Магический квадрат на полях, страница 36, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление на числа, оканчивающиеся нулями. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 36.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ:

		70
80		0
		50

Магический квадрат — это квадратная таблица, в которой суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны между собой. Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти эту общую сумму (магическую константу), а затем, используя ее, вычислить недостающие числа.

Нахождение магической константы

В квадрате есть один полностью заполненный столбец — правый. Сложим числа в нем, чтобы найти магическую константу:

$70 + 0 + 50 = 120$

Таким образом, сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях должна равняться 120.

Ответ: Магическая константа равна 120.

Заполнение пустых ячеек

Зная магическую константу, мы можем последовательно вычислить значения в пустых ячейках:

1. Центральная ячейка: Находится в средней строке. Два других числа в этой строке — 80 и 0. Чтобы сумма была равна 120, значение в центральной ячейке должно быть: $120 - 80 - 0 = 40$.

2. Левая верхняя ячейка: Находится на главной диагонали, идущей из левого верхнего в правый нижний угол. Другие числа на этой диагонали — 40 (в центре) и 50 (внизу). Значение в левой верхней ячейке: $120 - 40 - 50 = 30$.

3. Верхняя центральная ячейка: Находится в верхней строке. Другие числа в этой строке — 30 (слева) и 70 (справа). Значение в ячейке: $120 - 30 - 70 = 20$.

4. Левая нижняя ячейка: Находится в левом столбце. Другие числа в этом столбце — 30 (сверху) и 80 (в центре). Значение в ячейке: $120 - 30 - 80 = 10$.

5. Нижняя центральная ячейка: Находится в нижней строке. Другие числа в этой строке — 10 (слева) и 50 (справа). Значение в ячейке: $120 - 10 - 50 = 60$.

В результате получаем следующий заполненный квадрат:

30	20	70
80	40	0
10	60	50

Ответ: Заполненный магический квадрат представлен в таблице выше. Недостающие числа (сверху вниз, слева направо): 30, 20, 40, 10, 60.

Проверка

Выполним проверку, чтобы убедиться, что все суммы равны 120.
Суммы по строкам:
$30 + 20 + 70 = 120$
$80 + 40 + 0 = 120$
$10 + 60 + 50 = 120$
Суммы по столбцам:
$30 + 80 + 10 = 120$
$20 + 40 + 60 = 120$
$70 + 0 + 50 = 120$
Суммы по диагоналям:
$30 + 40 + 50 = 120$
$70 + 40 + 10 = 120$
Все суммы в строках, столбцах и на диагоналях равны магической константе.
Ответ: Решение верное.