номер 583, страница 11, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

583. От одной пристани до другой по озеру катер проходит за 18 мин, лодка — за 36 мин. Через сколько минут они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу от этих пристаней?

Примем расстояние между пристанями за 1 условную единицу.

1. Определим, какую часть расстояния проходит катер за одну минуту. Если весь путь он проходит за 18 минут, то его скорость составляет:

$v_{катер} = \frac{1}{18}$ (часть пути в минуту)

2. Определим, какую часть расстояния проходит лодка за одну минуту. Если весь путь она проходит за 36 минут, то ее скорость составляет:

$v_{лодка} = \frac{1}{36}$ (часть пути в минуту)

3. Когда катер и лодка движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения, которая показывает, какую часть пути они проходят вместе за одну минуту:

$v_{сближения} = v_{катер} + v_{лодка} = \frac{1}{18} + \frac{1}{36}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 36:

$v_{сближения} = \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ (часть пути в минуту)

4. Время до встречи можно найти, разделив все расстояние (1) на скорость сближения:

$t = \frac{1}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 1 \cdot 12 = 12$ (минут)

Ответ: 12 минут.