номер 575, страница 7, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

575. $\frac{4}{9}$ от всей территории хозяйства занято лугом, $\frac{3}{7}$ от всей территории — пашней, остальное — лесом. Найдите площадь всей территории хозяйства и площадь леса, если известно, что площадь луга больше площади пашни на 20 га.

Пусть $\text{S}$ — это площадь всей территории хозяйства в гектарах (га). Согласно условию задачи, площадь, занятая лугом, составляет $\frac{4}{9}S$, а площадь, занятая пашней, — $\frac{3}{7}S$.

Площадь всей территории хозяйства

Известно, что площадь луга на 20 га больше площади пашни. Это можно выразить уравнением:

$\frac{4}{9}S - \frac{3}{7}S = 20$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 — это 63.

$(\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9})S = 20$

$(\frac{28}{63} - \frac{27}{63})S = 20$

$\frac{1}{63}S = 20$

Теперь найдем $\text{S}$, умножив обе части уравнения на 63:

$S = 20 \cdot 63 = 1260$ га.

Таким образом, площадь всей территории хозяйства составляет 1260 га.

Ответ: 1260 га.

Площадь леса

Оставшаяся часть территории занята лесом. Сначала найдем, какую долю от всей территории занимают луг и пашня вместе:

$\frac{4}{9} + \frac{3}{7} = \frac{28}{63} + \frac{27}{63} = \frac{55}{63}$

Вся территория принимается за 1. Следовательно, доля, которую занимает лес, равна:

$1 - \frac{55}{63} = \frac{63}{63} - \frac{55}{63} = \frac{8}{63}$

Теперь, зная общую площадь хозяйства (1260 га), можем вычислить площадь леса:

$1260 \cdot \frac{8}{63} = \frac{1260 \cdot 8}{63} = 20 \cdot 8 = 160$ га.

Ответ: 160 га.