Номер 5, страница 9, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Какой угол (острый, прямой, тупой или развёрнутый) образуют часовая и минутная стрелки на циферблате часов в указанное время:

18 ч ___________ 5 ч ___________

9 ч ___________ 13 ч 20 мин ___________

8 ч 10 мин ___________ 10 ч 5 мин ___________

Для решения этой задачи необходимо рассчитать угол между часовой и минутной стрелками в каждом конкретном случае. Весь циферблат представляет собой окружность в $360^\circ$.

• Минутная стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Таким образом, ее скорость составляет $360^\circ / 60 = 6^\circ$ в минуту.
• Часовая стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов. Ее скорость составляет $360^\circ / 12 = 30^\circ$ в час, или $30^\circ / 60 = 0.5^\circ$ в минуту.

Мы будем считать положение стрелок в градусах от отметки "12", двигаясь по часовой стрелке.

Классификация углов:

• Острый угол: от $0^\circ$ до $90^\circ$ (не включая $0^\circ$ и $90^\circ$).
• Прямой угол: ровно $90^\circ$.
• Тупой угол: от $90^\circ$ до $180^\circ$ (не включая $90^\circ$ и $180^\circ$).
• Развёрнутый угол: ровно $180^\circ$.

18 ч
Время 18:00 на 12-часовом циферблате соответствует 6:00. Минутная стрелка указывает на 12, её положение $0^\circ$. Часовая стрелка указывает на 6. Её положение: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Угол между стрелками: $|180^\circ - 0^\circ| = 180^\circ$. Это развёрнутый угол.
Ответ: развёрнутый.

9 ч
Время 9:00. Минутная стрелка указывает на 12, её положение $0^\circ$. Часовая стрелка указывает на 9. Её положение: $9 \times 30^\circ = 270^\circ$. Угол между стрелками: $|270^\circ - 0^\circ| = 270^\circ$. Поскольку мы ищем меньший угол, вычитаем из полного круга: $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$. Это прямой угол.
Ответ: прямой.

8 ч 10 мин
Время 8:10. Положение минутной стрелки: $10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$. Положение часовой стрелки: $8 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} + 10 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 240^\circ + 5^\circ = 245^\circ$. Угол между стрелками: $|245^\circ - 60^\circ| = 185^\circ$. Это больший угол. Меньший угол равен $360^\circ - 185^\circ = 175^\circ$. Угол $175^\circ$ больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, это тупой угол.
Ответ: тупой.

5 ч
Время 5:00. Минутная стрелка на 12, её положение $0^\circ$. Часовая стрелка на 5. Её положение: $5 \times 30^\circ = 150^\circ$. Угол между стрелками: $|150^\circ - 0^\circ| = 150^\circ$. Угол $150^\circ$ больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, значит, это тупой угол.
Ответ: тупой.

13 ч 20 мин
Время 13:20 на 12-часовом циферблате соответствует 1:20. Положение минутной стрелки: $20 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 120^\circ$. Положение часовой стрелки: $1 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} + 20 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ$. Угол между стрелками: $|120^\circ - 40^\circ| = 80^\circ$. Угол $80^\circ$ меньше $90^\circ$, значит, это острый угол.
Ответ: острый.

10 ч 5 мин
Время 10:05. Положение минутной стрелки: $5 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 30^\circ$. Положение часовой стрелки: $10 \text{ ч} \times 30^\circ/\text{ч} + 5 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 300^\circ + 2.5^\circ = 302.5^\circ$. Угол между стрелками: $|302.5^\circ - 30^\circ| = 272.5^\circ$. Это больший угол. Меньший угол равен $360^\circ - 272.5^\circ = 87.5^\circ$. Угол $87.5^\circ$ меньше $90^\circ$, значит, это острый угол.
Ответ: острый.