номер 578, страница 9, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

578. От одного села до другого 30 км. Один мотоциклист проезжает этот путь за 45 мин, другой — за 36 мин. Через сколько минут встретятся мотоциклисты, если они выедут из этих сел навстречу друг другу одновременно?

Для того чтобы найти время, через которое мотоциклисты встретятся, необходимо сначала определить скорость каждого из них, затем найти их общую скорость сближения и, наконец, разделить общее расстояние на эту скорость.

Скорость первого мотоциклиста ($v_1$) равна расстоянию, деленному на время. Он проезжает 30 км за 45 минут. $v_1 = \frac{30 \text{ км}}{45 \text{ мин}} = \frac{2}{3}$ км/мин.

Скорость второго мотоциклиста ($v_2$) вычисляется аналогично. Он проезжает 30 км за 36 минут. $v_2 = \frac{30 \text{ км}}{36 \text{ мин}} = \frac{5}{6}$ км/мин.

Так как мотоциклисты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$): $v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{2}{3} + \frac{5}{6}$ Приведя дроби к общему знаменателю 6, получаем: $v_{сбл} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ км/мин.

Теперь можно найти время до встречи ($\text{t}$), разделив расстояние между селами ($\text{S}$) на скорость сближения: $t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{30 \text{ км}}{\frac{3}{2} \text{ км/мин}} = 30 \cdot \frac{2}{3} = \frac{60}{3} = 20$ минут.

Ответ: 20 минут.