Номер 13, страница 70, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Сравнение долей. Часть 1 - номер 13, страница 70.

Условие.

13) 1) A — множество натуральных решений неравенства $4 \le x < 8$, а B — множество натуральных решений неравенства $5 < x \le 9$. Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок, найди их объединение и пересечение.

2) Найди объединение и пересечение множеств натуральных решений неравенств $3 \le x < 7$ и $x \ge 5$.

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала найдем натуральные числа, которые являются решениями каждого неравенства, и запишем множества $A$ и $B$ с помощью фигурных скобок.

Множество $A$ — это множество натуральных решений неравенства $4 \le x < 8$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это те, которые больше или равны 4 и строго меньше 8.
Таким образом, $A = \{4, 5, 6, 7\}$.

Множество $B$ — это множество натуральных решений неравенства $5 < x \le 9$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это те, которые строго больше 5 и меньше или равны 9.
Таким образом, $B = \{6, 7, 8, 9\}$.

Теперь найдем объединение и пересечение этих множеств.

Объединение множеств ($A \cup B$) содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
$A \cup B = \{4, 5, 6, 7\} \cup \{6, 7, 8, 9\} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Пересечение множеств ($A \cap B$) содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.
$A \cap B = \{4, 5, 6, 7\} \cap \{6, 7, 8, 9\} = \{6, 7\}$.

Ответ: $A = \{4, 5, 6, 7\}$; $B = \{6, 7, 8, 9\}$; объединение $A \cup B = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$; пересечение $A \cap B = \{6, 7\}$.

2)

Найдем объединение и пересечение множеств натуральных решений неравенств $3 \le x < 7$ и $x \ge 5$.

Пусть $M$ — множество натуральных решений неравенства $3 \le x < 7$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это 3, 4, 5, 6.
$M = \{3, 4, 5, 6\}$.

Пусть $N$ — множество натуральных решений неравенства $x \ge 5$. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это 5, 6, 7, 8 и так далее.
$N = \{5, 6, 7, 8, \dots\}$.

Объединение множеств ($M \cup N$) содержит все элементы из обоих множеств.
$M \cup N = \{3, 4, 5, 6\} \cup \{5, 6, 7, 8, \dots\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, \dots\}$.
Это множество всех натуральных чисел, больших или равных 3.

Пересечение множеств ($M \cap N$) содержит только общие для них элементы.
$M \cap N = \{3, 4, 5, 6\} \cap \{5, 6, 7, 8, \dots\} = \{5, 6\}$.

Ответ: Объединение: $\{3, 4, 5, 6, 7, 8, \dots\}$ (или множество натуральных чисел $x$, таких что $x \ge 3$). Пересечение: $\{5, 6\}$.