Номер 8, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 26. Нахождение числа по доле. Часть 1 - номер 8, страница 78.

Условие.

8 Докажи неравенства:

1) $800 < 328 + 574 < 1000;$

2) $500 < 817 - 298 < 700;$

3) $2400 < 47 \cdot 62 < 3500;$

4) $60 < 1932 : 23 < 100.$

Решение.

Решение 2.

1) Для доказательства двойного неравенства $800 < 328 + 574 < 1000$ необходимо вычислить значение выражения, стоящего в его центральной части, и проверить, удовлетворяет ли результат обоим условиям.

Сначала выполним сложение:
$328 + 574 = 902$.

Теперь подставим полученное значение в неравенство:
$800 < 902 < 1000$.

Это неравенство можно разбить на два:
1. $800 < 902$ – это верное утверждение, так как 800 меньше 902.
2. $902 < 1000$ – это верное утверждение, так как 902 меньше 1000.

Поскольку оба неравенства верны, исходное двойное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.

2) Докажем неравенство $500 < 817 - 298 < 700$. Для этого вычислим значение разности в центре.

Выполним вычитание:
$817 - 298 = 519$.

Подставим результат в исходное неравенство:
$500 < 519 < 700$.

Проверим обе части полученного двойного неравенства:
1. $500 < 519$ – утверждение верно.
2. $519 < 700$ – утверждение верно.

Так как обе части верны, исходное неравенство является верным.
Ответ: Неравенство доказано.

3) Для доказательства неравенства $2400 < 47 \cdot 62 < 3500$ найдем произведение чисел в центральной части.

Выполним умножение столбиком или по частям:
$47 \cdot 62 = 47 \cdot (60 + 2) = 47 \cdot 60 + 47 \cdot 2 = 2820 + 94 = 2914$.

Подставим полученное значение в неравенство:
$2400 < 2914 < 3500$.

Проверим верность этого неравенства:
1. $2400 < 2914$ – утверждение верно.
2. $2914 < 3500$ – утверждение верно.

Обе части неравенства верны, следовательно, исходное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.

4) Докажем неравенство $60 < 1932 : 23 < 100$. Для этого вычислим частное в центре.

Выполним деление (например, столбиком):
$1932 : 23 = 84$.
Проверка: $84 \cdot 23 = 1932$.

Подставим результат в исходное неравенство:
$60 < 84 < 100$.

Проверим обе части полученного двойного неравенства:
1. $60 < 84$ – утверждение верно.
2. $84 < 100$ – утверждение верно.

Таким образом, исходное неравенство является верным.
Ответ: Неравенство доказано.