначен как $*5$.

$d_1d_2d_3 - (*7*) = *5$

Проверим возможные варианты для делителя $2a$ и первой цифры частного $b$, чтобы их произведение было трехзначным числом вида $*7*$.

• Если делитель 25, то $7 \times 25 = 175$. Тогда $b=7$.
• Если делитель 29, то $6 \times 29 = 174$. Тогда $b=6$.

Рассмотрим оба случая.

Случай А: Делитель = 25, первая цифра частного = 7.

Остаток от первого вычитания равен $*5$. Значит, $(d_1d_2d_3) - 175 = *5$. Чтобы разность оканчивалась на 5, $d_3$ должна быть 0. Так как $7 \times 25 = 175$, то $d_1d_2d_3$ должно быть не меньше 175, но меньше $8 \times 25 = 200$. Возможные значения для $d_1d_20$: 180 или 190.
$180 - 175 = 5$ (остаток *5).
$190 - 175 = 15$ (остаток *5).

Далее, к остатку (5 или 15) сносится следующая цифра делимого. В ребусе на этом шаге появляется число $*59$. Значит, сносится цифра 9. Получаем число 59 или 159. Вторая цифра частного равна 5.
Если число 59, то $59 / 25 = 2$ (ост. 9). Вторая цифра частного была бы 2, а не 5. Не подходит.
Если число 159, то $159 / 25 = 6$ (ост. 9). Вторая цифра частного была бы 6, а не 5. Не подходит.

Значит, Случай А не является решением.

Случай Б: Делитель = 29, первая цифра частного = 6.

Остаток от первого вычитания равен $*5$. Значит, $(d_1d_2d_3) - 174 = *5$. Чтобы разность оканчивалась на 5, $d_3$ должна быть 9. Так как $6 \times 29 = 174$, то $d_1d_2d_3$ должно быть не меньше 174, но меньше $7 \times 29 = 203$. Возможные значения для $d_1d_29$: 179, 189, 199.
$179 - 174 = 5$.
$189 - 174 = 15$.
$199 - 174 = 25$.

К остатку (5, 15 или 25) сносится цифра 9 (из числа $*59$ в ребусе). Получаем 59, 159 или 259. Делим это число на 29, при этом вторая цифра частного должна быть 5.
Если число 59, то $59 / 29 = 2$ (ост. 1). Не подходит.
Если число 159, то $159 / 29 = 5$ (ост. 14). Подходит!
Если число 259, то $259 / 29 = 8$ (ост. 27). Не подходит.

Итак, мы нашли единственный верный путь:

• Делитель: 29.
• Первая цифра частного: 6.
• Первые три цифры делимого ($d_1d_2d_3$): 189.
• Остаток от первого вычитания: 15.
• Следующая цифра делимого ($d_4$): 9.
• Вторая цифра частного: 5.
• Остаток от второго вычитания: 14.

2. Последнее действие.

К последнему остатку (14) сносится последняя цифра делимого (которая равна 5). Получаем число 145.
Делим 145 на 29: $145 / 29 = 5$.
Последняя цифра частного ($c$) равна 5. Остаток $145 - (5 \times 29) = 145 - 145 = 0$. Это соответствует условию ребуса.

Собираем все найденные числа:

• Делимое: 18995
• Делитель: 29
• Частное: 655

Восстановленный пример деления выглядит так:

18995 | 29

- 174 |----

----- | 655

159

- 145

----

145

-145

----

0

Ребус в условии представляет собой упрощенную запись этого процесса.

 1 8 9 9 5 | 2 9- 1 7 4 |--------------- | 6 5 1 5 9 - 1 4 5----------- 0 

Здесь `159` — это остаток `15` и снесенная цифра `9`. Вычитание `145` — это второе действие. Итоговый `0` — это финальный остаток после третьего действия, которое в ребусе для краткости опущено.

Ответ: Решение ребуса — это пример деления $18995 / 29 = 655$.