Номер 2, страница 41, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 Игра «Движущиеся точки»

Определи направление и скорость движения точек. Построй модели их движения. Запиши формулы зависимости координаты $x$ ед. от времени движения $t$ ч.

а) 0 18 36 54 72 90 108

$V =$

$X =$

б) 0 20 40 60 80

$V =$

$X =$

а) Проанализируем движение первой точки.

1. Направление: Точка начинает движение из положения с координатой 108. Стрелка на рисунке указывает влево, то есть в сторону уменьшения координат на числовой оси.

2. Скорость: Координатная ось размечена с шагом в 18 единиц (например, $36 - 18 = 18$). В таких задачах предполагается, что точка проходит одно такое деление за единицу времени (1 час, согласно условию `t ч`). Следовательно, скорость движения точки $v$ равна 18 ед./ч.

3. Формула движения: Общая формула зависимости координаты $x$ от времени $t$ имеет вид $x = x_0 + v_x \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось. Начальная координата в данном случае $x_0 = 108$. Поскольку движение происходит в направлении, противоположном направлению оси, проекция скорости отрицательна: $v_x = -18$ ед./ч. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $x = 108 - 18 \cdot t$.

Ответ: $v = 18$ ед./ч, $x = 108 - 18 \cdot t$.

б) Проанализируем движение второй точки.

1. Направление: Согласно модели на рисунке, движение начинается от отметки 20. Стрелка указывает вправо, что соответствует движению в сторону увеличения координат на числовой оси.

2. Скорость: Координатная ось размечена с шагом в 20 единиц (например, $40 - 20 = 20$). Аналогично предыдущему пункту, принимаем, что скорость движения точки $v$ равна 20 ед./ч.

3. Формула движения: Начальная координата, от которой начинается движение, $x_0 = 20$. Движение происходит в положительном направлении оси, поэтому проекция скорости $v_x = 20$ ед./ч. Подставляем известные значения в общую формулу движения: $x = 20 + 20 \cdot t$.

Ответ: $v = 20$ ед./ч, $x = 20 + 20 \cdot t$.