Номер 15, страница 30, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Прикидка результатов арифметических действий. Часть 1 - номер 15, страница 30.

Условие.

15 Замени буквы цифрами так, чтобы получилась верная запись (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные).

$ \begin{array}{r} \text{КОШКА} \\ + \text{КОШКА} \\ \text{КОШКА} \\ \hline \text{СОБАКА} \end{array} $

У задачи два решения. Найди их.

Решение.

Решение 2.

Данный математический ребус можно представить в виде уравнения умножения: $3 \cdot \text{КОШКА} = \text{СОБАКА}$. Решим его, анализируя действия поразрядно, справа налево.

1. Разряд единиц. Уравнение для этого разряда: $3 \cdot А = xА$, где $xА$ — число, оканчивающееся на цифру $А$. Проверим все возможные цифры для $А$:
- $3 \cdot 0 = 0$. Подходит. Переноса в следующий разряд нет.
- $3 \cdot 5 = 15$. Подходит. В следующий разряд переносится 1.
Другие цифры не подходят. Таким образом, $А$ может быть равно либо 0, либо 5.

2. Рассмотрим случай, когда $А = 5$.
Из разряда единиц в разряд десятков переходит 1.
Для разряда десятков получаем: $3 \cdot К + 1 = yК$ (где $yК$ — число, оканчивающееся на $К$). Это можно записать как $2 \cdot К + 1 = 10n$. Выражение $2 \cdot К$ всегда будет чётным, а $2 \cdot К + 1$ — нечётным. Нечётное число не может оканчиваться на 0. Следовательно, для $К$ нет решения.
Вывод: вариант $А=5$ невозможен.

3. Рассмотрим случай, когда $А = 0$.
Из разряда единиц переноса нет.
- Разряд десятков: $3 \cdot К = zК$. Так как $А=0$, то $К \neq 0$. Единственная оставшаяся цифра, удовлетворяющая этому условию — это $К=5$ ($3 \cdot 5 = 15$). В следующий разряд переносится 1.
- Разряд сотен: $3 \cdot Ш + 1 = wА = w0$. Значит, $3 \cdot Ш$ должно оканчиваться на 9. Единственная подходящая цифра — это $Ш=3$ ($3 \cdot 3 + 1 = 10$). В следующий разряд переносится 1.
- Разряд тысяч: $3 \cdot О + 1 = п_4Б$, где $п_4$ — перенос в следующий разряд, а $Б$ — искомая цифра.
- Разряд десятков тысяч: $3 \cdot К + п_4 = п_5О$. Подставляем известное $К=5$: $3 \cdot 5 + п_4 = 15 + п_4 = п_5О$.
- Разряд сотен тысяч: $С$ — это перенос $п_5$. Так как КОШКА — пятизначное число, то $К \neq 0$. Значит $3 \cdot \text{КОШКА}$ будет шестизначным или пятизначным. Поскольку в результате стоит буква С, то $С \neq 0$, и результат СОБАКА — шестизначное число. Значит, $п_5 = С > 0$.

Проанализируем уравнение $15 + п_4 = п_5О$. Перенос $п_4$ из разряда тысяч ($3 \cdot О + 1$) может быть равен 0, 1 или 2.
- Если $п_4 = 0$, то $15 + 0 = 15$. Тогда $О=5$. Но $К$ уже равно 5, а разные буквы должны быть разными цифрами. Не подходит.
- Если $п_4 = 1$, то $15 + 1 = 16$. Тогда $О=6$ и $С=п_5=1$. Проверим, возможен ли перенос $п_4 = 1$. $3 \cdot О + 1 = 3 \cdot 6 + 1 = 19$. Получаем $Б=9$ и перенос $п_4=1$. Все условия соблюдены. Все цифры ($А=0, К=5, Ш=3, О=6, С=1, Б=9$) уникальны. Это первое решение.
- Если $п_4 = 2$, то $15 + 2 = 17$. Тогда $О=7$ и $С=п_5=1$. Проверим, возможен ли перенос $п_4 = 2$. $3 \cdot О + 1 = 3 \cdot 7 + 1 = 22$. Получаем $Б=2$ и перенос $п_4=2$. Все условия соблюдены. Все цифры ($А=0, К=5, Ш=3, О=7, С=1, Б=2$) уникальны. Это второе решение.

Решение 1

В этом решении буквы соответствуют следующим цифрам: $А=0, Б=9, К=5, О=6, С=1, Ш=3$.
Подставляем значения в исходный пример:
$56350 + 56350 + 56350 = 169050$.
Проверка: КОШКА (56350) и СОБАКА (169050) соответствуют расшифровке. Равенство верное.
Ответ: $56350 + 56350 + 56350 = 169050$.

Решение 2

В этом решении буквы соответствуют следующим цифрам: $А=0, Б=2, К=5, О=7, С=1, Ш=3$.
Подставляем значения в исходный пример:
$57350 + 57350 + 57350 = 172050$.
Проверка: КОШКА (57350) и СОБАКА (172050) соответствуют расшифровке. Равенство верное.
Ответ: $57350 + 57350 + 57350 = 172050$.