Номер 11, страница 70, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Сравнение долей. Часть 1 - номер 11, страница 70.

Условие.

11 Объясни смысл равенств: $(a + b) + c = a + (b + c)$,

$a - (b + c) = a - b - c$.

Используя эти свойства сложения и вычитания, вычисли устно наиболее простым способом:

а) (54 + 72) + 28 =

б) 39 + (1 + 26) =

в) 196 + 207 + 4 + 593 =

г) 316 - 198 - 2 =

д) 164 - (64 + 15) =

Решение.

Решение 2.

Смысл равенств заключается в следующем:

1. Равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$ выражает сочетательное свойство сложения. Оно означает, что при сложении трёх и более чисел результат не зависит от порядка действий (от того, как сгруппированы слагаемые). Можно сначала сложить первые два числа, а потом к результату прибавить третье, или наоборот — сначала сложить второе и третье, а потом к результату прибавить первое.

2. Равенство $a - (b + c) = a - b - c$ выражает правило вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое.

Используя эти свойства, вычислим устно наиболее простым способом:

а) $(54 + 72) + 28$. Удобнее сгруппировать слагаемые так, чтобы получился "круглый" результат. Применим сочетательное свойство: $54 + (72 + 28)$. Сначала сложим числа в скобках: $72 + 28 = 100$. Затем выполним оставшееся действие: $54 + 100 = 154$.
Ответ: 154

б) $39 + (1 + 26)$. Здесь также удобнее перегруппировать слагаемые: $(39 + 1) + 26$. Сначала сложим $39 + 1 = 40$. Затем прибавим 26: $40 + 26 = 66$.
Ответ: 66

в) $196 + 207 + 4 + 593$. Сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглые числа: $(196 + 4) + (207 + 593)$. Вычисляем суммы в скобках: $196 + 4 = 200$ и $207 + 593 = 800$. Теперь складываем полученные результаты: $200 + 800 = 1000$.
Ответ: 1000

г) $316 - 198 - 2$. Используем правило вычитания суммы из числа в обратном порядке: $a - b - c = a - (b + c)$. Получаем: $316 - (198 + 2)$. Вычисляем сумму в скобках: $198 + 2 = 200$. Затем выполняем вычитание: $316 - 200 = 116$.
Ответ: 116

д) $164 - (64 + 15)$. Применим правило вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Получаем: $164 - 64 - 15$. Вычисляем по порядку: $164 - 64 = 100$, а затем $100 - 15 = 85$.
Ответ: 85