номер 589, страница 12, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сформулируйте вопросы и решите задачи (587–589):

589. Первая бригада на посадку деревьев затратила 10 дней. Вторая бригада работала в $1\frac{1}{2}$ раза медленнее первой бригады. ...

Поскольку условие задачи 589 неполное и заканчивается многоточием, необходимо сначала сформулировать вопросы на его основе, чтобы получить полноценную задачу для решения. Ниже представлены три возможных вопроса и их развернутые решения.

Сколько дней потребуется второй бригаде для выполнения той же работы?

Из условия известно, что первая бригада затратила на посадку деревьев 10 дней. Вторая бригада работала в $1 \frac{1}{2}$ раза медленнее. Если бригада работает медленнее, это означает, что на выполнение того же объема работы ей потребуется больше времени. В данном случае время выполнения работы второй бригадой будет в $1 \frac{1}{2}$ раза больше, чем у первой.

Вычислим время, необходимое второй бригаде ($T_2$). Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

$T_2 = 10 \text{ дней} \times 1 \frac{1}{2} = 10 \times \frac{3}{2} = \frac{10 \times 3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ дней}$.

Таким образом, второй бригаде потребуется 15 дней, чтобы выполнить ту же работу.

Ответ: 15 дней.

За сколько дней обе бригады выполнят работу, работая вместе?

Для нахождения времени совместной работы необходимо определить производительность каждой бригады. Примем весь объем работы по посадке деревьев за 1.

Производительность (скорость работы) — это часть работы, выполняемая за единицу времени, в данном случае за 1 день. Производительность первой бригады ($P_1$) составляет $P_1 = \frac{1}{10}$ работы в день.

Мы выяснили, что вторая бригада выполняет работу за 15 дней, следовательно, её производительность ($P_2$) составляет $P_2 = \frac{1}{15}$ работы в день.

При совместной работе их производительности складываются. Общая производительность ($P_{\text{общ}}$) будет равна сумме их производительностей:

$P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 30:

$P_{\text{общ}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ работы в день.

Время, за которое обе бригады выполнят всю работу вместе ($T_{\text{общ}}$), равно обратной величине их общей производительности:

$T_{\text{общ}} = \frac{1}{P_{\text{общ}}} = \frac{1}{1/6} = 6 \text{ дней}$.

Ответ: 6 дней.

На сколько процентов производительность первой бригады выше, чем производительность второй?

Мы знаем производительность каждой бригады: $P_1 = \frac{1}{10}$ и $P_2 = \frac{1}{15}$. Чтобы найти, на сколько процентов производительность первой бригады выше, нам нужно сравнить их значения. За базу для сравнения (100%) примем производительность второй бригады.

Сначала найдем абсолютную разницу в производительности:

$P_1 - P_2 = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30}$.

Теперь найдем, какую долю эта разница составляет от производительности второй бригады, и выразим это отношение в процентах:

$\frac{P_1 - P_2}{P_2} \times 100\% = \frac{1/30}{1/15} \times 100\% = \frac{1}{30} \times \frac{15}{1} \times 100\% = \frac{15}{30} \times 100\% = \frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$.

Таким образом, производительность первой бригады на 50% выше, чем производительность второй.

Ответ: на 50%.