Номер 9, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Нахождение числа по доле. Часть 1 - номер 9, страница 78.

Условие.

9 Отметь на числовом луче дроби $1/18$, $1/9$, $1/6$, $1/3$, $1/2$. Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение?

Решение.

Решение 2.

Сколько клеточек должно быть в единичном отрезке, чтобы удобно было выполнить построение?

Для того чтобы удобно отметить на числовом луче дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$, необходимо выбрать такой единичный отрезок (расстояние от 0 до 1), который будет делиться без остатка на знаменатели всех этих дробей. Знаменатели дробей: 18, 9, 6, 3 и 2.

Нужно найти число, которое делится на все эти знаменатели. Наиболее удобным будет наименьшее такое число — наименьшее общее кратное (НОК).

Найдем $НОК(18, 9, 6, 3, 2)$.
Разложим знаменатели на простые множители:
$18 = 2 \cdot 3^2$
$9 = 3^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$3 = 3$
$2 = 2$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^1$ и $3^2$.
$НОК(18, 9, 6, 3, 2) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

Таким образом, чтобы удобно выполнить построение, в единичном отрезке должно быть 18 клеточек (или число, кратное 18).
Ответ: 18 клеточек.

Отметить на числовом луче дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

Возьмем единичный отрезок, равный 18 клеточкам. Тогда одна клеточка будет соответствовать $\frac{1}{18}$ отрезка. Чтобы найти, на какой клеточке отметить каждую дробь, приведем все дроби к общему знаменателю 18.

• $\frac{1}{18}$ — эта дробь соответствует 1 части из 18, то есть 1-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{2}{18}$ — эта дробь соответствует 2 частям из 18, то есть 2-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$ — эта дробь соответствует 3 частям из 18, то есть 3-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$ — эта дробь соответствует 6 частям из 18, то есть 6-й клеточке от начала.
• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$ — эта дробь соответствует 9 частям из 18, то есть 9-й клеточке от начала.

Теперь отметим эти точки на числовом луче, где отрезок от 0 до 1 разделен на 18 равных частей (клеточек).

0 1|---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---| ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ $\frac{1}{18}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ (1) (2) (3) (6) (9) (18) <-- номера клеточек

Ответ: На числовом луче с единичным отрезком в 18 клеточек дроби $\frac{1}{18}, \frac{1}{9}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ будут отмечены на 1-й, 2-й, 3-й, 6-й и 9-й клеточках соответственно.