Номер 1, страница 10, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 а) Отметь на числовом луче дроби $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$. Попробуй обозначить с помощью дробей все остальные отмеченные на луче точки.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Запиши дроби, выражающие количество пятых долей круга. Сравни их с отмеченными тобой дробями на числовом луче. Сделай вывод.

Проверь свой вывод по учебнику, с. 16. Если нужно, исправь ошибки.

На числовом луче отрезок от 0 до 1 разделен на 5 равных частей. Это означает, что одно деление соответствует дроби $\frac{1}{5}$.

Дроби $\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}$ — это первые четыре отметки после нуля.

Обозначим все отмеченные на луче точки с помощью дробей со знаменателем 5:

• Начало луча — это точка 0, или $\frac{0}{5}$.
• Первая отметка после 0 — $\frac{1}{5}$.
• Вторая отметка — $\frac{2}{5}$.
• Третья отметка — $\frac{3}{5}$.
• Четвертая отметка — $\frac{4}{5}$.
• Пятая отметка, обозначенная как 1, соответствует дроби $\frac{5}{5}$.
• Отметки после 1 продолжают последовательность: $\frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}$.
• Десятая отметка, обозначенная как 2, соответствует дроби $\frac{10}{5}$.
• Отметки после 2 — это $\frac{11}{5}$ и $\frac{12}{5}$.

Ответ: Все отмеченные точки на луче, начиная с нуля: $\frac{0}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5}, \frac{5}{5}, \frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}, \frac{10}{5}, \frac{11}{5}, \frac{12}{5}$.

Запишем дроби, которые выражают количество пятых долей круга для каждого изображения.

• Верхний ряд (слева направо):
  • Целый круг (5 из 5 долей): $\frac{5}{5}$.
  • Две доли круга (2 из 5): $\frac{2}{5}$.
  • Круг без одной доли (4 из 5 долей): $\frac{4}{5}$.
• Нижний ряд (слева направо):
  • Целый круг и еще одна доля (5 долей + 1 доля): $\frac{6}{5}$.
  • Целый круг и еще три доли (5 долей + 3 доли): $\frac{8}{5}$.
  • Два целых круга (5 долей + 5 долей): $\frac{10}{5}$.

Сравним полученные дроби ($\frac{5}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$) с отмеченными на числовом луче в пункте а). Каждая из этих дробей соответствует одной из точек на числовом луче.

Вывод:

Дроби можно представлять как на числовом луче, так и с помощью геометрических моделей. При этом дроби бывают нескольких видов:

• Правильные дроби: числитель меньше знаменателя (например, $\frac{2}{5}, \frac{4}{5}$). Такие дроби всегда меньше 1, и на числовом луче они расположены между 0 и 1.
• Дроби, равные 1: числитель равен знаменателю (например, $\frac{5}{5}$).
• Неправильные дроби: числитель больше знаменателя (например, $\frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$). Такие дроби больше 1, и на числовом луче они расположены правее 1. Если числитель делится на знаменатель без остатка (как $\frac{10}{5}=2$), дробь равна целому числу.

Ответ: Дроби, соответствующие изображениям: $\frac{5}{5}, \frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{6}{5}, \frac{8}{5}, \frac{10}{5}$. Вывод: дроби могут быть правильными (меньше 1), равными 1 и неправильными (больше 1). И числовой луч, и модели с частями целого являются способами изображения дробей.