Номер 12, страница 56, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 17. Шкалы. Часть 2 - номер 12, страница 56.

Условие.

12 Запиши множество дробей $\frac{a}{b}$, числитель которых удовлетворяет неравенству $4 < a \le 6$, а знаменатель — неравенству $5 \le b < 8$. Разбей это множество на части: правильные и неправильные дроби. Является ли это разбиение классификацией?

Решение.

Решение 2.

Запиши множество дробей $\frac{a}{b}$, числитель которых удовлетворяет неравенству $4 < a \le 6$, а знаменатель — неравенству $5 \le b < 8$.

Сначала найдем все возможные целые значения для числителя $a$ и знаменателя $b$.
1. Из неравенства для числителя $4 < a \le 6$ следует, что $a$ может принимать значения 5 и 6. Таким образом, множество возможных значений для $a$ есть $\{5, 6\}$.
2. Из неравенства для знаменателя $5 \le b < 8$ следует, что $b$ может принимать значения 5, 6 и 7. Таким образом, множество возможных значений для $b$ есть $\{5, 6, 7\}$.

Теперь составим все возможные дроби $\frac{a}{b}$, комбинируя каждое значение $a$ с каждым значением $b$:
- При $a=5$: $\frac{5}{5}, \frac{5}{6}, \frac{5}{7}$
- При $a=6$: $\frac{6}{5}, \frac{6}{6}, \frac{6}{7}$

Ответ: Множество всех дробей: $\{\frac{5}{5}, \frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6}, \frac{6}{7}\}$.

Разбей это множество на части: правильные и неправильные дроби.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя ($a < b$).
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ($a \ge b$).

Проанализируем каждую дробь из полученного множества:
- $\frac{5}{6}$ (так как $5 < 6$) — правильная.
- $\frac{5}{7}$ (так как $5 < 7$) — правильная.
- $\frac{6}{7}$ (так как $6 < 7$) — правильная.

- $\frac{5}{5}$ (так как $5 = 5$) — неправильная.
- $\frac{6}{5}$ (так как $6 > 5$) — неправильная.
- $\frac{6}{6}$ (так как $6 = 6$) — неправильная.

Ответ:
Множество правильных дробей: $\{\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}\}$.
Множество неправильных дробей: $\{\frac{5}{5}, \frac{6}{5}, \frac{6}{6}\}$.

Является ли это разбиение классификацией?

Классификация — это разбиение множества на подмножества (классы), которые не пересекаются и в объединении дают исходное множество. Это означает, что каждый элемент исходного множества должен принадлежать ровно одному подмножеству.

В нашем случае:
1. Каждый элемент исходного множества дробей попадает либо в группу правильных дробей (если $a < b$), либо в группу неправильных дробей (если $a \ge b$). Нет дробей, которые остались бы вне этих двух групп.
2. Условия $a < b$ и $a \ge b$ являются взаимоисключающими. Дробь не может быть одновременно и правильной, и неправильной. Следовательно, множества правильных и неправильных дробей не пересекаются.

Поскольку каждый элемент исходного множества принадлежит ровно одному из двух подмножеств, данное разбиение является классификацией.

Ответ: Да, является.