Номер 3, страница 45, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 Игра «Движущиеся точки»

Назови вид движения и нарисуй схемы для первых 3 секунд движения. Определи расстояние между точками через 2 секунды после выхода.

1 ед./с, 3 ед./с. $d_2 = $ ___ ед.

1 ед./с, 3 ед./с. $d_2 = $ ___ ед.

1 ед./с, 3 ед./с. $d_2 = $ ___ ед.

1 ед./с, 3 ед./с. $d_2 = $ ___ ед.

В каких случаях произойдёт встреча? Отметь место встречи флажком.

Первый случай (верхняя схема)
Вид движения: Встречное движение, так как точки движутся навстречу друг другу.
Схемы движения для первых 3 секунд:
- Через 1 секунду: первая точка переместится в позицию $3+1=4$, вторая – в позицию $15-3=12$.
- Через 2 секунды: первая точка будет в позиции $4+1=5$, вторая – в позиции $12-3=9$.
- Через 3 секунды: первая точка будет в позиции $5+1=6$, вторая – в позиции $9-3=6$. В этот момент они встретятся.
Расстояние между точками через 2 секунды ($d_2$):
Положение первой точки через 2 секунды: $x_1 = 3 + 1 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 5$ ед.
Положение второй точки через 2 секунды: $x_2 = 15 - 3 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 9$ ед.
Расстояние между ними: $d_2 = x_2 - x_1 = 9 - 5 = 4$ ед.
Ответ: $d_2 = 4$ ед.

Второй случай
Вид движения: Движение в противоположных направлениях, так как точки движутся в разные стороны, удаляясь друг от друга.
Схемы движения для первых 3 секунд:
- Через 1 секунду: первая точка переместится в позицию $3-1=2$, вторая – в позицию $15+3=18$.
- Через 2 секунды: первая точка будет в позиции $2-1=1$, вторая – в позиции $18+3=21$.
- Через 3 секунды: первая точка будет в позиции $1-1=0$, вторая – в позиции $21+3=24$.
Расстояние между точками через 2 секунды ($d_2$):
Положение первой точки через 2 секунды: $x_1 = 3 - 1 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 1$ ед.
Положение второй точки через 2 секунды: $x_2 = 15 + 3 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 21$ ед.
Расстояние между ними: $d_2 = x_2 - x_1 = 21 - 1 = 20$ ед.
Ответ: $d_2 = 20$ ед.

Третий случай
Вид движения: Движение в одном направлении. Так как скорость задней точки ($v_1 = 1$ ед./с) меньше скорости передней ($v_2 = 3$ ед./с), это движение с отставанием.
Схемы движения для первых 3 секунд:
- Через 1 секунду: первая точка переместится в позицию $3+1=4$, вторая – в позицию $15+3=18$.
- Через 2 секунды: первая точка будет в позиции $4+1=5$, вторая – в позиции $18+3=21$.
- Через 3 секунды: первая точка будет в позиции $5+1=6$, вторая – в позиции $21+3=24$.
Расстояние между точками через 2 секунды ($d_2$):
Положение первой точки через 2 секунды: $x_1 = 3 + 1 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 5$ ед.
Положение второй точки через 2 секунды: $x_2 = 15 + 3 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 21$ ед.
Расстояние между ними: $d_2 = x_2 - x_1 = 21 - 5 = 16$ ед.
Ответ: $d_2 = 16$ ед.

Четвертый случай (нижняя схема)
Вид движения: Движение в одном направлении. Так как скорость задней точки ($v_2 = 3$ ед./с) больше скорости передней ($v_1 = 1$ ед./с), это движение вдогонку.
Схемы движения для первых 3 секунд:
- Через 1 секунду: первая точка переместится в позицию $3-1=2$, вторая – в позицию $15-3=12$.
- Через 2 секунды: первая точка будет в позиции $2-1=1$, вторая – в позиции $12-3=9$.
- Через 3 секунды: первая точка будет в позиции $1-1=0$, вторая – в позиции $9-3=6$.
Расстояние между точками через 2 секунды ($d_2$):
Положение первой точки через 2 секунды: $x_1 = 3 - 1 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 1$ ед.
Положение второй точки через 2 секунды: $x_2 = 15 - 3 \text{ ед./с} \cdot 2 \text{ с} = 9$ ед.
Расстояние между ними: $d_2 = x_2 - x_1 = 9 - 1 = 8$ ед.
Ответ: $d_2 = 8$ ед.

В каких случаях произойдёт встреча?
Встреча произойдёт в двух случаях:
1. Первый случай (встречное движение): Встреча произойдёт через 3 секунды в точке с координатой 6. Это место нужно отметить на схеме флажком.
Расчет: Начальное расстояние $S_0 = 15 - 3 = 12$ ед. Скорость сближения $v_{сбл} = 1 + 3 = 4$ ед./с. Время до встречи $t_{встр} = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{12}{4} = 3$ с. Место встречи: $x = 3 + 1 \cdot 3 = 6$ ед.

2. Четвертый случай (движение вдогонку): Встреча произойдёт через 6 секунд в точке с координатой -3. Эту точку нельзя отметить на данной схеме, так как она находится за пределами изображенной числовой оси.
Расчет: Начальное расстояние $S_0 = 15 - 3 = 12$ ед. Скорость сближения $v_{сбл} = 3 - 1 = 2$ ед./с. Время до встречи $t_{встр} = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{12}{2} = 6$ с. Место встречи: $x = 3 - 1 \cdot 6 = -3$ ед.

Во втором и третьем случаях встреча не произойдет, так как точки удаляются друг от друга.