Номер 4, страница 38, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4* Продолжи ряд на три дроби: $ \frac{3}{4}, \frac{4}{12}, \frac{5}{20}, \frac{6}{30}, \frac{7}{42}, \underline{\hspace{2cm}} $

Для того чтобы продолжить ряд дробей, необходимо определить закономерность, по которой он построен. Проанализируем последовательности числителей и знаменателей по отдельности.

Анализ последовательности числителей

Числители дробей образуют ряд: 3, 4, 5, 6, 7, ...
Это простая арифметическая прогрессия, где каждый следующий член увеличивается на 1. Следовательно, следующие три числителя будут: $7+1=8$, $8+1=9$ и $9+1=10$.

Анализ последовательности знаменателей

Знаменатели дробей образуют ряд: 4, 12, 20, 30, 42, ...
Давайте найдем связь между числителем ($a$) и знаменателем ($b$) для каждой дроби в ряду.

• Для дроби $\frac{4}{12}$: числитель $a=4$, знаменатель $b=12$. Заметим, что $12 = 4 \times 3$. Это можно записать как $b = a \times (a-1)$.
• Для дроби $\frac{5}{20}$: числитель $a=5$, знаменатель $b=20$. Заметим, что $20 = 5 \times 4$. Это также соответствует формуле $b = a \times (a-1)$.
• Для дроби $\frac{6}{30}$: числитель $a=6$, знаменатель $b=30$. Заметим, что $30 = 6 \times 5$. Это также соответствует формуле $b = a \times (a-1)$.
• Для дроби $\frac{7}{42}$: числитель $a=7$, знаменатель $b=42$. Заметим, что $42 = 7 \times 6$. Это также соответствует формуле $b = a \times (a-1)$.

Таким образом, мы обнаружили закономерность: начиная со второй дроби, знаменатель равен произведению числителя этой дроби на число, которое на единицу меньше этого числителя.
(Стоит отметить, что для первой дроби $\frac{3}{4}$ это правило не выполняется: $3 \times (3-1) = 6 \neq 4$. Вероятно, в условии задачи для первого члена допущена опечатка. Для продолжения ряда будем использовать четко прослеживаемую закономерность).

Нахождение следующих трех дробей

Используя установленные закономерности, найдем следующие три члена ряда.

1. Шестой член ряда:
Следующий числитель: $a=8$.
Соответствующий знаменатель по формуле $b = a \times (a-1)$: $b = 8 \times (8-1) = 8 \times 7 = 56$.
Получаем дробь: $\frac{8}{56}$.

2. Седьмой член ряда:
Следующий числитель: $a=9$.
Соответствующий знаменатель: $b = 9 \times (9-1) = 9 \times 8 = 72$.
Получаем дробь: $\frac{9}{72}$.

3. Восьмой член ряда:
Следующий числитель: $a=10$.
Соответствующий знаменатель: $b = 10 \times (10-1) = 10 \times 9 = 90$.
Получаем дробь: $\frac{10}{90}$.

Ответ: Следующие три дроби в ряду: $\frac{8}{56}, \frac{9}{72}, \frac{10}{90}$.