номер 580, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

580. Сформулируйте вопрос и решите задачу. Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, вторая — за 45 дней. ...

Сформулированный вопрос:

За сколько дней обе грейдерные машины выполнят всю работу по выравниванию дороги, если будут работать совместно?

Решение задачи:

Примем весь объем работы, который необходимо выполнить, за 1 (единицу).

1. Определим производительность (скорость выполнения работы) первой машины. Поскольку она может выполнить всю работу за 36 дней, ее производительность составляет $ \frac{1}{36} $ часть работы в день.

2. Аналогично определим производительность второй машины. Она выполняет всю работу за 45 дней, следовательно, ее производительность равна $ \frac{1}{45} $ части работы в день.

3. Для того чтобы найти, какую часть работы машины выполнят за один день, работая вместе, необходимо сложить их производительности. Найдем их совместную производительность, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 36 и 45 равно 180.

$ \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 5}{180} + \frac{1 \cdot 4}{180} = \frac{5+4}{180} = \frac{9}{180} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{9}{180} = \frac{1}{20} $

Таким образом, работая вместе, машины выполняют $ \frac{1}{20} $ часть всей работы за один день.

4. Чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всей работы (1), нужно разделить единицу на совместную производительность:

$ T = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 1 \cdot 20 = 20 $ дней.

Ответ: работая совместно, две машины выполнят всю работу за 20 дней.