номер 569, страница 6, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

569. От рулона ткани отрезали $\frac{1}{4}$ часть. Потом отрезали $\frac{1}{4}$ ткани от оставшейся части. Какая часть ткани осталась? Сколько ткани отрезано — больше половины или меньше?

Давайте решим эту задачу по шагам, приняв весь рулон ткани за единицу (1).

Какая часть ткани осталась?

1. Вначале от рулона отрезали $\frac{1}{4}$ часть. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого вычесть эту долю:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

После первого раза в рулоне осталось $\frac{3}{4}$ всей ткани.

2. Затем отрезали $\frac{1}{4}$ *от оставшейся части*. То есть, нам нужно найти $\frac{1}{4}$ от $\frac{3}{4}$. Для этого умножим дроби:

$\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 4} = \frac{3}{16}$

Это означает, что во второй раз от всего рулона отрезали еще $\frac{3}{16}$ часть.

3. Чтобы узнать, какая часть ткани осталась в итоге, вычтем из остатка после первого отреза ($\frac{3}{4}$) ту часть, которую отрезали во второй раз ($\frac{3}{16}$):

$\frac{3}{4} - \frac{3}{16}$

Приводим дроби к общему знаменателю 16:

$\frac{3 \times 4}{4 \times 4} - \frac{3}{16} = \frac{12}{16} - \frac{3}{16} = \frac{12 - 3}{16} = \frac{9}{16}$

Ответ: Осталось $\frac{9}{16}$ части ткани.

Сколько ткани отрезано — больше половины или меньше?

1. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти общую часть отрезанной ткани. Для этого сложим части, отрезанные в первый и во второй раз:

$\frac{1}{4} + \frac{3}{16}$

Приводим к общему знаменателю 16:

$\frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{4 + 3}{16} = \frac{7}{16}$

Всего отрезали $\frac{7}{16}$ части ткани.

2. Теперь сравним полученную дробь с половиной, то есть с $\frac{1}{2}$. Чтобы их сравнить, приведем $\frac{1}{2}$ к знаменателю 16:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16}$

Сравниваем две дроби: $\frac{7}{16}$ (отрезано) и $\frac{8}{16}$ (половина).

Поскольку $7 < 8$, то $\frac{7}{16} < \frac{8}{16}$.

Ответ: Отрезано меньше половины ткани.