Номер 6, страница 49, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

6* В ребусе $КЕН \text{ x } Г = УРУ$ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными – разные. Известно, что $К = 2$. Расшифруй этот ребус.

$K=2$
$КЕН \text{ x } Г=$
$УРУ$

Данный ребус представляет собой математическое равенство: $КЕН \times Г = УРУ$.

По условию, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные. Известно, что $К = 2$.

Заменим букву $К$ на цифру 2:

$2ЕН \times Г = УРУ$

Здесь $2ЕН$ и $УРУ$ — трёхзначные числа. Это значит, что $У \ne 0$ и $Г \ne 0$. Также $Г \ne 1$, иначе $2ЕН = УРУ$, что привело бы к равенству букв ($К=У=2$, $Н=У=2$), а это противоречит условию.

Поскольку $2ЕН$ — это число, которое больше или равно 200, а произведение $УРУ$ — трёхзначное (то есть меньше 1000), мы можем найти возможные значения для $Г$.

$200 \times Г < 1000 \implies Г < 5$

Так как $Г$ не может быть 0 или 1, и по условию $К=2$, то $Г \ne 2$. Следовательно, для $Г$ возможны только два значения: 3 или 4.

Рассмотрим оба случая.

1. Пусть $Г = 3$.

Уравнение принимает вид: $2ЕН \times 3 = УРУ$.

Произведение трёхзначного числа, начинающегося с 2, на 3 будет числом в диапазоне от $201 \times 3 = 603$ до $299 \times 3 = 897$. Значит, первая цифра произведения $У$ может быть 6, 7 или 8.

Последняя цифра произведения ($У$) зависит от произведения $Н \times 3$.

• Если $У = 6$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 6. Это возможно, если $Н=2$. Но $К=2$, а разные буквы — разные цифры. Этот вариант не подходит.
• Если $У = 7$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 7. Это возможно, если $Н=9$. Получаем ребус: $2Е9 \times 3 = 7Р7$. Чтобы первая цифра произведения была 7 (а не 6, как в $200 \times 3 = 600$), при умножении десятков должен быть перенос 1 в сотни. Проверим умножение в столбик:
  $9 \times 3 = 27$. Последняя цифра 7, перенос 2 в десятки.
  $(Е \times 3) + 2$ должно дать число, которое приведёт к переносу 1 в сотни. То есть, $10 \le (Е \times 3) + 2 \le 19$, или $8 \le Е \times 3 \le 17$. Это возможно при $Е \in \{3, 4, 5\}$.
  - $Е=3$ не подходит, т.к. $Г=3$.
  - Если $Е=4$, то $(4 \times 3) + 2 = 14$. Тогда $Р=4$. Но $Е=Р$, что невозможно.
  - Если $Е=5$, то $(5 \times 3) + 2 = 17$. Тогда $Р=7$. Но $У=Р$, что невозможно.
  Следовательно, $У$ не может быть 7.
• Если $У = 8$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 8. Это возможно, если $Н=6$. Получаем ребус: $2Е6 \times 3 = 8Р8$. Чтобы первая цифра произведения была 8, при умножении десятков должен быть перенос 2 в сотни.
  $6 \times 3 = 18$. Последняя цифра 8, перенос 1 в десятки.
  $(Е \times 3) + 1$ должно дать число от 20 до 29. То есть $19 \le Е \times 3 \le 28$. Это возможно при $Е \in \{7, 8, 9\}$.
  - Если $Е=7$, то $(7 \times 3) + 1 = 22$. Тогда $Р=2$. Но $К=2$, что невозможно.
  - Если $Е=8$, то $(8 \times 3) + 1 = 25$. Тогда $Р=5$. Получаем $286 \times 3 = 858$. В этом решении $У=8$ и $Е=8$, что невозможно.
  - Если $Е=9$, то $(9 \times 3) + 1 = 28$. Тогда $Р=8$. Но $У=Р$, что невозможно.
  Следовательно, $У$ не может быть 8.

Таким образом, вариант $Г=3$ не имеет решений.

2. Пусть $Г = 4$.

Уравнение принимает вид: $2ЕН \times 4 = УРУ$.

Чтобы произведение осталось трёхзначным, $2ЕН$ должно быть меньше 250 ($250 \times 4 = 1000$). Значит $Е$ может быть 0, 1 или 3 (так как $Е \ne 2=К$ и $Е \ne 4=Г$).

Произведение $Н \times 4$ всегда является чётным числом, значит и $У$ — чётная цифра. Так как $200 \times 4 = 800$, то $У$ может быть только 8.

Итак, $У=8$. Произведение $Н \times 4$ должно оканчиваться на 8. Это возможно, если $Н=2$ или $Н=7$.

• $Н=2$ невозможно, так как $К=2$.
• Значит, $Н=7$.

Теперь ребус выглядит так: $2Е7 \times 4 = 8Р8$.

Проверим умножение в столбик:

$7 \times 4 = 28$. Последняя цифра 8, перенос 2 в десятки.

$2 \times 4 = 8$. Чтобы первая цифра произведения была 8, перенос из разряда десятков в сотни должен быть равен 0. Это значит, что $(Е \times 4) + 2$ должно быть меньше 10.

$Е \times 4 + 2 < 10 \implies Е \times 4 < 8 \implies Е < 2$.

Вспомним, что для $Е$ у нас были варианты 0, 1, 3. Условию $Е < 2$ удовлетворяют $Е=0$ и $Е=1$.

• Если $Е=0$: $(0 \times 4) + 2 = 2$. Тогда $Р=2$. Но $К=2$, что невозможно.
• Если $Е=1$: $(1 \times 4) + 2 = 6$. Тогда $Р=6$.

Мы нашли все цифры: $К=2, Е=1, Н=7, Г=4, У=8, Р=6$. Все они разные, что соответствует условию.

Проверим решение: $217 \times 4 = 868$.

Решение верное.

Ответ: $217 \times 4 = 868$