Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Ответ.

3 * В числе 2015 сумма первых трёх цифр на 2 меньше четвёртой. Сколько чисел от 2016 до 2100 обладают таким же свойством? Назови эти числа.

По условию задачи, для искомого числа сумма первых трёх цифр должна быть на 2 меньше четвёртой цифры. В качестве примера дано число 2015. Проверим его: сумма первых трёх цифр $2+0+1=3$. Четвёртая цифра — 5. Разница между ними $5-3=2$. Условие выполняется.

Теперь найдём все числа с таким же свойством в диапазоне от 2016 до 2100.

Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид $ABCD$. Условие задачи можно записать в виде формулы: $A+B+C = D-2$.

Рассмотрим числа в интервале от 2016 до 2099. Все они имеют вид $20CD$, где первая цифра $A=2$, а вторая $B=0$. Подставим эти значения в нашу формулу:
$2+0+C = D-2$
$D = C+4$

Теперь найдём все возможные пары цифр $C$ (десятки) и $D$ (единицы), которые удовлетворяют этому равенству, и для которых число $20CD$ попадает в заданный диапазон [2016, 2100].

• Если $C=0$, то $D=4$. Число 2004. Не входит в диапазон.
• Если $C=1$, то $D=5$. Число 2015. Не входит в диапазон.
• Если $C=2$, то $D=6$. Получаем число 2026. Входит в диапазон.
• Если $C=3$, то $D=7$. Получаем число 2037. Входит в диапазон.
• Если $C=4$, то $D=8$. Получаем число 2048. Входит в диапазон.
• Если $C=5$, то $D=9$. Получаем число 2059. Входит в диапазон.
• Если $C$ равно 6 или больше, то $D$ будет 10 или больше, что невозможно, так как $D$ — это одна цифра.

Осталось проверить последнее число диапазона — 2100. Для него $A=2, B=1, C=0, D=0$.
Сумма первых трёх цифр: $2+1+0=3$. Четвёртая цифра: 0.
Проверяем условие: $3 = 0-2$. Это равенство неверно, значит, число 2100 не подходит.

Сколько чисел от 2016 до 2100 обладают таким же свойством?

В результате поиска мы нашли 4 числа, удовлетворяющих условию.

Ответ: 4.

Назови эти числа.

Это числа, которые были найдены в ходе решения.

Ответ: 2026, 2037, 2048, 2059.