Номер 2, страница 52, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:
«Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 км/ч и 40 км/ч. Сейчас между ними 180 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 ч? Через сколько времени они встретятся?»

Что ты пока не знаешь?
Поставь перед собой цель и составь план.

20 км/ч →
← 40 км/ч
0—20—40—60—80—100—120—140—160—180

✓ Чему равно первоначальное расстояние между велосипедистом и мотоциклистом?

✓ На сколько оно уменьшается каждый час? $v_{\text{сбл.}} = \text{____________}$

✓ Сколько времени пройдёт до встречи? $t_{\text{встр.}} = \text{____________}$

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между велосипедистом и мотоциклистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $t$ ч?

✓ Построй формулу расстояния $d$ между ними в зависимости от $t$:
$d = \text{________} - (\text{________} + \text{________}) \cdot \text{________}$

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:
$d = \text{________} - (\text{________} + \text{________}) \cdot \text{________}$

✓ Чему равно значение $d$ при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.
$= (\text{________} + \text{________}) \cdot \text{________}$

Проверь себя по учебнику, с. 87. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:
Чтобы решить задачу, выполним следующие шаги:
1. Найдём скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = 20 + 40 = 60$ (км/ч).
2. Вычислим, на каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа. Для этого из начального расстояния вычтем путь, который они проедут вместе за это время:
$d = 180 - (20 + 40) \cdot 2 = 180 - 60 \cdot 2 = 180 - 120 = 60$ (км).
3. Найдём время, через которое они встретятся. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = 180 : (20 + 40) = 180 : 60 = 3$ (ч).
Ответ: Через 2 часа расстояние между ними будет 60 км, а встретятся они через 3 часа.

б) Покажи движение велосипедиста и мотоциклиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

Чему равно первоначальное расстояние между велосипедистом и мотоциклистом?
Первоначальное расстояние дано в условии задачи и показано на схеме.
Ответ: 180 км.

На сколько оно уменьшается каждый час?
Каждый час расстояние между ними уменьшается на величину их общей скорости, которую называют скоростью сближения ($v_{сбл}$).
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 20 + 40 = 60$ (км/ч).
Ответ: Расстояние уменьшается на 60 км каждый час.

Сколько времени пройдёт до встречи?
Время до встречи ($t_{встр}$) можно найти, разделив первоначальное расстояние ($s$) на скорость сближения ($v_{сбл}$).
$t_{встр} = s : v_{сбл} = 180 : 60 = 3$ (ч).
Ответ: До встречи пройдёт 3 часа.

Запиши в таблице, каким станет расстояние d между велосипедистом и мотоциклистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч?
Рассчитаем расстояние $d$ для каждого указанного момента времени $t$:
- Через 1 час: $d = 180 - (20+40) \cdot 1 = 180 - 60 = 120$ км.
- Через 2 часа: $d = 180 - (20+40) \cdot 2 = 180 - 120 = 60$ км.
- Через 3 часа: $d = 180 - (20+40) \cdot 3 = 180 - 180 = 0$ км.
- Через $t$ часов: $d = 180 - (20+40) \cdot t$.
Заполненная таблица:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Построй формулу расстояния d между ними в зависимости от t:
Формула зависимости расстояния $d$ от времени $t$ выводится так: из начального расстояния (180 км) вычитается путь, на который они сблизились за время $t$. Этот путь равен произведению скорости сближения (60 км/ч) на время $t$.
Ответ: $d = 180 - (20 + 40) \cdot t$.

Запиши общую формулу, обозначив v₁ и v₂ скорости движения объектов, а s – первоначальное расстояние между ними:
Для получения общей формулы заменим числовые значения в предыдущем выражении на буквенные обозначения: 180 км на $s$, 20 км/ч на $v_1$ и 40 км/ч на $v_2$.
Ответ: $d = s - (v_1 + v_2) \cdot t$.

Чему равно значение d при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.
В момент встречи расстояние между велосипедистом и мотоциклистом становится равным нулю, следовательно, $d = 0$.
Если подставить это значение в общую формулу, получим $0 = s - (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$.
Из этого равенства следует, что уменьшаемое ($s$) равно вычитаемому ($(v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$).
Таким образом, получается формула: $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$.
Вывод: при встречном движении первоначальное расстояние равно произведению скорости сближения на время до встречи.
Ответ: При встрече $d=0$. Уменьшаемое становится равным вычитаемому. Получается формула $s = (v_1 + v_2) \cdot t$.