Номер 4, страница 45, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 31. Одновременное движение двух объектов. Часть 2 - номер 4, страница 45.

Условие 2019-2023.

4 Для одного из случаев движения в № 3 по своему выбору заполни таблицу и запиши формулы:

$t$ с	0	1	2	3	$t$
$x_1$
$x_2$
$d$

$x_1 = $

$x_2 = $

$d$

где $x_1$ и $x_2$ – координаты точек, $d$ – расстояние между ними.

Решение 2019-2023.

Решение 2 (2023).

Поскольку условие задачи №3 не предоставлено, для выполнения задания выберем один из распространенных случаев движения двух тел. Пусть два тела движутся равномерно и прямолинейно навстречу друг другу.

Зададим начальные условия:

• Тело 1 начинает движение из точки с координатой $x_{01} = 0$ со скоростью $v_1 = 2$ м/с.
• Тело 2 начинает движение из точки с координатой $x_{02} = 10$ м со скоростью $v_2 = -3$ м/с (знак "минус" означает, что тело движется в отрицательном направлении оси X, то есть навстречу первому телу).

На основе этих данных заполним таблицу.

$t$, c	0	1	2	3	$t$
$x_1$	0	2	4	6	$2t$
$x_2$	10	7	4	1	$10 - 3t$
$d$	10	5	0	5	$|10 - 5t|$

Теперь запишем формулы, описывающие это движение.

$x_1$
Уравнение движения для первого тела, которое движется равномерно и прямолинейно, имеет вид: $x_1(t) = x_{01} + v_1 t$.
Подставляя наши значения $x_{01}=0$ и $v_1 = 2$, получаем формулу для координаты первого тела в любой момент времени $t$.
Ответ: $x_1 = 2t$

$x_2$
Аналогично, уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = x_{02} + v_2 t$.
Подставляя наши значения $x_{02}=10$ и $v_2 = -3$, получаем формулу для координаты второго тела.
Ответ: $x_2 = 10 - 3t$

$d$
Расстояние $d$ между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат: $d = |x_2 - x_1|$.
Подставим в эту формулу выражения для $x_1$ и $x_2$, которые мы нашли ранее:
$d = |(10 - 3t) - (2t)| = |10 - 5t|$.
Эта формула показывает расстояние между телами в любой момент времени $t$. Например, при $t=2$ с, $d = |10 - 5 \cdot 2| = |0| = 0$, что означает, что тела встретились. При $t=3$ с, $d = |10 - 5 \cdot 3| = |-5| = 5$ м, тела прошли точку встречи и удаляются друг от друга.
Ответ: $d = |10 - 5t|$