Номер 15, страница 95, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление. Итоговое повторение всего изученного. ч. 2 - номер 15, страница 95.

15. Какие свойства умножения ты знаешь (с. 118)? Объясни, почему верны следующие равенства.

12 · 35 = 35 · 12

17 · 5 · 2 = 17 · 10

Существуют три основных свойства умножения, которые позволяют упрощать вычисления:

• Переместительное свойство (коммутативность): от перестановки множителей произведение не меняется. В виде формулы это записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.
• Сочетательное свойство (ассоциативность): чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
• Распределительное свойство (дистрибутивность): чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Формула: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Объяснение равенств:

$12 \cdot 35 = 35 \cdot 12$

Это равенство верно благодаря переместительному свойству умножения. Оно гласит, что результат умножения не зависит от порядка, в котором перемножаются числа. В данном случае множители 12 и 35 поменяли местами, но их произведение от этого не изменилось.
Проверим вычислением:
$12 \cdot 35 = 420$
$35 \cdot 12 = 420$
Результаты равны, следовательно, равенство верно.

Ответ: Равенство $12 \cdot 35 = 35 \cdot 12$ верно, так как оно является примером переместительного свойства умножения ($a \cdot b = b \cdot a$).

$17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot 10$

Это равенство верно благодаря сочетательному свойству умножения. Это свойство позволяет группировать множители в любом порядке для удобства вычислений. В левой части равенства мы можем сгруппировать множители 5 и 2:
$17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot (5 \cdot 2)$
Сначала выполним умножение в скобках:
$5 \cdot 2 = 10$
Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$17 \cdot 10$
Таким образом, левая часть равенства $17 \cdot 5 \cdot 2$ преобразуется в правую часть $17 \cdot 10$.

Ответ: Равенство $17 \cdot 5 \cdot 2 = 17 \cdot 10$ верно, так как оно основано на сочетательном свойстве умножения, которое позволяет сгруппировать множители для упрощения вычисления: $17 \cdot (5 \cdot 2) = 17 \cdot 10$.