Номер 1, страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Покажи движение Матвея по координатному лучу и вставь в рассказ пропущенные числа.

Матвей вышел из точки ___ и пошёл налево со скоростью ___ ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке ___, которая удалена от станции на расстояние ___ ед. Ещё через ___ ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции ___ ч.

2. Расстояние от школы до бассейна 360 м. Надя идёт из школы в бассейн со скоростью 40 м/мин. Построй шкалу с ценой деления 40 м и покажи на ней движение Нади.

Через сколько минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна?

3. Составь выражение к задаче и вычисли:

«Найти 30% площади прямоугольника со сторонами 15 см и 40 см».

4*. Напиши формулы зависимости координаты $x$ от времени движения $t$, описывающие движение в задачах 1 и 2.

1. Покажи движение Матвея по координатному лучу и вставь в рассказ пропущенные числа.

Проанализируем движение Матвея по координатному лучу. Станция находится в точке с координатой 5. Матвей начинает движение из точки с координатой 25 и движется влево, в сторону станции. Чтобы заполнить пропуски в рассказе, необходимо определить его скорость.

Предположим, что через 2 часа он оказался в одной из отмеченных на луче точек, например, в точке 15. Это позволяет нам найти скорость и проверить, подходят ли полученные данные для всего пути.

1) Найдём расстояние, которое Матвей прошёл за первые 2 часа: $S_1 = 25 - 15 = 10$ единиц.

2) Рассчитаем его скорость: $v = S_1 / t_1 = 10 / 2 = 5$ ед./ч.

3) Теперь проверим, сколько времени ему потребуется на оставшийся путь. После 2 часов движения он находится в точке 15. Расстояние от этой точки до станции (точка 5) составляет: $S_2 = 15 - 5 = 10$ единиц.

4) Время, которое он потратит на оставшийся путь при скорости 5 ед./ч: $t_2 = S_2 / v = 10 / 5 = 2$ часа.

5) Общее время в пути составит: $T = t_1 + t_2 = 2 + 2 = 4$ часа.

Все числа получились целыми, что подтверждает правильность нашего предположения. Теперь мы можем вставить найденные значения в текст.

Матвей вышел из точки 25 и пошёл налево со скоростью 5 ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке 15, которая удалена от станции на расстояние 10 ед. Ещё через 2 ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции 4 ч.

Ответ: Матвей вышел из точки 25 и пошёл налево со скоростью 5 ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке 15, которая удалена от станции на расстояние 10 ед. Ещё через 2 ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции 4 ч.

2. Расстояние от школы до бассейна 360 м. Надя идёт из школы в бассейн со скоростью 40 м/мин. Построй шкалу с ценой деления 40 м и покажи на ней движение Нади.

Для построения шкалы отметим начальную точку «Школа» как 0 м, а конечную «Бассейн» как 360 м. Поскольку цена деления составляет 40 м, на шкале должны быть отметки: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360. Движение Нади изображается стрелкой, направленной от 0 к 360.

Теперь ответим на вопрос: «Через сколько минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна?»

1) Сначала определим координату точки, в которой находилась Надя. Бассейн находится в точке 360 м. Если Надя находится на расстоянии 120 м от него, двигаясь со стороны школы, её координата будет: $x = 360 - 120 = 240$ м.

2) Теперь найдём время, за которое Надя прошла 240 м от школы. Её скорость — 40 м/мин. Время движения $t$ вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.

3) Подставим значения: $t = \frac{240 \text{ м}}{40 \text{ м/мин}} = 6$ мин.

Ответ: Через 6 минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна.

3. Составь выражение к задаче и вычисли: «Найти 30% площади прямоугольника со сторонами 15 см и 40 см».

1) Сначала нужно найти площадь прямоугольника ($S$). Площадь равна произведению его сторон:
$S = 15 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 600 \text{ см}^2$.

2) Затем нужно найти 30% от этой площади. 30% можно представить в виде десятичной дроби $0.3$ или обыкновенной дроби $\frac{30}{100}$. Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Таким образом, выражение для решения задачи выглядит так:

$(15 \cdot 40) \cdot 0.3$

Теперь вычислим его значение:

$600 \cdot 0.3 = 180 \text{ см}^2$.

Ответ: $(15 \cdot 40) \cdot 0.3 = 180 \text{ см}^2$.

4*. Напиши формулы зависимости координаты x от времени движения t, описывающие движение в задачах 1 и 2.

Общая формула зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении имеет вид: $x(t) = x_0 + v \cdot t$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата, а $v$ — скорость. Знак скорости зависит от направления движения: если движение происходит в положительном направлении оси, скорость положительна, если в отрицательном — отрицательна.

Для задачи 1 (движение Матвея):
Начальная координата $x_0 = 25$.
Матвей движется влево, то есть против направления координатной оси, поэтому его скорость отрицательна: $v = -5$ ед./ч.
Формула: $x = 25 - 5t$ (где $t$ измеряется в часах).

Для задачи 2 (движение Нади):
Начальная координата $x_0 = 0$ (Школа).
Надя движется вправо, по направлению оси, поэтому её скорость положительна: $v = 40$ м/мин.
Формула: $x = 0 + 40t$, или $x = 40t$ (где $t$ измеряется в минутах).

Ответ: Для задачи 1: $x = 25 - 5t$. Для задачи 2: $x = 40t$.