Номер 10, страница 29, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Прикидка результатов арифметических действий. Часть 1 - номер 10, страница 29.

Условие.

10. Реши неравенства. Что ты замечаешь?

а) $a < 5$ и $a \le 5$;

б) $3 > b$ и $c < 3$;

в) $x > 7$ и $x \ge 8$.

Решение.

Решение 2.

а) $a < 5$ и $a \le 5$

Чтобы решить эту систему неравенств, нужно найти все значения $a$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Первое неравенство, $a < 5$, говорит, что $a$ должно быть строго меньше 5. Второе неравенство, $a \le 5$, говорит, что $a$ должно быть меньше или равно 5. Если число строго меньше 5, оно автоматически удовлетворяет и второму условию (быть меньше или равным 5). Таким образом, мы должны выбрать более строгое условие, которое удовлетворяет обоим неравенствам. Это условие $a < 5$. Множество решений $a < 5$ является подмножеством множества решений $a \le 5$, поэтому их пересечением будет $a < 5$.

Ответ: $a < 5$.

б) $3 > b$ и $c < 3$

В этом задании даны два неравенства с разными переменными: $b$ и $c$. Первое неравенство $3 > b$ можно переписать в более привычном виде как $b < 3$. Второе неравенство — $c < 3$. Так как переменные разные, решение системы — это просто совокупность этих двух условий. То есть, переменная $b$ должна быть меньше 3, и переменная $c$ также должна быть меньше 3.

Ответ: $b < 3$ и $c < 3$.

в) $x > 7$ и $x \ge 8$

Здесь нам нужно найти значения $x$, которые одновременно строго больше 7 и больше или равны 8. Если число больше или равно 8, то оно заведомо больше 7. Например, числа 8, 9, 15 удовлетворяют обоим условиям. А числа от 7 до 8 (например, 7.1 или 7.5) удовлетворяют только первому неравенству, но не второму. Поскольку нам нужно, чтобы выполнялись оба условия, мы выбираем более сильное (строгое) ограничение, а именно $x \ge 8$. Множество решений $x \ge 8$ является подмножеством множества решений $x > 7$.

Ответ: $x \ge 8$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что при решении системы из двух неравенств с одной переменной, связанных союзом "и" (что означает поиск пересечения множеств решений), итоговым решением является более строгое (более ограничивающее) неравенство.

В пункте а) условие $a < 5$ является более строгим, чем $a \le 5$, поэтому оно и является решением.

В пункте в) условие $x \ge 8$ является более строгим, чем $x > 7$, и оно становится решением системы.

В пункте б) используются разные переменные, но можно заметить, что оба неравенства ($3 > b$ и $c < 3$) выражают одно и то же условие: переменная должна быть меньше 3.