Номер 13, страница 30, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Прикидка результатов арифметических действий. Часть 1 - номер 13, страница 30.

Условие.

13 Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств $A$, $B$, $C$ и $D$:

$A$ — множество животных,

$B$ — множество птиц,

$C$ — множество рыб,

$D$ — множество животных, занесённых в Красную книгу.

Назови несколько элементов множества $D$.

Приведи примеры подмножеств множества $B$.

Решение.

Решение 2.

Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств A, B, C и D:

Для построения диаграммы Эйлера-Венна необходимо проанализировать отношения между заданными множествами:

• A — множество животных.
• B — множество птиц.
• C — множество рыб.
• D — множество животных, занесённых в Красную книгу.

1. Все птицы (множество B) и все рыбы (множество C) являются животными (множество A). Это означает, что множества B и C являются подмножествами множества A. В виде формул это записывается так: $B \subset A$ и $C \subset A$.

2. Птицы и рыбы — это разные классы животных. Ни одно животное не может быть одновременно и птицей, и рыбой. Следовательно, множества B и C не пересекаются, и их пересечение является пустым множеством: $B \cap C = \emptyset$.

3. В Красную книгу занесены различные виды животных, в том числе птицы, рыбы и другие (например, млекопитающие). Поэтому множество D (животные из Красной книги) будет пересекаться как с множеством B, так и с множеством C, а также с той частью множества A, которая не включает в себя B и C.

Исходя из этого, диаграмма будет выглядеть следующим образом: большой овал представляет универсальное множество A (животные). Внутри этого овала находятся два отдельных, непересекающихся овала поменьше — это множества B (птицы) и C (рыбы). Четвертый овал, представляющий множество D, накладывается на диаграмму так, что он пересекает и овал B, и овал C, и оставшуюся часть овала A.

Области пересечения на диаграмме означают:

• Пересечение D и B ($D \cap B$) — это птицы, занесённые в Красную книгу.
• Пересечение D и C ($D \cap C$) — это рыбы, занесённые в Красную книгу.
• Пересечение D с частью A, не входящей в B и C ($D \cap (A \setminus (B \cup C))$) — это животные из Красной книги, которые не являются ни птицами, ни рыбами (например, амурский тигр).

Ответ: Диаграмма представляет собой большой овал (множество А), внутри которого расположены два непересекающихся овала (множества B и C). Четвертый овал (множество D) пересекает часть овала А, часть овала В и часть овала С.

Назови несколько элементов множества D:

Множество D — это множество животных, занесённых в Красную книгу. Примерами таких животных являются:

• Амурский тигр
• Снежный барс (ирбис)
• Белый медведь
• Стерх (белый журавль)
• Зубр
• Русский осётр

Ответ: Амурский тигр, стерх, русский осётр.

Приведи примеры подмножеств множества B:

Множество B — это множество всех птиц. Подмножеством является любое множество, которое полностью содержится в исходном множестве. Примеры подмножеств для множества птиц:

• Множество хищных птиц (например, орлы, соколы, ястребы).
• Множество водоплавающих птиц (например, утки, гуси, лебеди).
• Множество перелётных птиц.
• Множество синиц.
• Множество, состоящее из одного элемента, например, {попугай}.

Ответ: Множество хищных птиц, множество водоплавающих птиц, множество перелётных птиц.