Номер 7, страница 27, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Выделение целой части из неправильной дроби. Часть 2 - номер 7, страница 27.

Условие.

7 Сравни:

$\frac{2}{15} \Box \frac{4}{15};$ $1 \Box \frac{5}{16};$ $2\frac{3}{9} \Box 8\frac{3}{9};$ $7\frac{4}{5} \Box 7\frac{2}{5};$

$\frac{8}{9} \Box \frac{8}{20};$ $\frac{3}{7} \Box \frac{9}{4};$ $5\frac{2}{7} \Box 3\frac{6}{7};$ $6\frac{1}{18} \Box 6\frac{11}{14}.$

Решение.

Решение 2.

$ \frac{2}{15} \ldots \frac{4}{15} $

Для сравнения двух дробей с одинаковыми знаменателями необходимо сравнить их числители. У дробей $ \frac{2}{15} $ и $ \frac{4}{15} $ знаменатели равны 15. Сравниваем числители: $ 2 < 4 $. Следовательно, первая дробь меньше второй.

Ответ: $ \frac{2}{15} < \frac{4}{15} $

$ 1 \ldots \frac{5}{16} $

Дробь $ \frac{5}{16} $ является правильной, так как её числитель (5) меньше знаменателя (16). Любая правильная дробь всегда меньше 1. Другой способ: представим 1 в виде дроби со знаменателем 16, то есть $ 1 = \frac{16}{16} $. Теперь сравним $ \frac{16}{16} $ и $ \frac{5}{16} $. Так как $ 16 > 5 $, то и $ \frac{16}{16} > \frac{5}{16} $.

Ответ: $ 1 > \frac{5}{16} $

$ 2\frac{3}{9} \ldots 8\frac{3}{9} $

При сравнении смешанных чисел в первую очередь сравниваются их целые части. Целая часть первого числа — 2, а второго — 8. Поскольку $ 2 < 8 $, то первое число меньше второго, независимо от их дробных частей.

Ответ: $ 2\frac{3}{9} < 8\frac{3}{9} $

$ 7\frac{4}{5} \ldots 7\frac{2}{5} $

Целые части данных смешанных чисел равны (7). В этом случае для сравнения чисел нужно сравнить их дробные части: $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{2}{5} $. Так как знаменатели у дробей одинаковые (5), сравниваем числители. Поскольку $ 4 > 2 $, то $ \frac{4}{5} > \frac{2}{5} $. Следовательно, и первое смешанное число больше второго.

Ответ: $ 7\frac{4}{5} > 7\frac{2}{5} $

$ \frac{8}{9} \ldots \frac{8}{20} $

Для сравнения двух дробей с одинаковыми числителями большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. У дробей $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{8}{20} $ числители равны 8. Сравниваем знаменатели: $ 9 < 20 $. Следовательно, первая дробь больше второй.

Ответ: $ \frac{8}{9} > \frac{8}{20} $

$ \frac{3}{7} \ldots \frac{9}{4} $

Дробь $ \frac{3}{7} $ является правильной (числитель 3 меньше знаменателя 7), поэтому она меньше 1. Дробь $ \frac{9}{4} $ является неправильной (числитель 9 больше знаменателя 4), поэтому она больше 1. Следовательно, правильная дробь меньше неправильной.

Ответ: $ \frac{3}{7} < \frac{9}{4} $

$ 5\frac{2}{7} \ldots 3\frac{6}{7} $

При сравнении смешанных чисел в первую очередь сравниваются их целые части. Целая часть первого числа — 5, а второго — 3. Поскольку $ 5 > 3 $, то первое число больше второго.

Ответ: $ 5\frac{2}{7} > 3\frac{6}{7} $

$ 6\frac{11}{18} \ldots 6\frac{11}{14} $

Целые части данных смешанных чисел равны (6). В этом случае необходимо сравнить их дробные части: $ \frac{11}{18} $ и $ \frac{11}{14} $. Так как числители у дробей одинаковые (11), большей будет та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $ 18 > 14 $. Это означает, что $ \frac{11}{18} < \frac{11}{14} $. Следовательно, и первое смешанное число меньше второго.

Ответ: $ 6\frac{11}{18} < 6\frac{11}{14} $