номер 1, страница 17, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как можно записать число, знаменатель дробной части которой кратен $10$?

Число, знаменатель дробной части которого кратен 10, можно записать в виде десятичной дроби. В этой записи целая часть числа отделяется от дробной с помощью запятой.

Если знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.), то число всегда представляется в виде конечной десятичной дроби. Правило записи простое: количество цифр после запятой должно быть равно количеству нулей в знаменателе.

• $ \frac{3}{10} = 0,3 $ (один ноль в знаменателе — одна цифра после запятой)
• $ 5 \frac{14}{100} = 5,14 $ (два ноля в знаменателе — две цифры после запятой)
• $ \frac{9}{1000} = 0,009 $ (три ноля в знаменателе — три цифры после запятой, для этого добавляем нули)

Если знаменатель кратен 10, но не является степенью 10 (например, 20, 30, 40), число также можно записать в виде десятичной дроби, но она может быть как конечной, так и бесконечной.

Например, для дроби $ \frac{7}{20} $ (знаменатель 20 кратен 10), можно получить конечную десятичную дробь. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить в знаменателе 100:

$ \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0,35 $

В другом случае, для дроби $ \frac{1}{30} $ (знаменатель 30 кратен 10), десятичная запись будет бесконечной. Эту дробь невозможно привести к знаменателю вида 10, 100, 1000 и т.д. При делении 1 на 30 в столбик получится бесконечная периодическая дробь:

$ \frac{1}{30} = 1 \div 30 = 0,0333... $, что записывается как $ 0,0(3) $.

Ответ: Такое число можно записать в виде десятичной дроби. Если знаменатель является степенью 10 (10, 100, ...) или если дробь можно привести к такому знаменателю (например, $ \frac{7}{20} = \frac{35}{100} $), то число записывается в виде конечной десятичной дроби (например, 3,7 или 0,35). Если же дробь нельзя привести к такому знаменателю (например, $ \frac{1}{30} $), то число записывается в виде бесконечной периодической десятичной дроби (например, 0,0(3)).