Номер 1, страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни действия:

a) $\frac{8}{9} - \frac{5}{9} = \square$

б) $\frac{4}{13} + \frac{7}{13} = \square$

в) $\frac{36}{72} + \frac{9}{72} = \square$

г) $\frac{40}{58} - \frac{12}{58} = \square$

д) $\frac{n}{c} - \frac{m}{c} = \square$

e) $\frac{a}{x} + \frac{b}{x} = \square$

2. Составь выражение и найди его значение:

a) Марина сделала 12 игрушек, что составило $\frac{3}{4}$ числа всех игрушек, которые она задумала сделать. Сколько игрушек задумала сделать Марина?

б) Мама дала Алёше 200 рублей. На завтрак он потратил 40 % всех этих денег. Сколько рублей стоил завтрак?

в) В июне было 18 солнечных дней. Какую часть июня составили пасмурные дни?

3. Сравни выражения, не вычисляя:

a) $\frac{2}{7} + \frac{11}{17} \square \frac{2}{7} + \frac{11}{15}$

б) $\frac{9}{39} - \frac{7}{39} \square \frac{8}{39} - \frac{7}{39}$

1. Выполни действия:

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{8}{9} - \frac{5}{9} = \frac{8-5}{9} = \frac{3}{9}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{9} = \frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{4}{13} + \frac{7}{13} = \frac{4+7}{13} = \frac{11}{13}$.
Ответ: $\frac{11}{13}$.

в) Складываем числители, так как знаменатели одинаковы.
$\frac{36}{72} + \frac{9}{72} = \frac{36+9}{72} = \frac{45}{72}$.
Сократим дробь на 9 (наибольший общий делитель):
$\frac{45}{72} = \frac{45 \div 9}{72 \div 9} = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$.

г) Вычитаем числители, так как знаменатели одинаковы.
$\frac{40}{58} - \frac{12}{58} = \frac{40-12}{58} = \frac{28}{58}$.
Сократим дробь на 2:
$\frac{28}{58} = \frac{28 \div 2}{58 \div 2} = \frac{14}{29}$.
Ответ: $\frac{14}{29}$.

д) При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаются их числители.
$\frac{n}{c} - \frac{m}{c} = \frac{n-m}{c}$.
Ответ: $\frac{n-m}{c}$.

е) При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются их числители.
$\frac{a}{x} + \frac{b}{x} = \frac{a+b}{x}$.
Ответ: $\frac{a+b}{x}$.

2. Составь выражение и найди его значение:

а) По условию, 12 игрушек — это $\frac{3}{4}$ от всего задуманного количества. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (12) разделить на дробь ($\frac{3}{4}$).
Выражение: $12 \div \frac{3}{4}$.
Решение: $12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = 4 \times 4 = 16$.
Ответ: 16 игрушек.

б) Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту. 40% — это $\frac{40}{100}$ или 0.4.
Выражение: $200 \times \frac{40}{100}$.
Решение: $200 \times \frac{40}{100} = 2 \times 40 = 80$.
Ответ: 80 рублей.

в) В июне 30 дней.
1. Найдем количество пасмурных дней: $30 - 18 = 12$ дней.
2. Найдем, какую часть от всего месяца составляют пасмурные дни. Для этого разделим количество пасмурных дней на общее количество дней в месяце: $\frac{12}{30}$.
3. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6: $\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

3. Сравни выражения, не вычисляя:

а) $\frac{2}{7} + \frac{11}{17} \ \Box \ \frac{2}{7} + \frac{11}{15}$
В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое $\frac{2}{7}$. Значит, результат зависит от сравнения вторых слагаемых: $\frac{11}{17}$ и $\frac{11}{15}$.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Так как $17 > 15$, то $\frac{11}{17} < \frac{11}{15}$.
Следовательно, вся сумма слева будет меньше суммы справа.
Ответ: $<$.

б) $\frac{9}{39} - \frac{7}{39} \ \Box \ \frac{8}{39} - \frac{7}{39}$
В обоих выражениях одинаковое вычитаемое $\frac{7}{39}$. Значит, результат зависит от сравнения уменьшаемых: $\frac{9}{39}$ и $\frac{8}{39}$.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $9 > 8$, то $\frac{9}{39} > \frac{8}{39}$.
Следовательно, разность слева будет больше разности справа.
Ответ: $>$.