Номер 2, страница 54, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 а) Попробуй решить задачу, составляя выражение:

«Два пешехода идут в противоположных направлениях со скоростями соответственно 2 км/ч и 3 км/ч. Сейчас расстояние между ними равно 4 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч? Произойдёт ли встреча?»

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Покажи движение пешеходов на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

✓ На сколько километров удаляются пешеходы за 1 час?

$v_{\text{уд.}} = \text{______}$

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $t$ ч?

✓ Построй формулу зависимости расстояния $d$ между пешеходами от времени движения $t$:

$d = \text{______} + (\text{______} + \text{______}) \cdot \text{______}$

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:

$d = \text{______} + (\text{______} + \text{______}) \cdot \text{______}$

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 90. Если нужно, исправь ошибки.

a) Попробуй решить задачу, составляя выражение:

Чтобы найти расстояние между пешеходами через 3 часа, нужно к первоначальному расстоянию прибавить общее расстояние, которое они пройдут за это время. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются (это называется скоростью удаления).

1. Найдем скорость удаления пешеходов:
$v_{уд.} = v_1 + v_2 = 2 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$.

2. Найдем, на какое расстояние они удалятся за 3 часа:
$S_{доп.} = v_{уд.} \cdot t = 5 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 15 \text{ км}$.

3. Найдем итоговое расстояние, прибавив это расстояние к начальному:
$d = S_{начальное} + S_{доп.} = 4 \text{ км} + 15 \text{ км} = 19 \text{ км}$.

Выражением это можно записать так: $4 + (2 + 3) \cdot 3 = 19$ (км).

Встреча не произойдёт, потому что пешеходы удаляются друг от друга, и расстояние между ними постоянно увеличивается.

Ответ: через 3 часа расстояние между ними будет 19 км. Встреча не произойдёт.

б) Покажи движение пешеходов на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

На сколько километров удаляются пешеходы за 1 час?
Скорость удаления — это сумма скоростей объектов, движущихся в противоположных направлениях.
$v_{уд.} = 2 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$.
Это означает, что за 1 час расстояние между ними увеличивается на 5 км.

Ответ: $v_{уд.} = 2 + 3 = 5$ (км/ч).

Запиши в таблице, каким станет расстояние d между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч?

При $t=0$ ч, $d = 4$ км.
При $t=1$ ч, $d = 4 + (2+3) \cdot 1 = 4 + 5 = 9$ км.
При $t=2$ ч, $d = 4 + (2+3) \cdot 2 = 4 + 10 = 14$ км.
При $t=3$ ч, $d = 4 + (2+3) \cdot 3 = 4 + 15 = 19$ км.
При $t=t$ ч, $d = 4 + (2+3) \cdot t = 4 + 5t$ км.

Ответ: через 1 ч расстояние будет 9 км, через 2 ч — 14 км, через 3 ч — 19 км, через t ч — $(4+5t)$ км.

Построй формулу зависимости расстояния d между пешеходами от времени движения t:

$d = 4 + (2 + 3) \cdot t$

Ответ: $d = 4 + (2 + 3) \cdot t$.

Запиши общую формулу, обозначив v₁ и v₂ скорости движения объектов, а s – первоначальное расстояние между ними:

$d = s + (v_1 + v_2) \cdot t$

Ответ: $d = s + (v_1 + v_2) \cdot t$.